数学抽象的基本准则：模式建构形式化原则

本文首先对数学的抽象特性进行分析;然后,通过对数学抽象方法的具体剖释,论述数学对象的逻辑建构性,并提出相应的方法论原则:“模式建构形式化原则”.由于数学意即对于模式的研究.因此,这一原则就可看成关于数学抽象的最基本准则. 1.数学的抽象特性     

论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

再谈“淡化形式，注重实质”──《淡化形式，注重实质》读后

再谈“淡化形式，注重实质”──《淡化形式，注重实质》读后郑毓信（南京大学哲学系２１０００８）读了《数学教育学报》１９９３年第二期发表的陈重穆先生等的文章《淡化形式，注重实质》似下简称陈文）；深感其中提出厂改进我国数学教学的一个重要问题，笔者也完全赞同...     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

关于数学教师培训工作的几点意见

随着“圆丁工程”的开展与各类数学教育硕士班的举办 ,如何作好数学教师、特别是高水平数学教师的培训已经显示出了越来越大的重要性 ,教育界的各级领导也已表现出了对这一问题的极大关切 .但是 ,迄今为止 ,我们还不能说已在这一方面积累了很多成功的经验 ,从而就需在积极实践的基础上不断进行总结与提高 .以下就依据自己在这一方面的已有实践 ,特别是在国家级数学教师培训班讲学所获得的一点体会提出一些具体的意见 .1　课程设置应加强专业性就各级数学教师的培训班与数学教育硕士班的现状而言 ,其课程设置应当说在很大程度上仍然没有跳出…     

回顾与反思——致数学教育界的各位同行

读了《数学通报》“2005年特刊上所刊登的一些文章和会议记录，深深地为诸多前辈数学家对于国家数学教育事业的高度关注与责任心所感动，对照之下，作为一个数学教育工作者(尽管在不少同行看来，或许我只能算“半个”数学教育工作者，因为，就自己当前的工作岗位而言，毕竟是哲学系的一名教授)，自己更深切地感到了未能尽到责任的惭愧和歉意．     

比较与思考:关于深入开展数学教育理论研究的几点想法

1　从“数学教育学”的创建谈起作为数学教育理论研究深入发展的一个重要标志 ,我国学者自八十年代起积极从事了“数学教育学”的理论建设 ,并已出版了多部专著 ([1 ]-[6 ]) .这表明我们的研究水平已有很大提高 ,对数学教学产生了积极影响 .数学教育学系统理论的建立可被看成数学教育已成为一门相对独立的专门学科 ,而数学教育的“专业化”(ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ)是数学教育现代发展的一个重要特点 .例如 ,在美国数学教师全国委员会 (ＮＣＴＡ)于 1 992年出版的一部指导性论著《数学教与学研究手册》(Ｈａｎｄｂｏｏｋｏ…     

悖论与数学基础问题(补充)

在我们的文章(Ⅲ)中,曾从认识论角度讨论了悖论的成因。这里还可进一步指出,单侧面的抽象概念思维(单相性抽象巴维)和超限度的概念思维(无限制扩张式的抽象思维)往往是导致推理形式矛盾的基本原因。 从反映论观点看,凡是客观上具有某种对立统一的结构属性的对象(例如兼具有潜无限与实无限双重性质的无限性对象,兼具有‘连续性’与‘点积性’双重环节的时间连续统与直线连续统等等),在数学的单相性抽象形式思维里,均可能导致形式推理上的悖论。事实上,每一个数学概念都要求确定性和纯一性,它只能一意地反映客体对象中本来相互     

中国数学教育的“雄起”——写在“千禧年”到来之际

在去年12月初于上海召开的“99数学教育高级研讨班”上,张奠宙先生提出了这样一个题目,希望能对2010年的中国数学教育作出展望.笔者在当时尚未能够很好理解这一论题的意义.然而,随着时间的推移,特别是在“千禧年”到来之际笔者似乎才真正认识到了这样一点:正如看不到前景的人一     

论G?del不完备性定理

The object of this expository paper is to disclose the real essential idea involved in G?del's imcompleteness theorem through a detailed analysis of the proof presented in Arbib's booklet. In §1 very extensive definitions have been given of the potential infinite and the real infinite, respectively. In §2 the general concept concerning types of infinite extension processes as well as the principle of relatively complete exhaustion have been expounded. In§3 a deeper analysis has been made of the well-known proof of G?del's imcompleteness theorem, thus leading to the conclusion that G?del's theorem is actually implied by the most general principle that any infinite process of lower type cannot exhaust and exhibit the whole content of the corresponding process with relatively higher type, where the words "exhaust" and "exhibit" may be given precise meanings in certain special cases including the case for G?del's arithmetic logic.