极大熵方法与非单调曲线搜索可行方向法

1．引言逼近方法是解决复杂的最优问题的有效方法之一．目前，已有许多研究工作【‘一句．己有的工作主要是从理论上讨论逼近问题和原问题的最优解之间的关系．另一方面，寻求具体而有效的逼近方法不仅具有理论意义，而且更具有实用价值．近年来出现的求解非线性规划（minimaxfbi题）的极大滴方法I‘－‘］就是一种具体而有效的逼近方法．［1－3］中的有关结果可以用于这种方法．［7］则从另一途径给出了强凸规划的极大嫡方法的收敛性质．已有的极大滴方法的收敛性结果均是在最优解意义下得到的．由于一般情况下只能求得优化问题的Kuhn－T…     

基于近似惯性流形的后验Galerkin的方法

１．引言 为提高用数值方法解非线性发展方程及非线性椭圆边值问题的逼近阶,许多学者例如Ｊ．Ｎｏｖｏ和 Ｅ．Ｔｉｔｉ［４］, Ｍａｒｉｏｎ和 Ｔｅｍａｎ［６］,Ｊ．Ｘｕ［７］以及 Ｗ．Ｌａｙｔｏｎ［９］等人,提出了后验Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法、近似惯性流形方法、非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法、各种区域分裂法、多重网格法等等．本文根据［１］提出了一种新的高精度的后验 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法．它的逼近阶是经典 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近阶的两倍． 考虑非线性椭圆边值问题这里ｎ是按ｄ＝２,３）上具有分段光滑边界ｒ的有界区域,…     

形状记忆合金问题的有限元逼近

１．引言本文讨论非线性微分方程其中　系数　是给定常数,ｆ,ｆ为已知函数．这是形状记忆合金问题的数学模型,未知量ｕ,θ代表位移及Ｋｅｌｖｉｎ温度,其物理背景及数学模型的建立,参见文献［３,４］．最近,文［１,２］讨论了方程组（１．１）－（１．５）的数值求解,提出全离散格式．文［２］用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,位移ｕ用四阶微分方程的有限个特征向量张成的空间,温度θ用分段线性多项式（折线）空间来近似,给出一个全离散格式,证明了离散近似解的存在唯一性,定性说明收敛于原问题的精确解．文［１］采用［２］中的离散…     

解非线性方程的二阶敛速指数迭代法

1．gi言文［1，2］中利用ODE方法［'］给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文［2］中（5）式确定．令h-1方法（2）具有M阶敛速，方法（3）是线性收敛的．它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文［4］中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果．Lllbll't在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个有理函数月O一句（I十利来逼近微分方程的解z二"I，＊。）；＊。Ek；q，使得对I＿，J。）一J＿，"乙十；，J。）＝。＿＋i，l'（Ln，10）一人，而tim0（7；00）一0"．那么我们能否在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个指…     

非线性抛物组非均匀网格差分解的唯一性和稳定性

１．引言 １．对一维非线性抛物组,在文献山中已构造一般非均匀网格差分格式,其中差分逼近的组合系数对不同的网格点和不同的网格层可以不同,并且运用不动点原理证明了差分解的存在性和收敛性．在非均匀网格差分格式中差分逼近的组合系数为常数的情形,文献［２］证明了具有有界二阶差商的离散向量解的存在性、唯一性和稳定性．本文将对文献［１］中构造的一般非均匀网格差分格式,证明所得到的差分解的唯一性和稳定性． 考虑如下非线性抛物组其中是未知的ｍ－维向量函数是给定的矩阵函数,ｊ（ｘ,ｔ,ｕ,ｐ）。是给定的ｍ－维向量函数…     

广义KdV-Burgers方程长时间性态的谱方法

1．引言随着无限维动力系统研究的发展和深入,人们对非线性发展方程长时间性态的研究越来越重视[1－6］,而这种研究在很大程度上依赖于数值计算的结果,因此,计算结果是否可靠,计算格式先得是否合适都是值得探讨和深入研究的问题17－10．广义KdV－Burg6rs方程是一类重要的非线性发展方程,在实际问题中也有着广泛的应用,因此,对它的研究即有理论价值也有实际意义．本文讨论如下的广义KdV－Burgers方程的周期初值问题其中a,q是已知实常数,且a＞0八。）,g（。）,h00是已知实函数．文［10］对上述问题构造了半离散的Fourier谱逼近…     

