n-球面上的Cesàro算子的带权强性求和

设1(n-1)/p-n/2，f∈L^p(Ω_n)，σ^δ_N(f)(x)表示f(x)在n-球面Ω_n上的Cesàro平均.本文证明了(?)a_k≤A（A是绝对常数），这个结果加强了现有的结论.     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

关于α阶星像函数类的一个子类

设f(z)=z+…在单位圆|z|<1内解析.给定λ(0≤λ<1),我们定义线性算子Ω^λ Ω^λf=Γ(2-λ)z^λD_z^λf(z);和Ω^n+λf=Ωⁿ(Ω^λf),n∈N∪{0}.其中D_z^λf(z)表示f(z)的分数阶导数且Ω¹ f(z)=zf′(z).用A_{n相似文献}   

乘积空间上Marcinkiewicz积分的Lp有界性

本文证明了乘积空间Rⁿ×R^m上Marcinkiewicz积分μ_Ω（f）的L^p有界性,其中Ω∈L（log⁺L）^2β（S^n-1×S^m-1）,β>1.     

退化弱拟正则映射的正则性

本文考虑退化弱拟正则映射.利用Hodge分解、逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:存在指数q₁=q₁（n,l,K）1,q_1loc(Ω,Rⁿ)，都有f∈W^1,l_loc(Ω,Rⁿ) ，即f为退化拟正则映射.     

几类半线性椭圆共振问题

设Ω?Rⁿ是一个有界正则区域,{λ_k}是-△在H₀(Ω)上的一列特征值。假定对某个给定的k,λ_k是单重的,φ为其相应的特征函数,∫φ²=1 固定h∈H^-1使∫hφ=0。     

Heisenberg群上一类左不变LPDO的局部基本解及局部可解性

In this paper it is proved that local fundamental solution exists in some space W^m(H_n) (m∈Z), if the left invariant differential operator on the Heisenberg group H_n satisfies certain condition. The main results are:l.Let L be a left invariant differential operator on H_n. If there exist R≥0, r,s∈R and operators {B_λ|λ∈Γ_R} ∈V^s(Γ_R, M^r) such that, for almost all λ∈Γ_R, B_λ is the right inverse of Ⅱ_λ(L), then there exists E∈W^m(H_n) (when m≥0 or m even) or E∈W^m-1(H_n) (when m<0 and odd) such that LE =δ(near the origie) Where m=min([r],-[2s]-n-2); 2. Let L(W,T) be of the form (3.1). If there exist R≥0 and r,s∈R such that when |λ|≥R,(?) and C_λ≥ C|λ|^x(C>0), then the same conclusion as above holds with m=min(-[2r]-n-2,[-2s]-n-2).     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α(f)(x)=∫_|y|≤R(1-|y|²/R²)^αf(y)e^2πix·ydy(x∈Rⁿ),当α<((n-1)/2)时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>(n-2(m+1))/2,f∈ L_m¹(Rⁿ),则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α(f)(x)在一点处收敛的充分条件。 当以α>((n-3)/2)为特殊情形时,对于σ_R^α(f)更一般的φ平均∫Rⁿ φ(εy)f(y)×e^2πix·ydy也得到相应的结果。     

紧Lie群上Hp（0＜P＜1）函数的临界阶Bochner－Riesz平均算子的有界性

本文利用尺度‖·‖_H(p,∞)研究了一般紧Ｌｉｅ群上Ｈ^p函数的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均算子σ_R^δ:f→σ_R^δf的有界性，得到了如下结果：σ_R^δ是（Ｈ^p，Ｈ（ｐ，∞））型的，并且‖σ_R^δf‖_H(p,∞)≤C‖f‖_H^p     

Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性

设f(x)为定义于n-维欧氏空间R~n中的单位球面∑(n-1)上的Lebesgue可积函数,σ_N~δ(f)表示f的Fourier-Laplace级数的Cesaro平均.众所周知,λ:=(n-2)/2是Cesaro平均的临界阶.本文就n是偶数的情形证明了,使得1/N∑_(k=1)~Nσ_(n_k)~λ(f)(x)→f(x),N→∞,在每个满足一定对极条件的Lebesgue点成立的具有一定“缺项程度”的数列{n_k}的存在性。     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

