Hilbert重级数定理的一个改进

The object of this note is to prove the followingTheorem Let{a_n}and{b_n}be sequences of real numbers such that0<∑∑a_n~2<+∞and0<∑b_n~2<+∞.Then we have the inequalitysum from m=1 to∞sum from n=1 to∞a_mb_n/m+n<{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)a_n~2}~1/2{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)b_n~2}~1/2 (1)whereθ=3/2~(1/2)-1=1.121320343.     

Stirling渐进公式的一个新的构造证明

本文用简易的分析工具，对ｎ！给出了一个精确等式，从而导出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式（２）的一个新的简短证明.     

《MM教育方式:理论与实践》序言

记得上世纪 70年代末我曾应大连市数学会与长春市数学会的邀请 ,先后为两市的中学数学教师们作了数次讲演 .所讲内容无非是宣传乔治 .波利亚 (G.Polya)的一些数学教学思想方法 ,目的是希望波利亚的观点见解能在中国传播后 ,有助于促进我国中等数学教育水平的提升和育才事业的发展 .1980年我出版了一本叫做《浅谈数学方法论》的小册子 ,1983年又出版了我在两所大学讲课用的《数学方法论选讲》一书 .两书很快销售一空 ,令我不无感动 .后者已于 2 0 0 1年有第三版问世 ,与原著相比 ,增加了两篇附录 .上世纪 80年代中期至 90年代 ,令我深受鼓舞…     

关于含有Stirling公式的几个双边不等式的注记

关注三个都含有Stirling公式形式简短易用的双边不等式.对其中之一得出了新的下界(左边)不等式.又根据双边逼近的观点,验证了改进后的不等式在逼近精度上优于Robbins的双边不等式.     

论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

一类广义牛顿插值级数及其应用

本文研究了一类广义牛顿插值级数的特征及收敛性问题,给出了对等距有 理插值、数值积分及二元有理插值的应用。 §1.广义牛顿插值级数的特征 1978年作者之一提出如下一类广义牛顿插值级数:已知某函数f(x)在非负整数点x=0,1,…上的值,则在区间[0, ∞)上有插值级数     

一类广义的复牛顿插值级数

This paper is concerned with the convergence of generalized complex Newton interpolation series of the form.     

Generalized Mbius Inversion with Applications to Integral Equations and Interpolation Process

The object of this expository paper is to establish a kind of generalized M(?)bius-Rota inversion formula by the aid of non-standard analysis. Certain constructive applications to Volterra type integral equations and toequidistant smooth interpolation process are expounded in some detail. Moreover, some of our earlier results (cf. [1], [2], [4]) are refined and improved.     

广义Stirling数偶的理论及应用

The object of this expository paper is to sum up several results concerning generalized Stirling number (GSN) pairs investigated earlier by the author. Also expounded in some detail are two kinds of extended GSN pairs with applications (illustrative examples).