一类n+1次平面拟齐次向量场的全局性质

利用中心投影的思想证明了一类n+1次平面拟齐次向量场的几何性质仅依赖于它的诱导向量场.并根据其诱导向量场的性质证明了该向量场有10种不同拓扑结构的扇形不变区域,进而讨论了其全局拓扑结构,得到了该向量场当n为偶数时有13种不同的全局拓扑等价类,当n为奇数时有12种不同的全局拓扑等价类.     

一类传染病模型

利用稳定性理论和齐次向量场的性质对一类传染病模型的一般情形进行研究,通过对R2中相应系统的平衡点的存在性和稳定性的分析,得出该类传染病持续生存和最终消亡的阈值,而且它与治愈者的死亡率以及治愈者向易感者的转化率无关.     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

R3中一类二次系统的5个极限环

建立了联系R3中一类二次系统与二维流形球面S2的切向量场之间的桥梁,证明了R3中一类二次系统存在5个极限环,而且这5个极限环分别位于该系统的5个不变闭锥上.     

一类平面三次拟齐次向量场的全局拓扑结构

利用中心投影变换的思想证明一类平面三次拟齐次向量场的几何性质依赖于它的切向量场和诱导向量场.讨论了该系统的拓扑结构,并进行了分类;证明了该系统具有25类不同类的拓扑结构相图.     

一类捕食与被捕食LV模型的扩散性质

本文证明了一类带有扩散的捕食与被捕食Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的如下性质：当该模型存在正平衡点时,它的一切正解是强持续生存的;当扩散率较小时,该系统的正平衡点是稳定的;当扩散率增大且位于某一开区间内变化时,该系统的正平衡点是不稳定的,而且分支出唯一的小振幅空间周期解;当扩散率继续增大时,该系统的正平衡点又变为稳定的．     

流感模型的数据模拟和动力学分析

利用常微分方程定性和稳定性理论、计算机工具建立并研究了没有疫苗和带有疫苗的流感模型.根据中国疾控中心的数据,利用MATLAB进行参数模拟,得到了流感基本再生数的取值范围,并对疫苗的年生产量做出了估计;同时,求出了模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点当基本再生数小于1时是全局渐进稳定的、地方病平衡点存在时是局部稳定的.     

两类禽流感模型的动力学分析

本文根据人类感染禽流感的两种可能途径,一是被带有禽流感病毒的禽感染;二是被感染禽流感病毒的人群感染,通过考虑人类易感者和禽类感染者以及人类易感者和人类感染者之间的传播关系,利用微分方程建立两类SI-SIR禽流感传染病模型.通过对模型的分析,得到疾病是否流行的阈值,即基本再生数,并利用Lyapunov函数以及La Salle不变原理证明两类模型平衡点的局部与全局渐近稳定性.     

具有HollingⅡ型功能反应的捕-食模型的定性分析及最优收获策略

利用微分方程的定性理论和Pontryagin最大值原理,讨论了一类食饵-捕食者种群都具有密度制约并且都具有收获的HollingⅡ型功能反应模型的性质,得到了存在边界平衡点、唯一正平衡点及各平衡点全局渐进稳定的条件,分析了相应的生物学意义,给出了最优可持续收获策略,并且用mathematica对特定参数下的系统进行了模拟.     

具有常数投放的Beddington-DeAngelis型捕食模型的定性分析

利用常微分方程定性和稳定性理论对具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的、食饵种群具有常数投放的捕食-被捕食模型进行了研究,得到解全局稳定和极限环存在的条件,剖析了相应的生态意义,并对特定系数下的系统进行了模拟.