关于布朗运动的某些极值定理

设B=(B_t)_t≥0是标准一维布朗运动,γ₀(t)是B在t以前最后离开0的时间,M_t*是B在区间[γ₀(t),t]上的最大值,A_Mi*是在该区间上B最后达到M_t*的时间。本文利用时间逆转和离散逼近的方法求得了t-γ₀(t),M_t*,A_Mt*,B_t的联合分布密度。对d≥3维布朗运动,我们还求得了未离球面s_l的时间β_l及在时间区间[0,β_l]内|B|所达到的最大值的联合分布密度。     

Brown运动关于球及球面的若干问题 *

给出了从空间任一点出发的Brown运动在球内停留时间的分布与球面首中时分布,也给出了从球内任一点出发的Brown运动末遇球面之前的极大游程与首达极大时的联合分布.     

布朗运动数学研究中的若干进展

该文综述布朗运动数学研究中的若干新进展,主要讨论高维布朗运动首中与末离的分布;趋于无穷远的行为;以及多参数无穷维布朗运动的一些性质.     

布朗运动数学研究中的若干进展——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文综述布朗运动数学研究中的若干新进展, 主要讨论高维布朗运动首中与末离的分布; 趋于无穷远的行为; 以及多参数无穷维布朗运动的一些性质.     

Dirichlet外问题与漂移布朗运动

利用Dirichlet外问题与漂移布朗运动之间存在的密切联系,对Dirichlet外问题提出了一种新的有效的概率数值方法,这种方法运用了解的随机表达式、布朗运动、漂移布朗运动以及球面首中位置和时间的分布等．     

多参数无穷维OU过程与布朗运动

n参数无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程(OUP_n~∞)定义为{x_t,t=(t_1,…,t_n)∈R_ ~n),其中而B(a,b)为％ 1参数布朗运动。x_0在Wiener空间W中的分布记为μ_t,n参数无穷维布朗运动B_1在W中的分布记为v_t。本文结出μ_t与v_t绝对连续的充要条件并研究其支集。当Ex_0=0时,当且只当     

方向数据核密度估计强一致相合性的收敛速度

设 f_n 为基于核函数 K 和一列取值于d 维单位球面的独立同分布的随机变量上的非参数核密度估计. 该文通过经验过程的方法得到核密度估计强一致相合性的速度.     

缺项三角级数的布朗运动逼近

本文用正则布朗运动来逼近三角级数的部分和,得到当t→+∞时,δ>0有其中X(t)为正则布朗运动,S(t)与sum from k≤t cos 2πn_kω同分布。Philipp和Stout证明了α=5/12,并提出猜想:α可降为1/3。本文证明了这一猜想。     

Dirichlet外问题的概率数值方法

针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.     

Dirichlet外问题的概率数值方法

针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.     

球面稳定同伦群中第三周期γ类非平凡新元素

本文研究了球面稳定同伦群的问题.以Adams谱序列中的第二非平凡微分为几何输入,给出了球面稳定同伦群中h₀g_n（n > 3）的收敛性.同时,由Yoneda乘积的知识,发掘了球面稳定同伦群中的一个非平凡新元素.非平凡元素的范围将被我们的结果进一步扩大.     

长方体内布朗运动的初出分布与 Dirichlet 问题

<正> 由于熟知的 n 维布朗运动与 Dirichlet 问题的紧密联系,对于 n 维空间中的正则开集D,给出从 D 内出发的布朗运动的初出分布,也就可给出 D 上 Dirichlet 问题的解.迄今这类分布多是对球、半空间等给出具体的表达式,它们对应于 Dirichlet 问题的已有结果(如 Poisson 公式).本文对 n 维空间中一类典型区域——n 维长方体给出布朗运动的初     

一类双分数布朗运动迭代过程局部时的存在性和联合连续性

本文研究取值在Rd上的一类双分数布朗运动迭代过程X(t)=(X1(t),…,Xd(t))局部时的存在性和联合连续性.这类过程是由阶为α的严格稳定的Lévy过程{Y(t),t0}替代双分数布朗运动{BH,K(t),t0}中的时间参数t所构成的双分数布朗运动迭代过程{Z(t)=BH,K(Y(t)),t0},其中0α≤2,0H1,0K≤1,且BH,K与Y是相互独立的,并且X1,…,Xd是相互独立的,且与Z同分布.     

在高能碰撞低多重数事件中用阶乘矩方法研究混沌时统计起伏的主导作用

用MonteCarlo模拟证明了 ,在低多重数事件中 ,单事件阶乘矩被统计起伏饱和 .实验中观察到的“单事件矩的事件空间矩” C_{p ,q}随相空间标度减小的散开 (称为“无规性”) ,很容易用只包含统计起伏的平坦几率分布重现 ,因而和想象的不一样 ,不能表明是否存在混沌 .讨论了在高多重数事件中用“无规性”研究混沌的可能性 .     

球面上等收敛算子的有界性

设Rⁿ 是n-维欧氏空间n≥3.用Ω_n表示Rⁿ 上的单位球面,对于函数f∈L（Ω_n）,E_N^δ（f）表示其Fourier-Laplace级数的δ阶Cesaro平均所决定的等收敛算子,其中,λ:=（n-2）/2,δ是熟知的临界指标.对于0<δ≤λ,令p₀:=(2λ)/（λ+δ）,本文主要证明了如下结果:     

一类超一致椭圆扩散过程的极限定理

本文研究了分支特征为ψ（x,z）=γz^1+β（0<β≤1）形式的超一致椭圆扩散过程,当初始值X₀（dx）为底过程的某类不变测度时,给出了当空间维数d满足βd≤2时,超过程X_t依分布收敛于0测度,当βd>2时,X_t则依分布收敛于一个非退化的随机测度.     

球面上的曲面插值

<正>1引言随着现代工业生产的飞速发展,航空、气象、环境监测等领域需要研究解决限制在曲面上的四维数据插值问题,即由有限个位置处的信息推测其它若干位置点的信息.例如,地球上某个地区的温度分布、降雨量分布、大气层的"温室效应"等;飞行器(飞机、火箭、导弹等)表面压力分布规律、肿瘤的生长规律等.这些在数学上都可归结为限制在曲面上的曲面插值与逼近问题.这个问题自Barnhill提出以后,人们针对限制在球面上     

柯西分布的参数估计

研究了柯西分布的参数估计问题,给出了位置参数的最小一乘估计和尺度参数的低阶矩估计.证明了柯西分布位置参数的最小一乘估计具有渐近无偏性与强相合性;尺度参数的低阶矩估计具有强相合性.     

高维布朗运动关于超平面的若干问题

<正> 高维布朗运动中,超平面的首中点分布已见于[1].最近又求出了超平面的首中时分布.本文首先给出用禁止密度表示的超平面首中点与首中时之联合分布;然后由从带域内出发的布朗运动终将离开此带域着手,证明了任一布朗运动必中任一超平面,由此得出布朗运动穿越超平面(及带域)无穷多次的结论;最后研究了首达超平面(及带域)前     

非Lipschitz条件下混合型随机微分方程解的矩估计北大核心CSCD

本文的研究对象为非Lipschitz条件下混合分数布朗运动驱动的随机微分方程.混合分数布朗运动是布朗运动和分数布朗运动的线性组合.通过证明和混合分数布朗运动有关的伊藤公式,借助Malliavin积分理论,本文证明在非Lipschitz条件下,由混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的矩估计和连续性.