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中心化子的刻画
引用本文:齐霄霏,杜拴平,侯晋川.中心化子的刻画[J].数学学报,2008,51(3):509-516.
作者姓名:齐霄霏  杜拴平  侯晋川
作者单位:山西大学数学学院,山西师范大学数计学院,太原理工大学数学系 太原 030006 山西师范大学数计学院 临汾 041004,临汾 041004 厦门大学数学系 厦门 361005,太原 030024 山西师范大学数计学院 临汾 041004
摘    要:令X为实或复域F上的Banach空间,■为X上的标准算子代数,I是■的单位元.设Φ:■→■是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A~(m+n+1))-A~mΦ(A)A~n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈■,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.

关 键 词:可加映射  中心化子  算子代数
收稿时间:2007-4-11

Characterization of Centralizers
Abstract:Let X be a Banach space over the real or complex field F,let A be a standard operator algebra on X with unit I.Suppose thatΦ:A→A is an additive map and m,n are positive integers.It is proved that,ifΦsatisfiesΦ(A~(m+n+1)) - A~mΦ(A)A~n∈FI for all A∈A,then there exists someλ∈F such thatΦ(A) =λA for all A∈A.The same result is true for additive maps on the space of all self- adjoint operators.In addition,a complete characterization of mapsΦon centrally prime algebras satisfying (m+n)Φ(AB) - mAΦ( B ) - nΦ( A )B∈FI is obtained.
Keywords:additive map  centralizers  operator algebras
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