特征2的半局部环上辛群的自同构

<正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.     

半局部环上二维线性群的构造

<正> B.R.McDonal 在[3]中把研究交换环上二维线性群的结构,特别当2为非单位时,作为以后典型群的一个研究方向而提了出来,并且他指出 N.H.T.Lacrox 的文章[2],局部环上的二维线性群,在当时是2非单位的交换环上二维线性群结构方面的唯一结果.而 N.H.T.Lacrox 在文章[2]中假定2为非单位.本文对剩余域元数个数均大于5的半局环上二维线性群,无论2为单位与否,统一讨论,解决了其结构问题.     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设R为X_o-φ满射环,则在Witt指数i(H)≥3时,R上酉群U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群E_n(R);在Witt指数i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群G为E_n(R)-正规子群的充要条件为E_n(R,A)(R,A),其中A由G唯一确定,特别当R为交换环时,A为G的阶理想。     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.     

一类交换环上辛群及二维线性群的构造

设交换环R满足R/J(R)≌(?)R/M_α(M_α,α∈△为R的极大理想)及R/M_α≠F_2,F_3,F_5(α∈△)。对S_(p_(2m))(R)(m>1)的任一正规子群,ⅰ) G为标准的(即G介于同余中心子群与同余单位子群之间)(?)a~2R+2aR=aR((?) a∈R);ⅱ) 0(G)=R(?)G=S_(p_(2m))(R);ⅲ) 若a~2R+2aR=aR((?)a∈0(G)),则G为标准的。对GL_2(R)的在SL_2(R)之下不变的子群G,ⅰ) 若R满足性质T,特别2是单位元,则G是标准的;ⅱ) o(G)=R(?)G(?)SL_2(R);ⅲ) 若G为GL_2(R)的正规子群则G是标准的。