二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

SL(2,R)上一类极大算子的(H∞,s1,L1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ∈L¹(G//K)||φ(t)|≤Δ^-1(t)(1+t)^1-δ,δ>0),对f∈L^p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子(?),证明了这类算子是(H_∞,s¹,L¹)型的.     

关于一个二元B样条基

连接矩形网剖分中每一矩形的两条对角线得到一个三角剖分,将它记为△_mn。当k≥3时,△_mn上不存在k—1阶光滑度的分片k次非平凡局部支集二元样条函数,所以本文给出了均匀剖分下的具有最小对称支集的二元二次一阶光滑度的B样条基。此外,作为一元样条的Marsden恒等式的推广,我们还得到了二元样条的相应形式以及其它一些恒等式。利用这些恒等式,我们在整个剖分△_mn的二次C¹样条函数空间上建立逼近误差估计以及相应的渐近公式。     

一类Ⅱ型剖分下的二元三次周期样条的超限插值和逼近(英)

本文讨论了Ⅱ一型三角剖分△^（2）_mn下的一类二元三次周期样条的超限插值和逼近,给出了它的表示以及存在唯一性,最后,估计了它的逼近阶．     

关于一类S1，13（△（2）mn）插值与逼近

设△^（2）_mn是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］(?)［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．S^1，1₃（△^（2）_mn）是带边界条件的二元三次样条空间：本文我们将讨论一类S^1，1₃（△^（2）_mn）的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ^４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）·ｍａ     

L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

二元四次样条函数空间的维数与基底

本文讨论了一类多边形区域上样条空间S₄²(D,△)的维数与基底,给出并证明了文献[1]中主要结果的推广形式。 在文献[1]中,作者解决了平面矩形区域上样条函数空间S_k^μ(△_mn⁽¹⁾)(k=3,μ=1;k=4,μ=2)的基底问题,其主要结果是基本的。本文将要考虑其中有关S₄²(△_mn⁽¹⁾     

单位球上正规权 Dirichlet型空间上的一种积分算子*

设 μ 是 [0, 1)上的正规函数,B_n 是 n 维复空间 Cⁿ 上的单位球, ψ 是 B_n 上的一个全纯函数,? 是 B_n 上的全纯自映射. 作者考虑如下一种积分算子:T_?,ψ(f)(z) =Z01f[?(tz)]Rψ(tz)dt/t, z ∈ B_n.作者主要刻画了正规权Dirichlet型空间D^p_μ(B_nn) (0 < p ≤ 1) 上 T_?,ψ 的有界性和紧性.同时, 本文利用Carleson 方块和Bergman球的测度讨论了正规权Bergman型空间A^p_μ(B_n) 到 D^p_μ(B_n) (p > 0)的同样问题. 对讨论的情形本文均给出了充要条件.     

H2(Bn)上的Toeplitz算子与复合算子

给出H²(B_n)上复合算子具有闭值域的特征,讨论了Toeplitz算子与复合算子的Fredholm性质。     

关于L2(En+1+,(dxdy)/(yn+1)中的柱面函数空间的正交直和分解

本文利用小波变换给出了L²(E_n+1⁺,(dxdy)/(yⁿ⁺¹)中的柱面函数空间的一种正交直和分解.在这种分解下定义了Toeplitz-Hankel型算子,得到了类似的Schatten-Von Neumann性质.     

多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C_2B(T),0a) ;(ii)‖S_n,m(f)-f‖_∞ =0(n^-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖_∞ =0(t<     

关于振动核奇异积分的L2-有界性

在本文中,我们研究了形如S_B(f)(x)=∫_Rⁿ (K(x,y)e^iB(x,y)f(y)dy的振动核奇异积分的L²-有界性及相应的T(1)—定理,其中B非退化。对于相当广的一类核函数K,S_B的奇异性只取决于K在“0”点附近的奇异性;此外,为了建立T(1)—定理,我们把核函数的光滑性降到了一种近似于D_{i ni}-条件的积分条件。     

关于二元样条空间Sr（3r）（△*）的维数

设△^*任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分．本文建立了定义于△^*上的二元样条函数空间S^r_（3r）（△^*）的维数公式．我们的证明方法同时给出了S^r_（3r）（△^*）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

2B2(K)的生成元、关系式和覆盖

本文用生成元、关系式构造了任意域K上扭Chevalley单群²B₂(K)的泛中心扩张.(域K=GF(2³)除外)当域K为GF(2⁵)的代数扩域时,证明了²B₂(K)的Schur乘子是平凡的.     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

多圆盘上的H∞与广义加权Bloch空间之间的复合算子

设φ 是Cⁿ的开单位多圆盘上的全纯自映射,α > 0. 该文主要研究了多圆盘上的H^∞与广义加权Bloch空间B^α_log(Uⁿ)之间的复合算子C_φ的有界性与紧性.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

在L2(Rn)尺度下的Riesz位势空间上的最优恢复

考虑了Ｒｉｅｓｚ位势空间在给定网格上赋值的多元函数的重构问题,并且得到了L₂(Rⁿ)中由Ｒｉｅｓｚ位势确定的一些函数类上的精确结果。     

某类振荡积分算子在Lebesgue空间及Wiener共合空间上的映射性质*

假设 β₁ > 3α₁ > 0, β₂ > 3α₂ > 0,给定函数f(x) ∈ S(R³), 定义算子T_α,β如下:T_α,βf(x,y,z) = p.v.ZT_Q2f(x- t, y-s, z-γ(t)h(s)) e^{-2πit-β₁ s-β₂}/t^1+α₁ s^1+α₂dtds.本文主要考虑如上定义的算子T_α,β在Lebesgue空间L^p(R³)及Wiener共合空间W(FL^p, L^q)(R³)上的有界性. 这里 Q² = [0, 1] × [0, 1], γ(t), h(s)满足适当的条件.作为应用, 本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性.