单纯形上Bernstein多项式的一些性质

设Ｂ_m（ｆ，·）为函数ｆ在ｄ维单纯形σ上的ｎ阶Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，本文对ｆ∈Ｃ^ｒ（σ）及ｆ∈Ｃ^r+2（σ）给出了ｆ的各阶编导数用Ｂ_n（ｆ，·）相应偏导数逼近的误差估计．同时也考虑了整系数Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的Ｌ_p模估计     

关于迭代函数方程f2(x)=af(x)+bx的通解

设λ的二次三项式λ²－ａλ－ｂ的两个零点为λ₁＝ｒ，λ₂＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与Ｗｅｉｎｉａｎ Ｚｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ²（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ⁰     

投影下的Gronwall不等式

本文对Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ曾提出的一类广泛的投影下的Ｇｒｏｎｗａｌ不等式问题作了讨论，对满足ｕ（ｔ）≤ａ（ｔ）＋∫_０^tｂ（ｔ－ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ＋∫_０^∞ｃ（ｓ）ｕ（ｔ＋ｓ）ｄｓ，(?)ｔ≥０的函数ｕ（ｔ）∈Ｃ_b⁰（Ｒ₊，Ｒ₊）作了估计．其结果对讨论微分方程的有界解、不变流形及其Ｆｏｌｉａｔｉｏｎ和进一步讨论奇性Ｇｒｏｎｗａｌ不等式都有意义     

关于一类S1，13（△（2）mn）插值与逼近

设△^（2）_mn是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］(?)［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．S^1，1₃（△^（2）_mn）是带边界条件的二元三次样条空间：本文我们将讨论一类S^1，1₃（△^（2）_mn）的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ^４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）·ｍａ     

最佳L_P逼近对P的依赖性

设。本文证明了Ｎ（ｐ）（ｐ≥２）是Ｐ的可微函数，并且Ｎ（ｐ）在区间［１，∞］上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。设是定义在区间［ａ，ｂ］上的ｎ个线性无关的连续函数，记给定ｆ∈Ｌ∞［ａ，ｂ］，令Ｎ（ｐ）＝我们称ｖｐ（１≤Ｐ≤∞）是ｆ的最佳Ｌｐ逼近。     

一类拟线性椭圆型偏微分方程的先验界的估计

近几年对边值问题－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜^p-2Ｄｕ）＝λｆ（ｕ）｝在Ω上ｕ｜(?)Ω＝０正解方面已经得到了许多结果．这里λ＞０，Ω是有界区域和对ｓ≥０，ｆ（ｓ）≥０．在本文中在条件Ｎ≥ｐ＞１，Ω＝Ｂ_１＝｛ｘ∈Ｒ^N，｜ｘ｜＜１｝和ｆ∈Ｃ¹（０，∞）∩Ｃ⁰（［０，∞）），ｆ（０）＝０，研究了这类问题的正对称解的先验界估计．     

一类函数空间的刻画

在Ｏｒｌｉｃｚ空间Ｌ_p（Ｒ^ｎ）中给出一类于空间Ｃ_p^a（Ｒ^ｎ）,利用一标准算子序列的逼近,得到 其等价刻画．     

亚纯函数及其导数的唯一性

本文证明了如下结果：设ｋ，ｎ是两个正整数，ａ，ｂ，ｗ是三个有穷复数，满足ａⁿ≠ｂⁿ，ｗⁿ＝１．如果一开平面上的亚纯函数ｆ（ｚ）以及它的ｋ阶导数ｆ^(k)（ｚ）分担两个集合S₁={awⁱ| i=1,2,…, n} , S₂={bwⁱ| i=1,2,…,n}，则ｆ（ｚ）≡ｔｆ^(k)（ｚ），其中ｔⁿ＝１．     

关于Matsuoka算子逼近度的渐近表示

本文得出用Ｍａｔｓｕｏｋａ算子Ｊ_{ｎ，ｐ，ｑ}（ｆ；ｘ）逼近函数（∈Ｂ_２ｎ）的逼近度关于准左、右导数及二阶准左、右导数的渐近表示式．     

一类超临界椭圆方程正解的存在性

本文讨论了球上半线性椭圆Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题Δｕ＋λｕ^ｑ＋ｕ^p＝０正解的存在性,其中,λ∈Ｒ,０〈ｑ〈１,ｐ〉ｐ_ｃ≡(Ｎ＋２)/(Ｎ－２)（Ｎ〉２）．在条件Ｎ≤６或Ｎ〉６,ｐ〈ｐ_Ｎ≡（Ｎ＋１－(２Ｎ－３)^1/2）／（Ｎ－３－(２Ｎ－３)^1/2）下,证明了存在唯一的λ₀,λ₀〉０,当λ＝λ₀时,有唯一的径向奇异解及无穷多个正解。