一类特殊函数的[n/n]Padé逼近

本文对［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近进行探讨，证明了Ｐｎ（ｘ）／Ｑｎ（ｘ）是函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近，而Ｑｎ（ｘ）＝Ｐｎ（－ｘ）的充要条件是ｆ（ｘ）ｆ（－ｘ）＝１，从而使这一类函数的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近计算量减少一半．     

一个刚性守恒律方程组的全隐式差分方法

１．引言本文研究如下非线性刚性守恒律方程组的全隐式差分逼近． 方程（1．１）中的源项ｇ（ｕ,ｖ）定义为 ｇ（ｕ,ｖ）＝ｖ－（１－μ）ｆ（ｕ）,（１．２）其中ｆ是ｕ的一个给定函数,δ是一个小正参数,称为松弛时间,μ是参数．方程组（１．１）频繁出现于粘弹性力学中． 在零松弛时间限（δ→０）下,从（１．１）可得到如下方程组该方程组通常称为“平衡”模型,而方程组（１．１）称为“非平衡”模型． 文中将假设μ满足 ０＜ μ＜ １,（１．４）以便保证拟稳定性条件［１９,２０］和次特征条件［１１,２,３］： λ１≤λ＊…     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

非线性抛物型积分微分方程有限元方法的插值后处理技术

本文以两类非线性抛物型积分微分方程为例，首次尝试将插值后处理思想［１］应用到非线性发展型方程上，获得了半离散和全离散有限元解，经插值后处理之后在Ｌ∞（Ｈ１）；Ｌ∞（Ｌ２）模意义下，整体超收敛１阶的高精度，并且计算量没有因此而增加．本文引进并证明较文［２］更广泛的一类椭圆Ｈ１－Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影的Ｈ１；Ｌ２，Ｈ－１模最优估计．本文的分析方法可在各类发展型微分及积分微分方程上面通用．     

用多项式变换计算多维离散W变换

1．引言多维离散W变换作为多维离散Hartley变换的推广［1－3］，是处理多维问题的一种工具．在计算机视觉、高清晰度电视（HDTV）以及可视电话等领域，经常要对运动图象进行分析和处理，通常称为多帧检测（Multi－WameDetection，简称MFD）［4－5］，这时三维离散w变换是一种可行的方法．由于不需要进行复数运算，比三维离散傅立叶交换（DFT）有优越性．而对运动的三维图象进行处理时，可采用四维离散w变换．对维数更高的多维信号进行处理时，可采用多维离散w变换．对三维以上的w变换，需要的运算量非常大，设计好的快速算法极为重要…     

二阶椭圆问题的混合元方法

１．引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑．Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 是熟知的．引入Ｑ＝ Ｈ（ｄｉｖ;Ω）,Ｕ＝ Ｈ１（Ω）,内积和范数记为而 是 的半范．令 ,其范数为 ． 考虑如下二阶椭圆问模型题：由问题（０．１）的位移有限元解通过求导的方法来求ｐ的近似解,会带来额外的舍入误差．应用Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ混合元法［２］则可得到ｐ足够精度的逼近解．但是,该方法要求离散Ｋ－椭圆性和Ｉｎｆ－Ｓｕｐ不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂［２,１２－１４］．通过“增补”办法,能够克服Ｋ－椭圆性…     

解含非线性源项的变分不等式问题的非重叠区域分解法

１．引言 近十几年来,变分不等式区域分解算法方面的研究取得了很多成果．特别是重叠型区域分解法方面的研究更是硕果累累,读者可参阅［１－８］等文献．而非重叠型区域分解法方面的研究目前相关结论不多,只有文献［９］针对线性算子单障碍问题提出了一类多子域非重叠区域分解算法（该方法的基本思想来自于工程中早已运用的子结构法）,证明了它的收敛性,并给出了收敛速度分析． 本文将针对含非线性源项的变分不等式问题提出一类多子域非重叠区域分解算法,并给出其收敛性和收敛速度分析． ２．问题及其有限元逼近 设ｎ为ＲＺ中有界凸多…     

