弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p| |H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow P-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT(△)-G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

S-半正规性在有限群中可传递的判别

一个有限群G被称为ST-群,如果对于它的子群H,K和L有H在K中S-半正规,K在L中S-半正规,则H总在L中S-半正规.本文证明有限群G是一个可解ST-群的充要条件是G的任一Sylow子群的每个子群皆在G中S-半正规或Abnormal.     

S-半正规性在有限群中可传递的判别

一个有限群G被称为ST-群,如果对于它的子群 H、K和L有H在K中S-半正规,K在L中S-半正规,则H总在L中S-半正规,本文证明:有限群G是一个可解ST-群的充要条件是G的任一 Sylow子群的每个子群皆在 G中 S-半正规或 Abnormal。     

Sylow子群的极大子群在局部子群中的 π - 拟正规性

有限群 G 的一个子群 H 称为在 G 中 π - 拟正规的, 如果 H 和G的每一个Sylow子群可交换. 自从这一概念被 Kegel 提出后, 许多学者相继研究了某些子群在G中的 π - 拟正规性对有限群结构的影响.该文将上述条件局部化,即在群 G 的Sylow 子群的正规化子中来研究这一性质与有限群结构之间的关系.     

关于有限群的弱S-可补嵌入子群(英文)

假定H是有限群G的一个子群.如果对于|H|的每个素因子p,H的一个Sylow p-子群也是G的某个s-可换子群的Sylow p-子群,则称H为G的s-可换嵌入子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤HG,其中HG为群G含于H的最大的正规子群,则称H为G的c-可补子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤Hse,其中Hse为群G含于H的一个s-可换嵌入子群,则称H为G的弱s-可补嵌入子群.本文研究弱s-可补嵌入子群对有限群结构的影响.某些新的结论被进一步推广.     

弱s-置换性传递的有限群

群G被称为弱s-置换性传递的群,对于它的子群H和K,若H在K中弱s-置换,K在G中弱s-置换,则H在G中弱s-置换.本文给出弱s-置换性、弱s-补性传递的可解群的结构以及每一子群在G中弱s-置换、弱s-补的群的结构.     

s-半置换子群对群构造的影响

群G的一个子群H称为半置换的,若对G的任意子群K,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH;H称为s-半置换的,若对G的任意Sylow p-子群P,只要(p,|H|)=1,就有HP=PH.本文研究极大子群和极小子群的某些子群的s-半置换性对群构造的影响,推广和改进了Asaad及王品超等人所得的结果.     

弱ss-置换子群与有限群的p-幂零性

称群G的一个子群H在G中弱ss-置换的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个ss-置换子群Hss使得G=HT且H∩T≤Hss．利用子群的弱ss-置换性得到了有限p-幂零群的一些新的刻画．     

有限群的ss-置换子群

设G为有限群,称G的子群H为ss-置换子群,如果存在G的次正规子群B使得G=HB,且H与B的任意Sylow子群可以交换,即对任意X∈Syl（B）有XH=HX.利用子群的ss-置换性来研究有限群的结构,得到有限群超可解的两个充分条件.     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

p-Fitting子群的CAP-嵌入子群

群G的子群H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于|H|的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K,使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylowp-子群.本文通过假定G的p-Fitting子群F_p(G)的某个Sylow p-子群的每个极大子群是G的CAP-嵌入子群,得到一些新的结果.     

p-幂零群的若干充分条件

群G的子群H称为半置换的，若对任意的K≤G，只要（｜H｜,｜K｜）=1．就有HK=KH，H称为s-半置换的，若对任意的p‖G｜,只要（p，｜H｜）=1，就有PH=HP，其中P∈Sylp（G）．本文利用Sylow子群的2-极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件．     

On Finite Groups Factorizable by Weakly Subnormal Subgroups

Siberian Mathematical Journal - Let $ G $ be a group. A subgroup $ H $ is weakly subnormal in  $ G $ if $ H=\langle A,B\rangle $ for some subnormal subgroup  $ A $ and...     

有限群的$\Phi$-$\tau$-可补子群

假设$\tau$是一个子群算子, $H$是有限群$G$的一个$p$-子群. 令 $\bar{G}=G/H_{G}$且$\bar{H}=H/H_{G}$, 如果$\bar{G}$有一个次正规子群$\bar{T}$ 和一个包含于$\bar{H}$ 的$\tau$-子群$\bar{S}$满足$\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$且$\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$, 就称$H$是$G$的一个$\Phi$-$\tau$- 可补子群. 文章通过讨论群$G$的准素数子群的$\Phi$-$\tau$-可补性给出了超循环嵌入和$p$-幂零性的一些新的特征.