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随着计算机的发展和自动控制理论的需要,矩阵理论正在不断发展,矩阵作为一种重要数学工具也越来越广泛应用。本文根据矩阵有关理论,从数值计算角度研究了如何用构造矩阵变换图式解决国内外现行的线性代数(或高等代数)书中所涉及的有关线性空间的一些重要问题。所谓构造矩阵变换图式,就是针对不同研究对象(或要解决的问题)构造不同的运算矩阵,灵活运用矩阵的初等变换。文章就以下五个问题(见文章内小标题)作了研究。文章的研究,可以简化线性代数一些重要演算。加强线性代数有关内容的内在联系,这无论对线性代数研究、应用及计算机辅助教学都是很有用的。作者还认为从科技发展来看,矩阵初等变换的应用在线性代数教学中应值得特别重视。(文章后“附注1”是矩阵变换图式所依据的重要理论,“附注2”是行简化阶梯矩阵定义。) 这里只讨论如何通过构造矩阵变换图式解决实数域上n维向量空间“R”的有关问题,至于任意的n维线性空间“L”,若对选定的基向量{ε}(i=1,2,…,n),“L”中向量a_j(j=1,2,…,s)有坐标(a_(j_1),a_(j_2),…,a_(j_n)),则下面研究的所有结论都是适用的。 相似文献
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<正> 就说 X 是方程组(2)的非负数,本文的目的就是研究这种非负解的性质.在§1中,我们首先引进了“链”(无限回路)与“链丛”的概念,并用来定义了相关解(相关矩阵)与无关解(无关矩阵),证明了无关解不能表成异于它本身的两个非负解的加权平均(定理1).接着在§2中证明了相关解却能表成这种加权平均(定理3),并进一步讨论了这种加权平均表示法的一些性质,在§3中,我们将前面的讨论应用到随机矩阵上 相似文献
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本文证明了任意两个n阶复矩阵A和B为对角相似的充要条件是:它们有相同的伴随有向图,并且以此有向图为基础有向图,以A和B的对应非零元素比值为弧权值的赋权有向图满足“无向圈平衡条件”。我们还给出了矩阵对角相似条件在非负矩阵谱理论研究中的一个应用。 相似文献
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指出近期矩阵奇异值p-范数的讨论中一些值得商榷的问题.应用已有的半正定Hermitian矩阵特征值和迹的性质,我们研究了相关问题. 相似文献
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1 引 言 M矩阵是具有非负对角元和非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵.逆M矩阵即逆为M矩阵的一类非负矩阵.逆M矩阵在物理学,生物学,控制理论,神经网络方面有着重要的应用.所以对逆M矩阵的研究一直在持续不断的进行.一个“部分矩阵”是指在一个矩阵中,一些元素已经给定了,而另一些元素待定的矩阵.而一个矩阵的完 相似文献
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作为工科“线性代数”课中相关知识的一个具体应用的例子,从理论与实践相结合的角度论述了可逆矩阵在保密通信中的应用及其存在的问题与对策等. 相似文献
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矩阵的算术平均等于几何平均的特征杨忠鹏(吉林师范学院,吉林市,132013)为第二届中国矩阵论及其应用学术会(1996,8.12-16,吉林市)的召开,“国际线性代数学会”赶印了其会刊[1],在[1]的“ImageProblemCorner”一栏提出... 相似文献
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设A∈Rrm×n,本文讨论了矩阵A在等价分解下的13类Moore-Penrose型广义逆的通式.由于等价分解是矩阵论及其应用中的一种重要的分解,并且本文所给出的通式只需通过矩阵的初等变换和乘法运算就能得到,故这些通式在相关的理论研究和实际应用中是有一定价值的. 相似文献
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略谈矩阵奇异值分解定理周又红(江苏建湖电视大学,建湖224700)在传统的“线性代数”或“高等代数”教材中,一般很少谈及矩阵奇异值分解定理,随着电子计算机的普及,人们越来越多地依赖于电子计算机来进行科学计算或者解决某些实际课题.而矩阵分解技术,特别是... 相似文献
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(n1,n2)型二重(r1,r2)——循环矩阵及有关算法的计算复杂性 总被引:8,自引:1,他引:7
沈光星 《高等学校计算数学学报》1998,20(4):336-344
1引言循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在实中有着广泛的应用,如在理论物理、固态物理、数字图像处理、自回归滤波器设计、计算机时序分析以及石油勘探等许多大型计算中经常要遇到这类矩阵,因而近年来对这类矩阵的特性及有关快速算法的研究,引起人们的普遍重视。 相似文献
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本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式,特别研究了积的迹为零的多项式,它好比矩阵或多项式正交,在现代物理学中有着十分广泛的应用. 相似文献
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非奇异M矩阵的判定及并行算法 总被引:2,自引:0,他引:2
1 引 言M矩阵是一类具有非正非对角元和非负对角元的实方阵 .M矩阵在生物学、经济学、智能科学、计算方法等许多学科中都有重要应用 .许多实际问题的应用都归到 M矩阵的判定上 .例如判定一个矩阵是否为 M矩阵在网络计算中可以判定一个离散动力系统是否稳定 .在数值计算中 ,可以判定一个迭代系统是否收敛 .因此研究 M矩阵的判定方法成为矩阵理论研究中极为活跃的一个领域 .目前国内外许多数学工作者都在研究 M矩阵的判定方法 ,已有的研究成果都是对 M矩阵的整体进行讨论 ,这对高阶矩阵来说 ,不仅计算困难 ,而且需要对判定定理进行消化… 相似文献
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多项式判别矩阵的若干性质及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
具有文字系数的多项式f(x),其判别矩阵是f与f′的Sylvester矩阵通过添加一行一列而得,已经知道,判别矩阵的偶数阶主子式的符号确定了f(x)的相异根(实根、复根)的数目,这里介绍如何将奇数阶与偶数阶主子式相结合用以判定该多项式的相异负根或正根的数目,并进一步判定其在区间上的实根数,本文还研究了与判别矩阵相关的一些实用性质,并应用这些性质给出了4次键合多项式不能正分解的一组简洁的充分必要条件。 相似文献
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本文研究了与矩阵Г分布相关的若干分布的密度函数,利用矩阵Г分布的特征函数和它的Bartlett分解等方法,获得了与矩阵Г分布相关的几个分布的密度函数解析表达式,它们包括Г分布随机矩阵的子矩阵、行列式、迹和特征根的分布密度,进一步还得到了相关系数矩阵的分布密度函数形式. 相似文献
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本较全面研究了系统状态转移矩阵的各种计算方法,在分析这些方法在实用计算中各自特点的同时,提出了较为有效的频谱插值计算法。作为应用与比较,中给出了几十特殊转移矩阵的计算结果。 相似文献
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Pascal三角形与Pascal矩阵 总被引:9,自引:2,他引:7
杨胜良 《数学的实践与认识》2003,33(2):96-100
Pascal三角形中隐含着二项系数的许多相关性质 .本文从线性代数的观点研究了 Pascal矩阵的性质及其应用 ,并将这种矩阵推广到了更一般的形式 相似文献