具有饱和治疗的禽流感动力学模型的研究

提出了一类带有治疗的禽流感动力学模型,用来分析禽流感从禽类向人类传播的过程.由于治疗禽流感的药物十分有限,提出一个带有饱和治疗的模型.通过讨论得知当禽流感疫情已经发生时,通过控制染病的禽类就可抑制禽流感在人类的传播.     

具有时滞的禽流感模型数值模拟分析

近年来禽流感大肆流行不仅对人类健康造成了极大地威胁,同时也严重影响了我国家禽市场行业的发展.在本文中,我们考虑了禽流感病毒在人类和禽类种群中具有不同的潜伏期并且在潜伏期内染病者的生存概率不同,从而构建了一个时滞微分方程.通过分析该时滞系统的动力学性态,证明了系统平衡点的局部和全局渐近稳定性并获得了禽流感流行的阈值,最后通过数值模拟来说明如果减少染病禽类与易感禽类和易感人类的接触率,染病人数会随之减少;当接触率低于阈值时,禽流感会逐渐消失,反之会成为一种地方病在人群中流行.如果延长禽流感病毒在禽类和人类种群中的潜伏期,染病的人数则会随之减少;当潜伏期时滞高于阈值时,禽流感会逐渐消失,反之会成为一种地方病在人群中流行.     

H7N9禽流感的数学模型

为了研究H7N9禽流感病毒的传播过程,考虑到有染病禽类输入和无染病禽类输入以及禽类的因病死亡率对模型的影响,得到禽类-人类动力学模型.针对两种不同的情况,得到了系统平衡点的存在性及基本再生数,并通过构造Lyapunov函数及利用Bendixson-Dulac定理给出了系统平衡点的稳定性条件.最后通过数值模拟验证了理论结果并给出了预防禽流感的有效措施.     

一类具有治疗的禽流感模型分析

考虑医疗机构容纳病人的有限性和治疗药物的有限性,建立和研究了一类具有治疗的禽流感传播的数学模型.给出了与禽类系统和人类系统对应的基本再生数的表达式;证明了当病人数量在治疗能力范围内时,禽类系统的基本再生数的大小决定了禽流感是否在禽类和人类中传播;当病人数量超出治疗能力范围时,禽类系统和人类系统对应的两个再生数的大小共同决定禽流感是否在禽类系统和人类系统中传播.     

禽流感H7N9传播模型的动力学分析

H7N9型禽流感严重威胁人类健康和生命安全.为研究H7N9病毒的传播规律,提出了一个结合人群、家禽和环境中病毒之间相互作用的SI-V-SEIR禽流感传染病模型.通过动力学分析,给出基本再生数R₀的表达式,并证明无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.接着应用模型分析广东省2016年—2017年的H7N9疫情,获得疫情初期R₀=18.8,此时禽类的接种率需达到94.7%才能控制病毒在禽类和环境中的传播,而采取措施后R₀=0.14.结果表明,降低环境中的病毒载量、和禽类之间以及禽到人的传染率能有效地减少染病人数.     

含有患病鸟类迁入的禽流感动力学模型

禽流感是一种能够感染人畜的传染性疾病,野生鸟类在禽流感的传播与流行中起到不可忽视的作用.建立常微分方程模型来刻画禽流感在人类及禽类中的动态传播规律.模型包含患病鸟类的迁入,并且禽类和人类数量是可变的.通过构造适当的Liapunov函数及LaSalle不变性原理证明了平衡点的局部及全局稳定性.在病鸟类迁入率不为零时,利用Poincare-Bendixson定理证明了地方病平衡点的全局渐进稳定性.还对模型进行了仿真及敏感性分析,讨论了含患病鸟类的迁入对禽流感流行的影响以及控制禽流感应采取的措施,为控制禽流感疫情提供理论基础.     

两类禽流感模型的动力学分析

本文根据人类感染禽流感的两种可能途径,一是被带有禽流感病毒的禽感染;二是被感染禽流感病毒的人群感染,通过考虑人类易感者和禽类感染者以及人类易感者和人类感染者之间的传播关系,利用微分方程建立两类SI-SIR禽流感传染病模型.通过对模型的分析,得到疾病是否流行的阈值,即基本再生数,并利用Lyapunov函数以及La Salle不变原理证明两类模型平衡点的局部与全局渐近稳定性.     

