多目标规划αk-较多有效解类的若干性质

在［１］中,作者提出多目标规划的较多有效解和较多最优解概念,并研究了它们的基本性质．文［３］则讨论了ｋ－较多最优解的若干性质．文［４］利用较多序类进一步引进多目标规划问题的αｋ－较多有效解,并证明了这类解的最优性必要条件．本文再给出多目标规划问题的αｋ－较多最优解的概念,并讨论了多目标规划αｋ－较多有效解和αｋ－较多最优解的若干重要性质．     

对方案聚合方法的两点改进

１引言Ｒｏｃｋａｆｅｌｌａｒ和Ｗｅｔｓ共同提出的方案聚合方法（ＳｃｅｎａｒｉｏＡｇｇｒｅｇａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ,简称ＳＡＭ）［１］已被公认为是解决随机规划的行之有效的且具有极大潜力的好方法．这种方法与以前的逼近方法完全不同,它将含有多阶段条件期望值的复杂的优化问题分解为一系列相对简单的确定性的平行的子问题,把子问题的最优解“聚合”起来做为原问题最优解的估计值．许多计算结果表明［２］［３］,这种方法是独特的、可行的．然而正如两位杰出的作者在［１］中指出的,这种方法还有很大的改进余地,这也正是ＳＡ…     

非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅰ):时间连续情形

1．引言非线性Galerkin方法是一种求解带有耗散项的发展型偏微分方程的近似解的多重水平方法．该方法是将未知量分裂成两项域多项），它们分别属于不同网格尺度的离散空间，在计算过程中，对于“小尺度”的分量引人简化逼近，使该方法变得很便利．这些方法原先主要是在Fourier普离散化时提出的（参见Foias－－Mauleyffemam［1］，Maxion－－Temam［2］，FOias－－Jolly－Kevrelddis－－Titi［3］，Devulder－－Marinn－－Titi［4］以及当中的文献）．关于非线性Gajerldn方法的有限元逼近是Marinnffemam在［51中首先提出的．AitOnAll…     

一类多目标规划的同伦方法

1．引言考虑下述多目标规划问题：其中F（x）一（fi（x），人（x），…，人（x》”，人（x）（j—1，2，…，m）EC’，g；（x）（i—l，2，…，P）EC’，X6R“对于问题（P；），若考虑在最不利的情况下找出一个最有利的方案，依据「l〕，可转化为求下述问题（P。）：其中U（F（x》一max人（x））且有：引理1［‘］问题（P。）的最优解为问题（P；）的弱最优解．显然，问题（P。）等价于下述问题（P。）［‘］：则问题（P。）等价于下列问题（P．）：2．同伦方法的建立由【3j知，相应于（P。）的Kuhn－Tucker方程：其中Y一dia－（－…     

Hammerstein型弱奇异积分方程的β-多项式配置方法

1．引言对VOlterra弱奇异积分方程和积一微分方程之配置方法已有不少文章讨论［1－6］．由于其解在左端点处的非光滑性[3]并要得到m-1次多项式配置解的最优收敛率。，需采用所谓的等级网格．早期M作［1,2］是将等级指数r取为1，a表征核（t—s）ak（t，8）的奇异程度），但...     

铁磁链方程的Fourier谱方法和拟谱方法

在铁磁链方程运动研究中，各项同性Heisellberg链的所谓Landau－Lifshitz方程L‘1为其中旋密度Z＝（。，t），w）”和h＝（0，0，h（t））”为三维向量函数，。X”表示三维向量的叉积．这种方程组还常在凝聚态介质物理的问题中出现，有不少文章是关于Landau－Lifshitz方程组的孤立于解，孤立波的相互作用以及无穷守恒律等的研究［‘－‘］，［5，6，7］研究了具有小扩散项旋方程组解的存在性及隐式差分格式．在［7］中给出的结果，证明了铁磁连方程解的存在性与唯一性，作者在［8］中考察了旋方程组（2）的周期初值问题的显式差分解，并…     

