Dirichlet外问题的概率数值方法

针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.     

边值问题的概率数值方法

该文运用概率理论研究了一种有界和无界区域上边值问题的数值方法.其主要思想如下: 先写出所求边值问题解的随机表达方式, 再构造一个辅助球, 并且通过区域边界上的剖分将问题离散化,最后利用漂移布朗族的强马尔可夫性和它的球面首中时、首中位置的分布, 获得离散问题的解.     

超布朗运动与无界区域上一类非线性微分方程

本文得到了超布朗运动的一个极限定理,并用超布朗运动给出了区域D上非线性微分方程的Dirichlet问题与随机Dirichlet问题非负有界解的精确表达式．     

一类半线性椭圆方程的概率解法(英)

设D为Rd（d≥3）内的无界区域，本文以超布朗运动为工具证明了下述这值问题解的存在性和唯一性．     

d-维布朗运动局部时的刻画及可加泛函的表示定理

在本文里,我们定义了高维布朗运动的面局部时和有界区域的边界局部时,并用 Dirichlet 形式与随机分析理论证明布朗运动的面局部时对应的光滑测度正好是超平面上的面测度.作为上述结果的应用,我们还得到高维布朗运动可加泛函关于局部时的表示定理.     

长方体内布朗运动的初出分布与 Dirichlet 问题

<正> 由于熟知的 n 维布朗运动与 Dirichlet 问题的紧密联系,对于 n 维空间中的正则开集D,给出从 D 内出发的布朗运动的初出分布,也就可给出 D 上 Dirichlet 问题的解.迄今这类分布多是对球、半空间等给出具体的表达式,它们对应于 Dirichlet 问题的已有结果(如 Poisson 公式).本文对 n 维空间中一类典型区域——n 维长方体给出布朗运动的初     

Dirichlet外问题与漂移布朗运动

利用Dirichlet外问题与漂移布朗运动之间存在的密切联系,对Dirichlet外问题提出了一种新的有效的概率数值方法,这种方法运用了解的随机表达式、布朗运动、漂移布朗运动以及球面首中位置和时间的分布等．     

抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法

１．引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界ｒ。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域Ｄ内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件．于是很自然地导致这样一个问题：'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域Ｄ内所求得的数值解与原无界区域的解在Ｄ上的限制是完全一致的？"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解．因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用．七十年代…     

高维Dirchlet问题数值解的概率方法

本文用概率方法求得高维Dirichlet内问题和外问题在一般区域上的数值解.高维漂移布朗族对停时具有强马氏性,它在球面上的击中时和位置分布已知,再利用Dirichlet问题解的随机表达式,我们可以获得高维Dirichlet问题的数值解.     

一类半线性椭圆方程的概率解法

设Ｄ为Ｒ＾ｄ（ｄ≥３）内的无界区域，本文以超布朗运动为工具证明了下述边值问题｛Δｕ＝ｋｕ＾α在Ｄ内，ｕ＝ｆ在δＤ上，解的存在性和唯一性。     

Limit at Zero of the First-Passage Time Density and the Inverse Problem for One-Dimensional Diffusions

Abstract

We study the limit at zero of the first-passage time density of a one-dimensional diffusion process over a moving boundary and we also deal with the inverse first-passage time problem, which consists of determining the boundary shape when the first-passage density is known. Our results generalize the analogous ones already known for Brownian motion. We illustrate some examples for which the results are obtained analytically and by a numerical procedure.     

HITTING TIME AND PLACE TO A SPHERE OR SPHERICAL SHELL FOR BROWNIAN MOTION

61.IntroductionLetX~{X,(w),t20}beastandardd-dimensionalBrownianmotioninR'(d22).ThefirsthittingtimeofXforaBorelsetBinRdisdefinedtobeThefirsthittingplaceisX(TB).InthispapergwemainlyconsiderthesphereZ'--,(0,r)~{x:xERd,lxl~r}andthesphericalshellZ'--,(0,a)UZ'--,(0,b)~{x.xER',lxl=aorlxl~b},wherer>0,a>0,b>0anda相似文献   

标准布朗运动关于曲线边界通过概率

布朗运动是一种重要的随机过程,它的首出时的分布在很多方面有着重要的应用.该文讨论了布朗运动关于任意曲线边界的首出时的问题,求出了布朗运动停在双侧(单侧)曲线边界内的概率的分析表达式.     

标准布朗运动关于线性边界通过概率

该文讨论了布朗运动关于线性边界的首出时问题,求出了布朗运动停留在双侧(单侧)逐段线性边界内的概率的分析表达式.     

热泳和Brown运动对太阳能辐射下热分层纳米流体边界层流动的影响

在太阳辐射下的纳米流体中,数值地研究竖向延伸壁面具有可变流条件时的层流运动.使用的纳米流体模型为,在热分层中综合考虑了Brown运动和热泳的影响.应用一个特殊形式的Lie群变换,即缩放群变换,得到相应边值问题的对称群.对平移对称群得到一个精确解,对缩放对称群得到数值解.数值解依赖于Lewis数、Brown运动参数、热分层参数和热泳参数.得到结论:上述参数明显地影响着流场、温度和纳米粒子体积率的分布.显示出纳米流体提高了基流体热传导率和对流的热交换性能,基流体中的纳米粒子还具有改善液体辐射性能的作用,直接提高了太阳能集热器的吸热效率.     

Flow and heat transfer of a nanofluid over a nonlinearly stretching sheet: A numerical study

Steady, laminar boundary fluid flow which results from the non-linear stretching of a flat surface in a nanofluid has been investigated numerically. The model used for the nanofluid incorporates the effects of Brownian motion and thermophoresis. The resulting non-linear governing equations with associated boundary conditions are solved using variational finite element method (FEM) with a local non-similar transformation. The influence of Brownian motion number (Nb), thermophoresis number (Nt), stretching parameter (n) and Lewis number (Le) on the temperature and nanoparticle concentration profiles are shown graphically. The impact of physical parameters on rate of heat transfer (−θ′(0)) and mass transfer (−?′(0)) is shown in tabulated form. Some of results have also been compared with explicit finite difference method (FDM). Excellent validation of the present numerical results has been achieved with the earlier nonlinearly stretching sheet problem of Cortell [16] for local Nusselt number without taking the effect of Brownian motion and thermophoresis.     

On Some Connections between Potential Theory and Excursions of Reflecting Brownian Motion

We consider reflecting Brownian motion in a bounded domain with smooth boundary. Formulas for the moments of the excursion lengths are derived and connections between excursion theory of reflecting Brownian motion and notions from recurrent potential theory are explored.     

Characterization of the least concave majorant of brownian motion,conditional on a vertex point,with application to construction

The characterization of the least concave majorant of brownian motion by Pitman (1983,Seminar on Stochastic Processes, 1982 (eds. E. Cinlar, K. L. Chung and R. K. Getoor), 219–228, Birkhäuser, Boston) is tweaked, conditional on a vertex point. The joint distribution of this vertex point is derived and is shown to be generated with extreme ease. A procedure is then outlined by which one can construct the least concave majorant of a standard Brownian motion path over any finite, closed subinterval of (0, ∞). This construction is exact in distribution. One can also construct a linearly interpolated version of the Brownian motion path (i.e. we construct the Brownian motion path over a grid of points and linearly interpolate) corresponding to this least concave majorant over the same finite interval. A discussion of how to translate the aforementioned construction to the least concave majorant of a Brownian bridge is also presented.