最佳有理L∝逼近的存在性

设Ｒ_ｆ（ｐ）∈Ｒ［ａ，ｂ］是函数ｆ的最佳有理Ｌ_p（１≤ｐ＜∞）逼近，Ｅ_ｆ（ｐ）＝‖ｆ－Ｒ_ｆ（ｐ）‖ｐ。本文证明了Ｅ_ｆ（ｐ）／（ｂ－ａ）^1/p是ｐ单调增加且有界的函数。当ｆ∈Ｌ_∞时，ｆ的最佳有理Ｌ_∞逼近必存在。     

关于二元样条空间Sr（3r）（△*）的维数

设△^*任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分．本文建立了定义于△^*上的二元样条函数空间S^r_（3r）（△^*）的维数公式．我们的证明方法同时给出了S^r_（3r）（△^*）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集     

基于xL（a）n－1（x）之零点的（0，1，…，m－2，m）插值

本文给出了基于xL^（a）_n－1（x）之零点的（０，１，…，ｍ－２，ｍ）插值的正则性的充要条件，其中xL^（a）_n－1（x）为（ｎ－１）次Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式。同时基函数（若存在的话）的明显表达式也在文中给出。再者，还证明了，若该插值问题有无穷多个解，则其解的一般形式为ｆ₀（ｘ）＋Ｃｆ₁（ｘ）这里Ｃ为任意常数。     

二元四次样条函数空间的维数与基底

本文讨论了一类多边形区域上样条空间S₄²(D,△)的维数与基底,给出并证明了文献[1]中主要结果的推广形式。 在文献[1]中,作者解决了平面矩形区域上样条函数空间S_k^μ(△_mn⁽¹⁾)(k=3,μ=1;k=4,μ=2)的基底问题,其主要结果是基本的。本文将要考虑其中有关S₄²(△_mn⁽¹⁾     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

具有次亚B性质的ωα＋1－紧T1空间是ωα－Lindel?f空间

在本文中，我们证明了具有次亚Ｂ性质的ω_α＋1-紧Ｔ₁空间是ω_α－Ｌｉｎｄｅｌ?ｆ空间，此结果改进并推广了［１］中的主要结果。     

关于一类S~（1，1）_3（△~（2）_（mn））插值与逼近

设△￣（２）＿（ｍｘ）是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ）是带边界条件的三元三次样条空间：本文我们将讨论一类Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ））的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ￣４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）．ｍａｘ（ρ△，ρ￣（－１）＿△）．‖ｆ‖．．ｈ￣２．     

关于Bernstein的一个插值多项式

本文证得(?)｜Ｐ_ｎ（ｆ，ｘ）｜＝＋∞，因此Ｐ_ｎ（ｆ，ｘ）不能对一切ｆ（ｘ）Ｃ_{［－１，１］}在［－１，１］上一致收敛于ｆ（ｘ）     

一类拟线性椭圆型偏微分方程的先验界的估计

近几年对边值问题－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜^p-2Ｄｕ）＝λｆ（ｕ）｝在Ω上ｕ｜(?)Ω＝０正解方面已经得到了许多结果．这里λ＞０，Ω是有界区域和对ｓ≥０，ｆ（ｓ）≥０．在本文中在条件Ｎ≥ｐ＞１，Ω＝Ｂ_１＝｛ｘ∈Ｒ^N，｜ｘ｜＜１｝和ｆ∈Ｃ¹（０，∞）∩Ｃ⁰（［０，∞）），ｆ（０）＝０，研究了这类问题的正对称解的先验界估计．     

亚纯函数及其导数的唯一性

本文证明了如下结果：设ｋ，ｎ是两个正整数，ａ，ｂ，ｗ是三个有穷复数，满足ａⁿ≠ｂⁿ，ｗⁿ＝１．如果一开平面上的亚纯函数ｆ（ｚ）以及它的ｋ阶导数ｆ^(k)（ｚ）分担两个集合S₁={awⁱ| i=1,2,…, n} , S₂={bwⁱ| i=1,2,…,n}，则ｆ（ｚ）≡ｔｆ^(k)（ｚ），其中ｔⁿ＝１．     

φ－满射环上GLｎ（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，β_j，γ_j（1≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Π_j=1^{nβ_jγ_j＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬ_ｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使β_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γ_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．}     

关于迭代函数方程f2(x)=af(x)+bx的通解

设λ的二次三项式λ²－ａλ－ｂ的两个零点为λ₁＝ｒ，λ₂＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与Ｗｅｉｎｉａｎ Ｚｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ²（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ⁰     