多目标运输问题的Fnzzy线性规划解法

经典运输问题是一类特殊的单目标线性规划问题，可用表上作业法或单纯形法求其最优解［１］．近年来，许多学者研究了多目标运输问题，提出了相应的求解算法［６－９］．本文应用Ｆｕｚｚｙ线性规划的方法，给出了多目标运输问题的又一求解算法．     

解非线性方程的二阶敛速指数迭代法

1．gi言文［1，2］中利用ODE方法［'］给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文［2］中（5）式确定．令h-1方法（2）具有M阶敛速，方法（3）是线性收敛的．它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文［4］中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果．Lllbll't在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个有理函数月O一句（I十利来逼近微分方程的解z二"I，＊。）；＊。Ek；q，使得对I＿，J。）一J＿，"乙十；，J。）＝。＿＋i，l'（Ln，10）一人，而tim0（7；00）一0"．那么我们能否在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个指…     

数值天气模式参数选择的全局优化方法

１引言数值天气预报模式中关于参数的选择直接影响到天气预报的准确率,在建立一个数值天气预报系统时,为了得到好的预报效果,必须对模式参数进行优化．在这方面已有许多文献［１］－［７］作过有益的探讨,提供了许多有效的方法,在文献［２］中,给出了一种参数反演的方法．并应用广义线性反演,获得较稳定的计算格式．然而,此方法在每一次迭代时,至少需要解ｎ＋１个正问题（其中ｎ为参数的个数）．又在文献［６］中。引进了四维同化的共轭梯度法,适宜于求解高维问题．然而,共轭梯度法只能求得局部最优解,对初始参数的选取很敏感,…     

G-(F,ρ)凸意义下多目标规划真有效解的对偶性

本文利用文［1］中的有关结果，讨论带等式约束和不等式约束的多目标规划关于Geoffrion真有效解的对偶性，建立了Wolfe及Mond－Weir型对偶问题，并在G－（F，ρ）凸型假设下，证明了弱、强及逆对偶定理．     

求解约束极大极小问题的一种熵函数法

１引言熵函数法的原始思想源于Ｋｒｅｉｓｓｅｌｍｅｉｅｒ和Ｓｔｅｉｎｈａｕｓｅｒ于１９７９年发表的文［１］．由于使用该方法容易编制可以求解多类优化问题的通用软件,并在具有某种凸性的情况下都能求得满足工程精度要求的解,因而受到国内外工程技术人员的喜爱,进入八十年代以来,该方法被广泛地应用于结构优化和工程设计等领域［２－５］．近年来,熵函数法在求解约束和无约束极大极小问题、线性规划以及半无限规划等问题的算法研究中,也取得了一些很好的成果［６－９］带有等式或不等式约束的极大极小问题是一类具有广泛代表性的…     

退化椭圆问题的最小二乘混合元逼近

１．引言我们将考虑具有退化系数的椭圆问题其中 Ω为 ＩＲ２中的一个凸多边形区域,定义为这里的ｇ＞０为分片线性连续函数．从物理背景来看,问题（１．１）来源于轴对称共振结构中的电磁场研究．Ｍａｒｉｎｉ,Ｐｉｅｔｒａ（１９９５）［４］研究了问题（１．１）的混合有限元逼近,并得到了最优误差估计． 此文,我们采用一种新的混合元,即最小二乘混合元方法［５］;对退化问题（１．１）进行逼近,利用插值投影证明了近似解具有最优阶精度的收敛性．比较起经典混合元方法来,最小二乘混合元方法有两个优越性：有限元空间不必满足Ｌ…     

求解线性互补问题的乘性Schwarz算法的收敛速度估计

1．引言区域分解法是八十年代兴起并得到迅速发展及广泛应用的数值计算方法．和多重网格法一样，区域分解法用于求解椭圆边值问题时具有与剖分网格h无关的收敛速度［8］，因而是一种高效快速算法．八十年代末及九十年代初，这种区域分解思想也开始应用于障碍问题的求解［2－8，10。12，16］数值实验表明，该算法对于障碍问题也是有效的·但是，和多重网格法一样，用于求解障碍问题时，算法的收敛速度分析存在一定的困难［11，13，14］对于障碍问题，一般的收敛性证明都是建立在证明算法产生的序列为一个极小化序列的基础之上［‘，‘’，“…     