两类网络蠕虫的模型建立及动力学性态分析

网络蠕虫之间存在着复杂的关系,它们对蠕虫的传播和演化等动力学行为有着重要的影响,刻画这些关系有助于找到更好的控制和预防策略.本文建立了两类蠕虫(蠕虫I、蠕虫II)传播的数学模型,通过分析得到两个阈值条件R_1和R_2,当R_11和R_21,无病平衡点全局渐近稳定,意味着两类蠕虫最终均被清除;当R_21R1边界平衡点Q_1全局渐近稳定,也即蠕虫II灭绝,蠕虫I将持续存在;当R_11R2边界平衡点Q2全局渐近稳定,也即蠕虫I灭绝,蠕虫II将持续存在;当R_11和R21时,存在惟一正平衡点且全局渐近稳定,即两类蠕虫(蠕虫I与蠕虫II)同时持续存在.通过理论分析可以得到要控制蠕虫病毒可以通过控制参数来实现,进一步给出控制蠕虫病毒相对应的措施.最后通过数值模拟验证了理论分析结果.     

考虑治疗的离散HIV病毒模型的动力学性态（英文）

本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

非线性感染率的HIV模型的动力学研究

众所周知,数学模型为引起人类免疫力缺乏的HIV-1型病毒和引起肝炎的HCV病毒的研究提供了重要信息.然而几乎所有的数学模型感染率都是线性的,而线性只是反映了T细胞与病毒分子之间的简单作用.这篇论文研究了一类具有非线性传染率的数学模型.通过分析我们得到了无病平衡态P0全局渐近稳定的条件及染病平衡态P-的稳定性条件.     

基于网络连边的谣言传播模型研究

基于Miller对随机网络中SIR传染病模型所做的研究,在谣言传播的过程中引入概率母函数,利用网络连边等图论的相关理论引进θ边和φ边,并且考虑人们的自身认知水平和对于谣言的遗忘因素,建立了一个新的谣言传播模型.借助经典的下一代矩阵方法计算出其基本再生数R_0,对该模型平衡点的性质及动力学特点进行分析,证明了当R_01时,系统有且仅有唯一的边界平衡点;当R_01时,系统存在两个边界平衡点,分别为E0和E*.进一步得到当R_01时,唯一的平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,平衡点E0不稳定,而E*是局部渐近稳定的.最后,结合概率母函数的性质分析了谣言传播最终规模,得到当R_01时,谣言最终不会盛行;当R_01时,谣言将会一直盛行下去.     

游戏传播的动力学研究

随着网络游戏的快速发展,沉溺于网络游戏的人也越来越多.利用传染病模型,根据人们对某款游戏的沉迷程度,构建游戏传播的动力学模型.通过定性分析研究模型的平衡点和正平衡点的存在性,得出了游戏传播达到稳定状态时,各类人群的人数和游戏传播的阈值R_0.并证明当R_01时正平衡点的渐进稳定性,表明该游戏将会继续传播形成部分人群沉迷于该游戏;相反,当R_01时,游戏将无法传播.通过仿真,分析了不同参数对网络游戏传播的影响,为如何能更有效的控制管理游戏提供了合理的解释.     

考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析

研究了新型H7N9禽流感病毒传播的禽类-人类动力学模型.模型考虑了媒体宣传对人们行为方式和生活习惯产生的影响,进而影响传染病的传播和控制,并加入了饱和治疗函数.通过数学分析得到了系统平衡点的存在性与基本再生数之间的关系,并证明了系统的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.     

年龄结构CD4~+T-细胞模型复杂动力学分析

研究了一类年龄结构的CD4~+T-细胞模型.得到了控制HIV病毒扩散的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒在人体内消除;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,地方病平衡点局部渐近稳定,病毒在人体内繁殖;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,系统由感染年龄而产生的复杂动力学行为,如Hopf分支,四周期解及混沌等.最后对模型的复杂动力学行为进行了数值模拟.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一种梅毒模型的稳定性分析

根据人类感染梅毒的方式建立了一种新的数学模型,整个人口被分成四个组:注射吸毒者,女性性工作者,性工作者的客人以及MSM人群.通过对模型的研究和分析得到了模型的基本再生数R_0,还进一步研究了平衡点的存在性和稳定性,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将会被消除;当R_0 1时,疾病是一致持续的而且给出了地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件,疾病将持续流行.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.     

一类捕食——食饵模型正平衡解的整体分歧

讨论了一类改进的Leslie-Gower和Holling-Type Ⅱ型捕食-食饵模型对应的平衡态系统正解的结构.以捕食者的出生率b为分歧参数,利用局部分歧理论和整体分歧理论,得到了此平衡态系统正解的存在性与参数b的关系,即当b适当大时,该平衡态系统具有共存正解.