M?bius-Rota反演理论的扩充及其应用

Denote by S a lccally finite peset with the order relation ≤. As in the fundamental paper of Rota's in 1964, we use λ to denote the incidence function in an associative algebra on S. Definition.     

Generalized Mbius Inversion Theory Associated with Non-Standard Analysis

This brief note announces a comprehensive result that includes as particular cases not only the extended Mbius-Rota inversion formulas (cf.[1]) but also some classic inverse relations in analysis (e. g. the fundamental theorem for integral calculus and a kind of Fredholm convolution integral transforms with variable upper limits).     

关于“几个敛速阶数较高的迭代程序等”一文的改正及注记

<正> 著者最近发现,在本题(本刊 Vol.12,No.4(1962))所提到的拙作论文中,定理2(p.333)的证法是不正确的.事实上,在那里并沒有详细给出(P_4)程序的“敛速阶数”的证明;而所指出的验证步骤里,暗中实已假定▽x_n=x_n—x(n-1)=o(|f_n|).这条件在一般情形下是不可能满足的;因此关于(P_4)阶数的计算以及关于敛速估计式(不等式)的猜     

关于含有Stirling公式的双边不等式(英)

本文证明了有关n！的一个便于应用的双边不等式,它对一切自然数都成立,且当n变大时,上界不等式能给出误差界为O（n^－3）的Stirling渐近公式,从一定意义上说,文中的上界不等式具有最优形式,因为其中的常数0．5已作了最佳选择．文末还给出了关于Catalan数的一个双边不等式．     

关于普遍本源公式及其导出的公式类——∑△D类

这篇简要综述论及一个普遍本源公式(简记为GSF)以及由它导出的公式类(简称ΣΔD类).由于GSF能用以推导出许多级数展开式与求和公式及恒等式(包括一系列有名公式),所以由它演绎出的ΣΔD类,很自然成为离散数学与组合分析中的一个极为宽广的公式类.本文还通过具体例证,探讨了寻求与论证级数求和公式的"嵌入法"技巧,并给出了有关ΣΔD类结构分析的几个注记.     

与中心数相关的一类级数求和公式

This paper provides a pair of summation formulas for a kind of combinatorial series involvingak＋b m as a factor of the summand. The construction of formulas is based on a certain series transformation formula [2, 7, 9] and by making use of the C-numbers [3]. Various consequences and examples including several remarkable classic identities are presented to illustrate some applications of the formulas obtained.     

无限的数学与哲学（续二）

讲述几个无限性对象的数学与哲学问题，重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题，简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源，同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究。     

论Poincar\''{e}型连续统及其某些基本性质

本文给出了Poincar\'{e}直觉主义连续统的一种超标准模型[PC],并证明了三条基本性质. [PC]是模型(PC)的深化和改进.作为其应用,文中还概述了子模型$\overline{R}$ (非Cantor型连续统)上的一种非标准微积分.