x_0-Φ满射环上酉群的构造

设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.     

有限群的CAP-拟正规子群（英文）

有限群G的一个子群A称为G的广义CAP-子群,如果对于任一G-主因子H/K,要么A避免H/K,要么下述成立:(1)如果H/K非交换,那么(A∩H)K/K是H/K的一个Hall子群;(2)如果H/K是一个p-群,那么|G:N_G((A∩H)K)|是一个p-数.G的一个子群H称为在G中是CAP-拟正规的,如果G有一个拟正规子群T和一个广义CAP-子群A满足HT在G中是S-拟正规的并且H∩T≤A≤H.本文得到了CAP-拟正规子群的一些结果并用它们给出一个有限群属于某个包含超可解群的饱和群系的条件.文章推广了很多最近的结果.     

关于子群的两种广义正规性的注记

群 G 的一个子群 H 称为在 G 中具有半覆盖远离性,如果存在 G 的一个主群列1=G_0＜ G_1＜…＜G_1=G,使得对每一 i=1,…,l 或者 H 覆盖 G_j/G_(j-1)或者 H 远离 G_j/G_(j-1)．本文证明了予群的半覆盖远离性是子群 C-正规性和子群的覆盖远离性之推广．进一步应用极大子群和 Sylow 子群给出了有限群为可解群的一些特征．     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p| |H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow P-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT(△)-G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限CN-群与有限c-可补群*

有限群G的子群H称为G的c-可补子群(c-正规子群),如果存在G的子群(正规子群)N, 使得 G = NH 且 N\cap H \leq H_G,这里 H_G =\bigcap\limits_g\in G H^g 是 H 在 G 中的核.每个子群都c-可补(c-正规)的有限群称为有限c-可补群(CN-群).本文研究有限CN-群与有限c-可补群, 获得了CN- 群与c-可补群的一些新的结果.特别地, 在方法上有一定的创新, 完善近期关于CN-群的研究.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群Frat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对Frat(G),nFrat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

有限群为超可解的充要条件

本文证明了有限群为超可解的两个充要条件,即:设 P_r 为有限群 G 之阶的最大素因数,S_r 为G 之正规 Sylew p_r—子群,则当 G/S_r 为超可解,以及 G 中存在一个指数为 P_r 的超可解子群K 时,那么 G 是超可解的;另外,又证明了把 K 为超可解这一条改为它有一切阶 p_r~i(i=1,2,…,α_r-1)的正规子群时,仍可得到 G 是超可解的。     

与群PSL2(R)相关的交叉积R(A,α)的一点注记

在上半复平面H上给定双曲测度dxdy/y2,群G=PSL2(R)在H上的分式线性作用导出了G在Hilbert空间L2(H,dxdy/y2)上的酉表示α.证明了交叉积R(A,α)是Ⅰ型von Neumann代数,其中A={Mf:f∈L∞(H,dxdy/y2)}.具体地,交叉积代数R(A,α)与von Neumann代数B(L2(P,v))-(×)LK是*-同构的,其中LK是G中子群K的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

Morita对偶和Smash积

设G是有限群,e为G的单位元,R=是有单位元的G-型分次环,T=R_e,R_U是极小内射余生成子.本文中,我们证明了R有左Morita对偶当且仅当Smash积R#G有左Morita对偶.设H是G的(正规)子群,若R有左Morita对偶,则R~((H))#H(R_((G/H))#(G/H))有左Morita对偶。当R是强分次环时,T有左Morita对偶当且仅当R有左Morita对偶当且仅当R#G有左Morita对偶.     

关于子群的两种广义正规性的注记

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=Go＜G1＜…＜Gl=G,使得对每一i=1,…,l或者H覆盖Gj/Gj-1或者H远离Gj/Gj-1.本文证明了子群的半覆盖远离性是子群C-正规性和子群的覆盖远离性之推广.进一步应用极大子群和Sylow子群给出了有限群为可解群的一些特征.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

用极大子群刻划Sy-群

用极大子群来刻划群类已有很多结果,例如:有限群G是幂零群的充要条件是G的极大子群是正规的;有限群G为超可解群的充要条件是G的极大子群的指数为素数;有限群为循环p-群的充要条件是有唯一极大子群,等等。在这篇文章中,我们用一个极大子群条件来刻划 Sy-群(由〔2〕知道,有限群G是Y-群的充要条件是G=MN,其中M,N是G的幂零Hall子群,N=r_∞(G)是G的幂零剩余,且对任意N之子群H有G=N·N_G(H)。而Sy-群是子群封闭的Y-群)。为此,我们先讨论Y-群的极大子群的性质。     

某些子群为HC-子群的有限群

群G的一个子群H称为G的HC-子群,如果存在一个G的正规子群T,使得G=HT并且H~g∩N_T(H)≤日对任意g∈G都成立.文章研究了p~2阶子群以及一般的p~k阶子群为HC-子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

S-拟正规嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对H阶中的每一个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了群为p-幂零群及超可解群的一些特征.     

弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

∑＊-嵌入子群对有限群的可解性的影响

设H是有限群G的子群, K/L是G的任一非Frattini主因子.如果对每一满足L≤A＜B≤K且A是B的极大子群的子群对（A,B）,都有HA=HB或者H∩A=H∩B,则称H是G的∑＊-嵌入子群.通过有限群G的某些子群的∑＊-嵌入性,给出了一些有限群G的正规子群为可解群的一些判别条件,推广了已有的一些结论.     

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。     

弱次正规子群和有限群的可解性

如果群G有次正规子群K使HK⊿⊿G且H∩K⊿⊿G,那么子群H被称做群G的弱次正规子群.利用极大子群Sylow子群或Sylow子群正规化子的子群的弱次正规性得到了一些关于有限群的可解性结论.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.