A GENERAL INVERSION THEOREM IN COMBINATORICS AND ANALYSIS

This note announces an improvement and an extension of the generalizedMobius-Rota inversion theorem obtained previously [1]. Throughout use has been made of non-standard analysis so that ＊R,＊N,ωand ε=1/ω have familiar meanings.     

关于组合和的超几何级数方法

本文旨在通过精选的例证,阐明关于组合和计算的一种极受重视的有效方法,即超几何级数的嵌入法。最后一节对三种典型方法作了简要的比较分析,述及作者自己的成果及见解。     

Note on a Class of Inverse Series Relations

Let Γ≡(Γ, +,·) be the commutative ring of formal power series with real or complex coefficients, in which the ordinary addition and Cauchy multiplication are defined.Forφ,ψ∈Γ the composition φ(ψ(t) just means a formal substitution of u=ψ(t) into φ(u) in which the operations+and·can be performed indefinitely.We have the following     

对新世纪数学发展趋势的一些展望(续)

四、历史经验的启示力量 杰出的数学家们大都是从前辈们的历史性成就中汲取经验和教益,从而在探索求解新问题时作出自己的卓越贡献.另一方面,很多上一代的卓越数学家的文集和言行录,又往往给后一代带来创新事业的启示力量.所以,凡是典籍丰富,学者聚散频繁,且一贯重视科学史学习而又有浓厚研究气氛的学府和科研中心,常常是数学科学人才辈出之地.例如,载入近、现代科学史册的巴黎数学中心、哥丁根数学中心、剑桥数学中心、莫斯科数学中心及普灵斯顿数学中心等,都足以证实上述的客观历史规律.因此,利用"历史的外推法",人们可以预见,21世纪里凡是可能出现一批数学杰出人才之地,也必然是具备上述类似条件的学术中心或高等学府.     

对新世纪数学发展趋势的一些展望

前言 2001年4月下旬清华大学90周年校庆期间,作为老校友我有幸被邀请回到清华大学数学科学系,在理学院报告厅作了一次题目即本文标题的学术讲演.讲演的后半部份谈到了现代数学发展趋势中人们颇感兴趣的问题,如"数学达尔文主义"、数学"模式真理"与"经验真理"等观点问题.今将讲稿整理成文,特在本刊发表,以供读者参考或探讨.     

论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响

自然数列的潜无限观与实无限观是众所周知的。正是两种无限观的对立,形成了近代数学史上直觉主义派与公理主义派及逻辑主义派在数学基础问题上的根本分歧及对重建基础的不同主张。本文旨在揭示出自然数列的二重性,即内蕴性和排序性的关系;从而引出“双相无限性”概念,由此也就澄清了诸流派在无限观上形成分歧的根本原因。这对教学和数学史研究都有相当意义。本文主要内容曾于1994年11月上旬在南开数学研究所举行的“首届数学哲学与方法论研讨会”上报告过。     

Concerning Various Combinatorial Identities

According to H. W. Gould [3] the notation S: p/q indicates a kind of binomial coefficient summation in which p denote the number of binomial coefficients appearing in The numerator term of the summation, and q has the same meaning for the denominator term. In order to classify combinatorial identities (binomial coefficient summations) more precisely, we may introduce the concept "degree" for a combinatorial identity of the type S: p/q, say. We may say that an identity for the sum     

悖论与数学基础问题(Ⅲ)

本文主要讨论恶性循环原则与类型混淆原则的划分。这是由于我们在一些场合发现有把两个原则混为一谈的情形而引起的。在这个讨论中,我们把“非直谓定义法”划分为广义、狭义和等价式三种情形。本来是没有这种划分的,现在这样做,首先是因为Russell的恶性循环原则指出:‘没有一个整体能包含一个只能借助于这个整体定义的元素’,既有‘只能’,当然应有‘并非只能’的情形。因此,‘只能’和‘并非只能’将是可以得到区分的。另外,‘总体G就是被定义的对象H’显然是‘只能借助总体G来定义H’的一个特殊情形,因此,‘只能’和‘等价式’也将是可以区分的。而对非直谓定义法作了如上的划分之后,将有助于我们对恶性循环原则与类型混淆原则的直观性了解,因之针对等价式非直谓的类型混     

Concerning Two Formulaic Classes in Computational Combinatorics

Here introduced and studied are two formulaic classes consisting of various combinatorial algebraic identities and series summation formulas.The basic ideas include utilizing properly the-operator and Stirling numbers for some series transformations.A variety of classic formulas and remarkable identities are shown to be the members of the classes.