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1.
设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。 相似文献
2.
本文给出C* -代数之间完全正映射的刻画,证明:如果A,B是有单位元的C*-代数,则映射Φ:A→B为完全正映射当且仅当存在保单位*-同态πA:A→B(K)、等距* -同态πB:B→B(H)及有界线性算子V:H→K,使得πB(Φ(1))=V*V 且■a∈A,都有πB(Φ(a))=V*π(a)V.作为推论,得到著名的Stinespring膨胀定理. 相似文献
3.
设0→I→A■B→0为C~*-代数扩张,其中I为AF-代数,A为有单位元的C~*-代数.设D为一类AF-代数.本文利用投影元的保序提升和K_0-群的归纳极限来研究K_0(D)到K_0(B)的群同态被K_0(π)提升的问题.从而得到,如果Φ为从K_0(D)到K_0(B)的正的群同态且Φ([1_D]_0)=[1_B]_0,则Φ可以被K_0(π)提升. 相似文献
4.
假设φ是一个从有单位元的C~*代数到Hilbert空间上全体有界线性算子构成的代数B(H)上的保单位的正线性映射,经典的Kadison不等式是指对每个自伴元素A有φ(A)~2≤φ(A~2),该文利用Furuta不等式把这一不等式推广至多个算子情形. 相似文献
5.
主要给出了迹稳定秩1的C~*-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C~*-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C~*-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的.对于单的具有SP性质的有单位元的C~*-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的.同时给出了迹稳定秩1的C~*-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C~*-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=(t_4)limn→∞(A_n,p_n),其中tsr(A_n)=1. 相似文献
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7.
本文讨论了具有性质(K)的 C~*—代数类的一些性质,它们与 C~*—代数扩张理论密切相关。我们证明了,性质(K)是稳定同构不变的;当 A、B 是具有单位元的 C~*—代数且A(?)B 具有性质(K)时,A 和 B 都具有性质(K);性质(K)关于理想、商是保持的。另外还证明了其它一些结果。 相似文献
8.
设0→B■E■A→0是有单位元C~*-代数E的一个扩张,其中A是有单位元纯无限单的C~*-代数,B是E的闭理想.当B是E的本性理想并且同时是单的、可分的而且具有实秩零及性质(PC)时,证明了K_0(E)={[p]| p是E\B中的投影};当B是稳定C~*-代数时,证明了对任意紧的Hausdorff空间X,有■(C(X,E))/■_0(C(X,E))≌K_1(C(X,E)). 相似文献
9.
C*代数上保持不定正交性的线性映射 总被引:2,自引:0,他引:2
设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果. 相似文献
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11.
?对于C~*-代数归纳极限A=(lim→)(A_n,φ_(m,n)(其中A_n?A_(n-1)?A且φ_(n,n-1):A_n→A_(n+1)为嵌入映射),若A_n人为具有α-比较的单的含单位元的稳定有限的C~*-代数,则A具有α-比较性;若A_λ(?_λ∈Λ)具有α-比较性,则积C~*-代数(Πλ∈A)A_λ具有α-比较性,特别地,和C~*-代数(λ∈A)A_λ具有α-比较性. 相似文献
12.
给出C~*-代数α-比较性的等价刻画:对于单的含单位元的稳定有限的C~*-代数A而言,A具有α-比较性,当且仅当对于任意的a,b∈W(A),若α·d_r(a)d_τ(b)(_τ∈QT(A)),则a≤b在Cuntz半群W(A)中成立.利用此刻画,证明了具有α-比较性的C~*-代数一定具有弱比较性;若A具有α-比较性,其中α=m+1,则A具有正元的强迹m-比较性;对于满足Kirchberg-R?rdam条件的C~*-代数,E-稳定、严格比较、α-比较性(α=m+1)、强迹m-比较性、弱比较性以及局部弱比较性彼此等价;若α:=inf{α′∈(1,∞)|A具有α′-比较}∞,则A具有α-比较性. 相似文献
13.
多项式零点保持线性映射 总被引:1,自引:1,他引:0
设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体.假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射.我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立. 相似文献
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令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数,I(H)是β(H)中所有幂等元的集合.设Φ:β(H)→β(H)是满射.证明了对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B∈β(H),映射Φ满足条件A-λB∈I(H)(=)Φ(A)-λΦ(B)∈I(H)当且仅当Φ是β(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Φ(A)=TAT-1对所有的A∈β(H)成立,或Φ(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立.令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iB∈I(H)(=)Φ(A)-iΦ(B)∈I(H),则Φ是自同构,或是反自同构. 相似文献
17.
w(A)表示有界线性算子A的数值半径.本文完全刻画了2×2复矩阵代数M2(C)上满足w(AB-BA*)=w(Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)*)对任意A,B∈M2(C)成立的一般映射Φ. 相似文献
18.
主要给出了迹稳定秩1的C*-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C*-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C*-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的.对于单的具有SP性质的有单位元的C*-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的.同时给出了迹稳定秩1的C*-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C*-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=(t4)limn→∞(An,Pn),其中tsr(AN)=1. 相似文献
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