具有分布时滞和非局部空间效应的Gilpin-Ayala竞争模型的稳定性

本文构造并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的Gilpin-Ayala竞争系统的反应扩散模型.利用线性稳定化方法和Redlinger上下解方法得到了该竞争模型的动力学性态,并证明了模型在边界平衡点和共存平衡点是全局渐近稳定的.     

非线性疾病信息影响的随机传染病模型研究

提出并分析了非线性疾病信息影响的确定性模型和随机性模型,并研究了随机噪声对确定性模型的影响.将易感人群划分为两类,无疾病信息意识的易感者和有疾病信息意识的易感者,并求得确定性系统的无病平衡点和地方病平衡点,得出基本再生数的表达式和平衡点稳定的条件,进一步探讨了随机扰动如何来影响疾病的灭绝,得出新的阈值R_0~S.最后,选用合理的参数进行了数值模拟来论证结果的正确性.     

一类具有Allee效应的捕食系统的稳定性分析及模拟

建立了食饵具有Allee效应的捕食模型,讨论了系统的有界性和平衡点的存在性.并证明了平衡点的局部渐近稳定性,进而通过构造Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性,利用数值模拟讨论了Allee效应对系统的影响:Allee效应是系统的不稳定因素.     

具有营养循环和时滞的浮游生物系统的稳定性及Hopf分支

建立并研究了具有营养循环和时滞的浮游动植物模型,模型中描述浮游动植物间的相互作用函数是Holling-Ⅲ型功能反应函数.首先讨论了模型解的正性及有界性,然后分析了系统在无时滞和有时滞两种情况下边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并通过建立适当的Lyapunov函数,讨论了平衡点的全局稳定性.研究表明,随着时滞的增加,系统会出现Hopf分支.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析北大核心CSCD

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类带有种群迁移的SIS传染病模型的全局分析

通过假设同一地区内易感者和染病者具有相同的迁移率系数,建立了一类两地区间种群迁移的SIS传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值条件,并借助比较定理和极限系统理论证明了无病平衡点和疾病不导致死亡时地方病平衡点的全局稳定性,最后讨论了种群迁移对传染病传播的影响.     

一类具有非线性传染率的时滞SIR模型的分析

分析并建立具有时滞及非线性传染率的SIR传染病模型.通过分析在无病平衡点和正平衡点处的特征方程,可得到在这两个平衡点处的局部渐近稳定性,然后我们得到了系统在两个平衡点处的全局渐近稳定性,最后我们证明了系统的持久性.     

一类具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的稳定性

构造并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的两种群成年个体相互合作的反应扩散模型.利用线性稳定化方法和Redlinger上下解方法得到了该合作模型的动力性态,并证明了模型在零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而在正平衡点是全局渐近稳定的.     

医疗资源影响下具有潜伏期的一类传染病模型建立及性态分析

建立了医疗资源影响下的考虑疾病具有潜伏期的一类传染病模型,并分析了模型的动力学性态.发现疾病流行与否由基本再生数和医院病床数共同决定,并得到了病床数的阈值条件.当基本再生数R_0大于1时,系统只存在惟一正平衡点,且通过构造Dulac函数证明了正平衡点只要存在一定是全局渐近稳定的;当R_01,我们得到系统存在两个正平衡点及无正平衡点的条件,且只有当医院的病床数小于阈值时,系统会经历后向分支.因此,可根据实际情况使医院病床的投入量不低于阈值条件,不仅有利于疾病的控制而且不会出现医疗资源过剩的现象.     

一类捕食者存在疾病的捕食系统传染病模型

建立并分析一类捕食者存在疾病的捕食系统传染病模型,模型中不考虑疾病对捕获率的影响.通过极限系统理论、Lyapunov稳定性理论分析和Bendixson判据,给出了各类平衡点存在及其全局稳定的条件,并得到了捕食者绝灭和疾病成为地方病的充分必要条件.     

随机噪声和媒体报道影响的传染病模型分析

媒体报道对疾病的预防和控制有着重要的作用,它可以减少人们感染疾病的机会.主要分析了随机噪声和媒体报道共同影响的传染病模型.首先计算出确定性模型的无病平衡点并验证了地方病平衡点的存在唯一性;其次,建立了随机性模型并通过Ito公式研究了系统的全局正解的存在唯一性,运用局部鞅的强大数定律分析了疾病灭绝和持久存在的条件;最后通过数值模拟验证了理论结果.     

含有免疫策略的一类计算机病毒模型稳定性分析

建立计算机病毒的动力学数学模型,可以更好地揭示计算机病毒流行的原因.考虑到免疫策略对计算机病毒动力学模型的重要影响,对一类SEIR模型进行了改进.得到了模型的无感染平衡点和感染平衡点的存在性,并分别求得两类平衡点的渐近稳定条件,通过数值模拟展示了理论成果.     

森林病虫害模型的数值模拟

讨论森林病虫害的离散模型.根据森林病虫害传播的特征,针对各分块区域之间已感病树不互相转移的情况,建立差分方程模型;讨论系统的平衡点,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,得到地方病平衡点稳定的充分条件;用Matlab进行多种情况的数值模拟,验证了理论结果.     

具有阶段结构的Lotka-Volterra合作系统的稳定性和行波解

文建立并研究了一个两物种成年个体相互合作的时滞反应扩散模型.利用线性化稳定性方法和Redlinger上、下解方法证明了该模型具有简单的动力学行为,即零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而唯一的正平衡点是全局渐近稳定的.同时, 利用Wang, Li 和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解的存在性,证明了该模型连接零平衡点与唯一正平衡点的波前解的存在性.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类分数阶复值SIR传染病模型的稳定性分析

研究了一类分数阶复值SIR传染病模型的稳定性.首先把原复值系统分解成实部系统和虚部系统,并讨论系统的无病平衡点.然后基于Jacobian矩阵计算出系统矩阵的特征值的正负来判断系统无病平衡点的局部稳定性,以及利用FV-1方法计算出系统的基本再生数,分析无病平衡点的全局稳定性.最后通过仿真验证了理论结果的正确性.     

有干预措施的Filippov戒烟模型的全局动力学

考虑到媒体和政府对吸烟的不连续干预策略, 在经典传染病模型的基础上, 建立了一类有干预措施的Filippov 戒烟模型. 利用Filippov 定性分析方法, 分析了模型的滑模动力学和全局动力学行为. 在不同的参数区域, 得到了系统无病平衡点、地方病平衡点或伪平衡点的全局渐近稳定性. 结果说明适当的干预能够降低吸烟人数并将吸烟人数控制在阈值之内.     

一类具有非线性发生率和治疗函数的传染病模型研究

传染病动力学系统的数学建模中,合理的使用非线性发生率往往更能使模型与实际相吻合.并且在实际的疾病防治过程中,由于受到空间人力物力资源的影响一般存在最大治疗容量的限制.结合这两种情况建立了一类含非线性发生率和最大治疗容量限制的传染病模型.通过分析这个模型,得到无病平衡点和正平衡点的存在性、稳定性.进一步取发生率和治疗系统达到最大容量时的感染者人数作为分支参数,得到了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件,并进行了数值模拟.     

H7N9禽流感的数学模型

为了研究H7N9禽流感病毒的传播过程,考虑到有染病禽类输入和无染病禽类输入以及禽类的因病死亡率对模型的影响,得到禽类-人类动力学模型.针对两种不同的情况,得到了系统平衡点的存在性及基本再生数,并通过构造Lyapunov函数及利用Bendixson-Dulac定理给出了系统平衡点的稳定性条件.最后通过数值模拟验证了理论结果并给出了预防禽流感的有效措施.