论Poincar\''{e}型连续统及其某些基本性质

本文给出了Poincar\'{e}直觉主义连续统的一种超标准模型[PC],并证明了三条基本性质. [PC]是模型(PC)的深化和改进.作为其应用,文中还概述了子模型$\overline{R}$ (非Cantor型连续统)上的一种非标准微积分.     

关于含有Stirling公式的双边不等式

本文证明了有关ｎ！的一个便于应用的双边不等式,它对一切自然数都成立,且当ｎ变大时,上界不式能给出误差界为Ｏ（ｎ＾－３）的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式,从一定意义上说,文中的上界不等式具有最优形式,因为其中的常数０．５已作了最佳选择,文末还给出了关于Ｃａｔａｌａｎ数的一个双边不等式。     

论G?del不完备性定理

The object of this expository paper is to disclose the real essential idea involved in G?del's imcompleteness theorem through a detailed analysis of the proof presented in Arbib's booklet. In §1 very extensive definitions have been given of the potential infinite and the real infinite, respectively. In §2 the general concept concerning types of infinite extension processes as well as the principle of relatively complete exhaustion have been expounded. In§3 a deeper analysis has been made of the well-known proof of G?del's imcompleteness theorem, thus leading to the conclusion that G?del's theorem is actually implied by the most general principle that any infinite process of lower type cannot exhaust and exhibit the whole content of the corresponding process with relatively higher type, where the words "exhaust" and "exhibit" may be given precise meanings in certain special cases including the case for G?del's arithmetic logic.     

论非标准时空连续统模型及其对Zeno悖论分析的应用

1960年美国数理逻辑学家A.Robinson运用现代数理逻辑方法成功地构造出包含无限小和无限大等非标准数在内的数域~*R,并在~*R上建立了非标准分析理论。1980年,本文作者之一及其合作者曾引进了一个非康托自然数序列模型,其中包含着,v为无限自然数},(ω) 为ω的银河(Galaxy)。N及被解释为生成观点下的无限性总体。这一模型的特点是包含这个有限与无限之间即与(ω)之间的潜变段或飞跃段。中的元素v是既非有限又非无限的潜变无限大。飞跃段的     

无限的数学与哲学

讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.     

(α,β)-反演公式

Recently, basing on a suitable application of Milne-Bhatnagar's characterization theorem about matrix inversions, we have found that Warnaar's elliptic matrix inversion can be further extended to the following general inversion theorem.     

“关于完全度量空间中的诱导极限及点集序列”一文的修正

<正> 该文刊于本学报1951年的第一期.文章中的定理1是不正确的;此点已由 R.D.Anderson 所指出.但是只要补充一句话,定理1还仍然成立.事实上,只要假设定理及引理中的{x_n},{y_n}…都分别是紧致完全度量空间 X,Y,… 中的各含相异元素的序列便可.至于论证的基本步骤仍如原文所述.     

关于S_3~1(Δ_(mn)~((1)))插值问题(Ⅰ)

设Δ_(mn)~(1)是长方形区域D=[0,mh_1]×[0,nh_2]上的如图1所示的剖分:为本文方便起见,设h_1=h_2=h,事 实上h_1 h_2时,本文的方法完全适用。 则Δ_(mn)~(1):x=ih,y=jh,x-y=     

几个斂速阶数較高的迭代程序和一个测定实根重数的方法

<正> 本文包含这样三节內容:§1.三个斂速高于2 2/5阶的迭代程序;§2.关于契比晓夫程序的一类收斂条件;§3.测定方程实根重数的一个方法及应用.在§1中还补充介紹了一个斂速高于1 3/5阶的簡便程序.文中也还附有少量的数值例子,借以說明所述結果的应用.