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1.
设P(H)表示复Hilbert空间H上的所有正交投影且dimH2.本文证明了满射Φ:B(H)→B(H)满足A-λB∈P(H)(?)Φ(A)-λΦ(B)∈P(H)的充要条件是存在酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UAU*,或者存在共轭酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UA*U*. 相似文献
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多项式零点保持线性映射 总被引:1,自引:1,他引:0
设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体.假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射.我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立. 相似文献
4.
令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT. 相似文献
5.
设H为复Hilbert空间,y_a(H)代表H上的有界自伴算子组成的空间,Φ:y_a(H)→y_a(H)是满射且复数ξ,n∈C\{1},则Φ满足W(AB-ξBA)=W(Φ(A)Φ(B)-ηΦ(B)Φ(A))对所有A,B∈y_a(H)成立当且仅当存在酉算子或者共轭酉算子U,使得Φ(A)=UAU*对所有A∈y_a(H)成立,或者Φ(A)=-UAU*对所有A∈y_a(H)成立. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2010,(6)
令H为维数大于2的复Hilbert空间,B_s(H)为H上所有有界自伴算子构成的实线性空间.该文给出B_s(H)上满足[Φ(A~2),Φ(A)]=0对所有A∈B_s(H)成立的可加双射Φ的刻画,在Φ(F_s(H))■RI或RI■Φ(RI)的条件下证明了上述Φ具有形式Φ(A)=cUAU*+f(A)I,A∈B_s(H),其中c∈R,c≠0,U:H→H是酉算子或共轭酉算子,而f是B_s(H)上的可加泛函. 相似文献
8.
《数学物理学报(A辑)》2016,(3)
设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体,PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合.该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距,即A-λB∈PI(H)Φ(A)-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX*V. 相似文献
9.
B(H)上的酉可导映射 总被引:1,自引:0,他引:1
设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA. 相似文献
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1引言
设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用I(H)={[P∈B(H)):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的闭子空间,用PM表示值域为M的正交投影. 相似文献
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《数学学报(英文版)》2016,(9)
Let H be a Hilbert space with dim H≥2 and Z∈B(H) be an arbitrary but fixed operator.In this paper we show that an additive map Φ:B(H)→B(H) satisfies Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B)for any A,B∈B(H) with AB=Z if and only if Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B),A,B ∈B(H),that is,Φ is a centralizer.Similar results are obtained for Hilbert space nest algebras.In addition,we show that Φ(A~2)=AΦ(A)=Φ(A)A for any A∈B(H) with A~2=0 if and only if Φ(A)=AΦ(I)=Φ(I)A,A∈B(H),and generalize main results in Linear Algebra and its Application,450,243–249(2014) to infinite dimensional case.New equivalent characterization of centralizers on B(H) is obtained. 相似文献
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§1 引言设 f(z)在单位圆盘 E={z∶|z|<1}内解析,f(0)=1-f′(0)=0,其全体记作 A.用S~*,S~*(β)(β≤1),K 与 C 表示 A 的子类,类中函数在 E 内分别是星象的(关于原点),β级星象的,凸象的与近于凸的.函数 f(z)∈A 是β(β≤1)级预星象的(prestarxlike)当且仅当z/((1-z)~(2(1-β)))*f(z)∈S~*(β),若β<1;Re(f(z))/z>1/2(z∈E),若β=1,这里运算*表示两解析函数的 Hadamard 乘积(卷积).β级预星象函数类记作 R(β).显物 R(0)=K,R(1/2)=S~*(1/2).给定实数λ>-1,用 D~λ(z)=z/((1-z)~(λ+1))*f(z)定义算子 D~λ,这里 f(z)∈A.设 α≥0,0≤β<1,k 为正整数,又设解析函数 h(z)在 E 内是凸象单叶的,h(0)=1,Reh(z)>β 相似文献
14.
令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA*T-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构. 相似文献
15.
B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。 相似文献
16.
von Neumann代数中套子代数上的Lie导子 总被引:2,自引:1,他引:1
本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I. 相似文献
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18.
w(A)表示有界线性算子A的数值半径.本文完全刻画了2×2复矩阵代数M2(C)上满足w(AB-BA*)=w(Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)*)对任意A,B∈M2(C)成立的一般映射Φ. 相似文献
19.
H表示无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若对于复数域C中任意一个开集U,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数,称算子T具有单值延拓性质(简记为T∈(SVEP)).若对任意一个紧算子K,T+K都满足单值延拓性质,称T∈B(H)满足单值延拓性质的稳定性.给出了2×2上三角算子矩阵满足单值延拓性质的稳定性的特征. 相似文献
20.
设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2.本文证明了B(H)上的线性满射φ保持两个算子乘积非零投影性的充分必要条件是存在B(H)中的酉算子U以及复常数λ满足λ~2=1,使得φ(X)=λU~*XU,(?)X∈B(H).同时也得到了线性映射保持两个算子Jordan三乘积非零投影的充分必要条件. 相似文献