对凝聚函数法的探讨

1．引言考虑问题（）：这里人（n）是”中二次连续可微函数，n，n是正整数．（利是非光滑规划中常见的一种情形，且光滑约束优化问题的某种罚函数也是这种形式．因此如何有效地求解（P）是非线性规划中一个重要的课题［’‘］．凝聚函数法是近几年发展起来的一种重要的求解（P）的方法［“‘l，其想法比较简单：用一族二次连续可微的凝聚函数Fp（x）去一致逼近f（x）（PM＋co），从而当p充分大时，用几（X）的极小解X（叫作为（日的近似解．因为马（X）是＊”中光滑函数，所以可用己知的求解光滑无约束优化的数值方法（如＊＊＊S方法）…     

基于近似惯性流形的后验Galerkin的方法

１．引言 为提高用数值方法解非线性发展方程及非线性椭圆边值问题的逼近阶,许多学者例如Ｊ．Ｎｏｖｏ和 Ｅ．Ｔｉｔｉ［４］, Ｍａｒｉｏｎ和 Ｔｅｍａｎ［６］,Ｊ．Ｘｕ［７］以及 Ｗ．Ｌａｙｔｏｎ［９］等人,提出了后验Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法、近似惯性流形方法、非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法、各种区域分裂法、多重网格法等等．本文根据［１］提出了一种新的高精度的后验 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法．它的逼近阶是经典 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近阶的两倍． 考虑非线性椭圆边值问题这里ｎ是按ｄ＝２,３）上具有分段光滑边界ｒ的有界区域,…     

多目标规划ak-较多有效解类的有效性充分条件

在文［３］引进多目标规划问题的带双参数ａ和ｋ的ａｋ－较多有效解, 并且给出了此类解的有效性必要条件。本文在一定凸性的假设下证明了ａｋ－较多 有效解和ａｋ－弱较多有效解的几个有效性充分条件．     

HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性

１．引言 １９９４年,Ｓｔｕａｒｔ与 Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ［４,５］首先考察了用 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解 Ｒｍ中的散逸动力系统（２．１）－（２．２）时数值解是否继承真解具有的散逸稳定性,并表明代数稳定且不可约的 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法是散逸稳定的且有一有界吸引集．１９９６年,本文作者［１］把这一工作推广到了两类特殊的一般线性方法．１９９７年,Ｈｉｌｌ在［３］中证明了Ａ－稳定是单支方法散逸稳定的充要条件,在［２］中又把文［４,５］的工作推广到了 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的散逸动力系统（２．１）－（…     

惯性算法的收敛性和稳定性

1．引言对于非线性发展方程，人们感兴趣的是解的渐近行为．当某一物理参数人很小时，非定常解趋向定常解，而当入充分大时，非定常解的渐近行为完全表现在一个吸引子的结构上，这个吸引子可能是具有分数维数的分形结构．在试图逼近这个吸引子的设想当中，惯性流形显示了它的巨大优越性［1－4］．一个系统的惯性流形是一个光滑的有限维流形，它以指数级速度逼近吸引子．在这个光滑的流形上，一个偏微系统可以用它的惯性形式即有限维常微系统来得到．然而在目前状况下，人们知道存在惯性流形的非线性发展方程为数不多．而绝大部分非线性发展…     

二阶椭圆问题的混合元方法

１．引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑．Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 是熟知的．引入Ｑ＝ Ｈ（ｄｉｖ;Ω）,Ｕ＝ Ｈ１（Ω）,内积和范数记为而 是 的半范．令 ,其范数为 ． 考虑如下二阶椭圆问模型题：由问题（０．１）的位移有限元解通过求导的方法来求ｐ的近似解,会带来额外的舍入误差．应用Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ混合元法［２］则可得到ｐ足够精度的逼近解．但是,该方法要求离散Ｋ－椭圆性和Ｉｎｆ－Ｓｕｐ不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂［２,１２－１４］．通过“增补”办法,能够克服Ｋ－椭圆性…     

关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．