亚纯函数及其n阶导数权分担两个值

研究亚纯函数及其n阶导数权分担两个值的唯一性问题.得到了：如果两个非常数亚纯函数f,g分担（∞,∞）,f（n）与g（n）分担（1,0）,n（≥0）为一整数,且满足C0：=（4n＋6）λ＋δn＋1（0,f）＋δn＋1（0,g）＋δn＋2（0,f）＋δn＋2（0,g）＋δn（0,f）〉4n＋10,其中λ=max{min{Θ（∞,f）,Θ（0,f）},min{Θ（∞,g）,Θ（0,g）}},那么f（n）·g（n）≡1,或者f≡g.该结果改进了前人的有关定理.     

On approximation of smooth functions from null spaces of optimal linear differential operators with constant coefficients

For a real valued function f defined on a finite interval I we consider the problem of approximating f from null spaces of differential operators of the form Ln(ψ) = n ∑ k=0 akψ(k), where the constant coefficients ak ∈ R may be adapted to f . We prove that for each f ∈ C(n)(I), there is a selection of coefficients {a1, ,an} and a corresponding linear combination Sn( f ,t) = n ∑ k=1 bkeλkt of functions ψk(t) = eλkt in the nullity of L which satisfies the following Jackson’s type inequality: f (m) Sn(m )( f ,t) ∞≤ |an|2n|Im|1/1q/ep|λ|λn|n|I||nm1 Ln( f ) p, where |λn| = mka x|λk|, 0 ≤ m ≤ n 1, p,q ≥ 1, and 1p + q1 = 1. For the particular operator Mn(f) = f + 1/(2n) f(2n) the rate of approximation by the eigenvalues of Mn for non-periodic analytic functions on intervals of restricted length is established to be exponential. Applications in algorithms and numerical examples are discussed.     

Lp[0,1]空间Müntz有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn}n∞=1为正的实数数列,且当n→∞时,有λn↘0.本文给出了当λn≤Mn-1/2,n=1,2,…,(其中M＞0为一正常数)时Müntz系统{xλn}的有理函数在Lp[0,1]空间的逼近速度,主要结论为Rn(f,Λ) Lp≤CMω(f,n-1/2)Lp,1≤p≤∞.     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了,如果λ1,λ2,λ3,λ4是正实数,λ1/λ2是无理数和代数效,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于ν,∈V,ν≤X,ε>0,使得|λ1p21+λ2p22+λ3p33+λ4p34-ν|<ν-δ没有素数解P1,p2,p3,p4的ν的个数不超过O(X20/21+2δ+ε).     

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.     

Regularity for weakly (K1, K2)-quasiregular mappings

In this paper, we first give the definition of weakly (K1, K2)-quasiregular mappings, and then by using the Hodge decomposition and the weakly reverse Holder inequality, we obtain their regularity property: For any ql that satisfies 0 < K1n(n+4)/22n+1 × 100n2[23n/2(25n + 1)](n - q1) < 1, there exists p1 = p1(n, q1, K1, K2) > n, such that any (K1, K2)-quasiregular mapping f ∈W(loc)(1,q1)(Ω,Rn) is in fact in W(loc)(1,p1)(Ω,Rn). That is, f is (K1, K2)-quasiregular in the usual sense.     

环域上一类拟线性椭圆方程正的径向解的多重性

研究了方程-div(‖Du‖^-2Du)=λf(u)在R^n,n≥2中环域上的正的径向解的多重性。当f在正区域上有多个峰的情况下,我们获得了多个解。     

Approximation of functions of several variables by spherical Riesz means

For even N ≥ 2 and δ 2N-3 (for N-2 or 4 we assume that δ > (N-1)/2) we find asymptotic approximations for the quantity $$E_R^\delta (H_{\rm N}^\omega ) = \mathop {sup}\limits_{f \in H_{\rm N}^\omega } \parallel f(x) - S_R^\omega (x,f)\parallel _ \in (R \to \infty ),$$ , where S _R ^δ (x,f) is the spherical Riesz mean of order δ of the Fourier kernel of the functionf(x), and H _N ^ω is the class of periodic functions of N variables whose moduli of continuity do not exceed a given convex modulus of continuity ω(δ). For N 2 and δ > 1/2 the result is known.