关于ut= div(|▽u|p-2▽u)方程解的梯度H?lder连续性的一个注记

对文献［１－３］中的结果：u_t= div(|▽u|^p-2▽u)在ΩＴ＝Ω×（０，Ｔ）上弱解的空间梯度是Ｈ?ｌｄｅｒ连续的做一个补充．在这个注记里，讨论了条件ｐ＞ｍａｘ｛１，２Ｎ/Ｎ＋２｝是怎样由ｕ的性质所决定的．属于L^N_loc(Ω_T)空间解的梯度是Ｈ?ｌｄｅｒ连续的条件仅仅是ｐ＞１．     

关于f(k)f-a的零点

本文部分证明了［１］中的一个猜测：设ｆ（ｚ）为开平面上有穷级的超越整函数，ｋ为非负整数，则ｆ^(k)ｆ仅可能有的Ｐｉｃａｒｄ例外值是０．     

(?)-方程的Cｐ，ｑｋ＋α-形式解及其上确界范数估计

文中研究了(?)－方程在拟凸域上的积分解算子的性质，得到了(?)－方程在具Ｃ^ｋ（ｋ≥０）类边界的拟凸开集上的Ｃ_ｐ，ｑ^ｋ＋α－形式的积分算子解及其解的上确界范数估计，它包含了文［１］仅对Ｃ^∞的情形     

磁单极主丛的U2■SU2×U1不变性

本文指出,U₁规范场磁单极的主丛——Hopf丛S³/Z_D^[2]具有保持丛结构的U₂SU₂×U₁不变性.由此,证明了在主丛上的U₂ SU₂×U₁变换中,SU₂生成元自然诱导出磁单极周围空间转动的角动量算子,其中包含—Zegr/r项:同时,U₁生成元给出电荷算子.因此,磁单极主丛及其U₂ SU₂×U₁不变性,不仅刻划了磁单极周围空间转动的特征,而且给出了角动量算子和电荷算子的统一性。利用这种不变性,文中又导出了磁单极周围的球谐函数,并将这些结果表为类比于陀螺角动量及波函数的形式. 由于保持丛结构的子群SU₂是通常的空间转动群SO₃的双值覆盖,具有旋量表示,因此,本文的结果表明,磁单极及其主丛的U₂ SU₂×U₁不变性,可以对半整数自旋粒子的存在,提供一种从大范围观点看来是合理的解释。     

局部域上的局部Hardy空间

文献［１］，［２］，［３］中讨论了Ｒ^ｎ上的局部Ｈａｒｄｙ空间，并利用乘子定理证明了ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ）．本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ等式及正则函数的性质证明了在局部域上有类似的结果ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ），从而建立起函数空间之间的关系，并由此给出一个乘子定理．     

关于图Kn-H2n+i(i=1,2)的升分解

Ｙｏｕｓｅｆ．Ａｌａｖｉ等人在文献［１］中定义了一种新分解（Ａｓｃｅｎｄｉｎｇ Ｓｕｂｇｒａｐｈ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ－ ｔｉｏｎ），即“升分解”，并且猜想：任意有正整数条边的图都可以升分解．本文证明了下面两个结 论： １．Ｋ_n-H_2n+1可以升分解，其中Ｈ_2n+1为含有２ｎ＋１条边的Ｋ_n的子图； ２．Ｋ_n-H_2n+2可以升分解，其中Ｈ_2n+2为含有２ｎ＋     

C2*d3Πg态的布居反转和弛豫动力学

本文给出了在5—43乇五种不同氩气压力和0.07—1乇钠蒸气压下利用Na+CCl_4反应得到的C₂^*d³Π_g到a³П_u态跃迁的△v=0带序的化学发光光谱。假定C₂^*d³Π_g v=6为优先生成,并然后经碰撞逐渐弛豫到低振动能级,这样就可以计算出C₂^*d³Π_g态的总的脱活速率和振动弛豫速率。计算结果是:在温度为 340℃时,在氩气中其总脱活速率为4.1×10⁶乇^-1秒^-1,振动弛豫速率为2.2×10~6乇^-1秒^-1。在氮气中这两个传能速率则要略高一些。C₂^*d³Π_g态被钠原子猝灭的速率约为10⁷乇^-1秒^-1,约比气动碰撞速率高一个数量级。这是由于发生电荷传递形成了Na⁺C₂^*-中间络合物所引起。     

在奇次Legendre多项式零点上的（0，2）*插值

设Ｐ_ｎ表示ｎ次Ｌｅｓｅｎｄｒｅ多项式，本文考虑多项式（１－ｘ²）Ｐ_ｎ．（ｘ）／ｘ（ｎ为奇数）零点上的（０，２）^*插值问题，得到了这种插值的正则性，显式表达式及收敛性．