广义KdV—Burgers方程吸引子的谱逼近

１引言近年来．随着对无限维动力系统研究的深入,人们对非线性发展方程解的渐近性态了解得越来越多．例如对某些耗散的非线性发展方程,象Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程、Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎ－ｓｋｙ方程等都存在整体的吸引子．系统的渐近性质和系统的复杂性完全由整体吸引子所确定（详细请参见［３］）．与此同时,这类系统的有限维逼近也是人们非常关心的问题,在这方面已有许多工作,如Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ等人在［５］中基于有限元方法研究了某些非线性发展方程．得到了近似吸引子是上半连续的;Ｃ．Ｍ．Ｅｌｌｏｔｔａ…     

Stokes问题混合元方法中数值积分的影响

１引言用混合有限元方法求解Ｓｔｏｋｅｓ问题的近似解时,有两点重要事项．其一是众所周知的稳定化条件,这就导致在一阶及二阶格式中引人水泡（ｂｕｂｂｌｅ）函数（参见［１］,［２］,［４］和［６］）．其二是在实际计算中,含有体力密度ｆ的积分,需代之以数值积分,而保持原有的逼近阶不变．值得指出的是。该数值积分与水泡（ｂｕｂｂｌｅ）函数项无关．考虑数值积分下的Ｓｔｏｋｅｓ问题混合元逼近：设给定空间其中,是有界连通的多边形区域．考虑Ｓｔｏｋｅｓ问题混合变分形式：求Ｖ,ｐ　Ｍ,使得其中表示Ｌ２内积．众所周知,（…     

关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．     

中立型时变非线性控制系统的镇定与控制

本文利用［１－ ３］中的方法,讨论了一类具有滞后的中立型时变非线性控制系统（在闭环情况下）的镇定与次优控制问题．得到了滞后量与非线性项的估计范围．     

关于Hermite-Fejer插值过程的平均收敛

文［１］讨论了某些非Ｗ－过程的插值算子的加权平均逼近的收敛性和收敛阶．如记Ｈｎ（ｆ；ｘ）为以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点作为插值节点，区间［－１，１］上的函数ｆ（ｘ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，［１］中证得：定理Ａ当０＜ｐ...     

由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性

１引言 考虑无约束优化问题其中ｆ：Ｒｎ→Ｒ是一阶可微函数．求解（１）的非线性共轭梯度法具有如下形式：其中ｇｋ＝　ｆ（ｘｋ）,ａｋ是通过某种线搜索获得的步长,纯量βｋ的选取使得方法（２）—（３）在ｆ（ｘ）是严格凸二次函数且采用精确线搜索时化为线性共轭梯度法［１］．比较常见的βｋ的取法有Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ（ＦＲ）公式［２］和Ｐｏｌａｋ－Ｒｉｂｉｅｒｅ－Ｐｏｌｙａｋ（ＰＲＰ）公式［３－４］等．它们分别为其中　　　取欧几里得范数．对于一般非线性函数,ＦＲ方法具有较好的理论收敛性［５－６］,而…     

W空间中有界线性算子的最佳逼近及其应用

１．引言 对线性算子的有限秩算子逼近是最经典的问题．并且它的应用极广．如数值积分公式、函数的逼近、数值原函数、方程的数值解法等．１９８６年,在文［１］中,首次给出了在再生核空间中函数的最佳逼近算子（恒等算子的有限秩算子逼近）．之后;在文［２］中给出了数值原函数．又在文［３］、［５］、［６］等中利用有限秩算子逼近（并非是最佳逼近）给出了一些方程的数值解法．但这些讨论都是在一元函数空间上只对特殊算子进行的．１９９７年,虽然在文［４］中给出了完备的二元再生核空间及二元函数的最佳逼近插值算子．但是对多元…