自伴算子空间上保因子乘积数值域的映射

设H为复Hilbert空间,y_a(H)代表H上的有界自伴算子组成的空间,Φ:y_a(H)→y_a(H)是满射且复数ξ,n∈C\{1},则Φ满足W(AB-ξBA)=W(Φ(A)Φ(B)-ηΦ(B)Φ(A))对所有A,B∈y_a(H)成立当且仅当存在酉算子或者共轭酉算子U,使得Φ(A)=UAU*对所有A∈y_a(H)成立,或者Φ(A)=-UAU*对所有A∈y_a(H)成立.     

B(H)上保投影的映射

设P(H)表示复Hilbert空间H上的所有正交投影且dimH2.本文证明了满射Φ:B(H)→B(H)满足A-λB∈P(H)(?)Φ(A)-λΦ(B)∈P(H)的充要条件是存在酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UAU*,或者存在共轭酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UA*U*.     

多项式零点保持线性映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立．     

自伴算子空间上满足[Φ(A~2),Φ(A)]=0的可加满射

令H为维数大于2的复Hilbert空间,B_s(H)为H上所有有界自伴算子构成的实线性空间.该文给出B_s(H)上满足[Φ(A~2),Φ(A)]=0对所有A∈B_s(H)成立的可加双射Φ的刻画,在Φ(F_s(H))■RI或RI■Φ(RI)的条件下证明了上述Φ具有形式Φ(A)=cUAU*+f(A)I,A∈B_s(H),其中c∈R,c≠0,U:H→H是酉算子或共轭酉算子,而f是B_s(H)上的可加泛函.     

保持算子束部分等距的映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体,PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合.该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距,即A-λB∈PI(H)Φ(A)-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX*V.     

C~* -代数上完全正映射的刻画

本文给出C* -代数之间完全正映射的刻画,证明:如果A,B是有单位元的C*-代数,则映射Φ:A→B为完全正映射当且仅当存在保单位*-同态πA:A→B(K)、等距* -同态πB:B→B(H)及有界线性算子V:H→K,使得πB(Φ(1))=V*V 且■a∈A,都有πB(Φ(a))=V*π(a)V.作为推论,得到著名的Stinespring膨胀定理.     

标准算子代数上满足某些等式的广义导子的刻画(英文)

令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT.     

β(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合

令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数,I(H)是β(H)中所有幂等元的集合.设Φ:β(H)→β(H)是满射.证明了对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B∈β(H),映射Φ满足条件A-λB∈I(H)(=)Φ(A)-λΦ(B)∈I(H)当且仅当Φ是β(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Φ(A)=TAT-1对所有的A∈β(H)成立,或Φ(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立.令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iB∈I(H)(=)Φ(A)-iΦ(B)∈I(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.     

Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ:AlgMα→AlgMβ满足AB=ξBA(?)Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)进行了刻画,其中A,B∈AlgMα,ξ∈F,即证明了因子von Neumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性,则映射Φ或者是同构或者是反同构.     

C~*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。     

素＊-环上非线性保XY-ξYX~＊积

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环.证明了非线性双射φ:M→M对所有A,B∈M,满足φ(AB-ξBA*)=φ(A)φ(B)—ξφ(B)φ(A)*.若ξ=1,则φ是线性或共轭线性的*-同构;若ξ≠1,则φ是*-环同构,且对所有A∈M,有φ(ξA)=ξφ(A).     

弱闭T(N)-模的预零化子的等距映射

本文刻划了弱闭T(N)-模的预零化子间的等距映射.设u,W分别为由左连续序同态N→~N和N→~N所确定的弱闭T(N)-模, u(?),W(?)分别为u,W的预零化子,Φ为由u(?)到W(?)上的线性等距映射.若(0)*=(0)#=(0),dim(0)+≠1且min{dim(H(?)~H),dim(He(?)^H)}≥2,则存在酉算子Ui,Vi(i=1,2),使得Φ(A)=U1AV*1或Φ(A)=U2A*V2*.     

Wigner定理在保持算子乘积范数正映射的应用

把Wigner定理应用于算子代数上的保持映射问题,证明了如果φ是标准算子代数上的正映射,且保持两个算子乘积的范数或奇异值的和,则φ必定具有形式φ(A)=UAU*,其中U是一个酉算子或反酉算子.     

C~*标准代数中效应的序列同构

主要借助于C~*标准算子代数中的有限秩算子对一般的效应元进行刻画.证明了C~*标准算子代数A的效应代数E(A)上的每个序列自同构和自同构ψ都具有形式ψ(A)=UAU~*,其中A∈E(A),U为酉算子或反酉算子.     

中心化子的刻画

令X为实或复域F上的Banach空间,■为X上的标准算子代数,I是■的单位元.设Φ:■→■是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A~(m+n+1))-A~mΦ(A)A~n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈■,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.     

保Jordan正交性的映射

设A是Hilbert空间H上的*-标准算子代数,Φ是A上的满射.本文证明了Φ满足(A-B)R*+R*(A-B)=0(?)(Φ(A)-Φ(B))Φ(R)*+Φ(R)*(Φ(A)-Φ(B))=0当且仅当Φ是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构.     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等     

弱闭T(N)-模中Cp空间的等距映射

刻划了弱闭T(N)-模中Schatten类之间的等距线性满映射.设U、W分别为由左连续序同态N→和N→所确定的弱闭T(N)-模.Φ为U∩Cp到W∩Cp(1≤p<∞,p≠2)上的等距线性映射.若(0)+=(0),H-=H且min{dim(0),dim(0)#,dim(HH～),dim(HH∧)}≥2,则存在到的等距Ui(i=1,2)及酉算子Vi(i=1,2),使得Φ(A)=U1AV1或Φ(A)=V2AU2.