方向数据的统计分析(I)

在生物、地理、天文、气象等领域中,有许多问题人们关心和研究的是角度,例如台风走向、动物移栖的方向等.这类关于角度和方向的随机试验结果,我们称为方向数据.有些时间数据(如24小时内气温数据)也可通过变换化为方向数据的形式. 将数理统计方法用于方向数据的研究,就产生了方向数据的统计分析.由于方向数据可以用单位园(半径为1)或单位球(多维)上的点与之对应,因此方向数据的统计又称为球面统计,其研究方法别据一格,表现手法与通常的时间数据统计有明显的区别. 方向数据的统计研究历史悠久,早在十八世纪即己萌芽,本世纪五十年代得以迅速发…     

Banach空间中的微分方程的平稳振荡

近几十年来,在抽象空间中的微分方程的研究十分活跃。由于从有限维情形过渡到无限维情形发生了质的变化。因此在研究方法上,把有限维情形的一些理论和结果推广到无限维情形中去,需要建立新的概念、方法和条件。关于Banach空间中的微分方程存在唯一稳定的周期解(即存在平稳振荡)问题,人们研究很少。其困难在于Banach空间中的有界闭集不一定是紧致集。本文首先把欧氏空间中的Lasalle平稳振荡定理平行移植到Banach空间中去,然后避免使用Lasalle平稳振莎定理中的“系统有一个     

Simons型Pinching常数和等距浸入问题

丘成桐对球面中具有平行平均曲率的子流形证明了一个Simons型Pinching定理,本文将此定理中的Pinchng常数改进到其次,文[1]在维数n与余维数p满足n>2~p的假定下,将Hilbert-Efimov定理推广到维数较高的情形。我们将这一结果继续推广到n>2p的情形。     

维数不超10000的欧氏空间中2个同心球面上紧欧氏11-设计的非存在性

n维欧氏空间中2个同心球面上的紧欧氏11-设计的存在性问题是球面代数组合中的重要问题.本文借助结合方案、凝聚构型和Maple软件进行研究.首先计算出两个球面上点的内积所满足的方程.然后利用推广的L-R-S定理找到必要条件,即整性条件,再对其存在的可能情况进行排除.本文证明了,如果3≤n≤10000,那么n维欧氏空间中2个同心球面上的紧欧氏11-设计是不存在的.     

四维球面上的稳定超曲面

我们研究四维球面中的1-极小稳定完备非紧超曲面.得到在适当限制平均曲率与高斯曲率的情况下,四维球面中不存在具有多项式体积增长的1-极小稳定完备非紧超曲面.这些结果部分证实了外围空间是四维球面时Alencar等人提出的猜测.     

球面上的曲面插值

<正>1引言随着现代工业生产的飞速发展,航空、气象、环境监测等领域需要研究解决限制在曲面上的四维数据插值问题,即由有限个位置处的信息推测其它若干位置点的信息.例如,地球上某个地区的温度分布、降雨量分布、大气层的"温室效应"等;飞行器(飞机、火箭、导弹等)表面压力分布规律、肿瘤的生长规律等.这些在数学上都可归结为限制在曲面上的曲面插值与逼近问题.这个问题自Barnhill提出以后,人们针对限制在球面上     

用球面上正(余)弦定理探求平面上的正(余)弦定理

高中数学新教材《球面上的几何》介绍了球面上的正(余)弦定理.在数学发展的历程中,人们是在发现球面上的正(余)弦定理之后才发现平面上的正(余)弦定理,我们能否利用球面上的正(余)弦定理来导出平面上的正(余)弦定理呢?本文将对这一问     

高维Dirichlet问题数值解的概率方法

本文用概率方法求得高维Dirichlet内问题和外问题在一般区域上的数值解\bd 高维漂移布朗族对停时具有强马氏性, 它在球面上的击中时和位置分布已知, 再利用Dirichlet问题解的随机表达式, 我们可以获得高维Dirichlet问题的数值解     

定数截断寿命试验中污染指数分布数据的统计分析

截断数据是生存分析的重要研究内容,而关于污染数据的分析在近几年也越来越受到人们的重视,本文考虑了是二者的混合情形,对定数截断下的污染指数分布模型的有关性质进行讨论,并据此对定数截断指分布模型下的有关数据处理方法作出修正,以求得到更加精确的统计分析结果。     

不带Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的一些精确爆破解（英文）

本文构造了柱坐标下多维Landau-Lifshitz方程的一些爆破解.在这些解中,存在两个球面S~2上有限初始能量的爆破解.对于非均质的各向同性的Landau-Lifshitz方程,给定有限能量的光滑初始条件,解能否发展出有限能量球面上的爆破解还是不清楚的.文章中的例子说明这种情形的爆破是可以发生的.     

Chaplygin气体带有三片常状态初值的二维Riemann问题

本文研究了具有三片常状态初值的Chaplygin气体的Euler方程组的二维Riemann问题.三片常状态初值由y轴的正半轴和x轴来划分.假设原点外的初始数据的每一次间断都恰好只产生一个平面激波、中心稀疏波或滑移面,我们利用广义特征分析的方法详细给出了解的结构.事实上,我们将其分为十种情形进行讨论,并说明其中只有四个子情形是合理的.     

高维Dirchlet问题数值解的概率方法

本文用概率方法求得高维Dirichlet内问题和外问题在一般区域上的数值解.高维漂移布朗族对停时具有强马氏性,它在球面上的击中时和位置分布已知,再利用Dirichlet问题解的随机表达式,我们可以获得高维Dirichlet问题的数值解.     

ICM2006汉密尔顿作“庞加莱猜想”一小时报告（摘要）

庞加莱猜想说的是，每个紧单连通三维流形同胚于三维球面．丘成桐和演讲人提出了用里奇（Riced流来研究这个问题的纲领．里奇流是一组非线性抛物型偏微分方程组．其效果是像热方程那样将Riemarm度量的曲率在流形上均匀地展开．以最终造出一个常曲率度量．此后数学家们得到一系列估计以及一些方法来控制曲率的高阶导数．由此能够处理二维情形．利用拉开（Blowup）技巧来分析奇点的形成，去证明三维奇点模型具有非负曲率．最后除了一个例外（称为雪茄型奇点）．将这些奇点分类．[第一段]     

球上的Bloch函数

本文研究了C~n中单位球B上Bloch函数的性质:增长速度,Taylor展式的系数,Bloch函数与H~P函数的关系,以及Bloch函数的Zygmund条件,作为Bloch函数性质的一个应用,我们证明了球上由欧氏度量和Bergmaa度量分别定义的两种BMOA函数完全一样,与球面B上的情形相比,这一结果是十分有趣的,最后我们给出了Bloch函数与作为H~1(B)对偶空间的BMOA(B)之间的某种联系,这使我们能构造一个BMOA(B)函数,其径向极限在B的一个(2n-3)维子流形上几乎处处不存在。     

拓扑压和维数估计

本文综述了动力系统中维数理论的一些新进展,特别是对排斥子和双曲集的维数以及不变测度维数方面的介绍.在共形情形下,人们已经很好地理解了维数理论中的重要问题.在非共形情形下,虽然取得了许多有趣和非平凡的结果,但仍然缺乏一个一般的令人满意的方法.事实上,我们只对某些特殊的非共形排斥子的维数的理解比较清楚(如广义的Sierpin′ski毛毯和平均共形排斥子).     

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

布朗运动的末遇分布与极大游程

本文研究n(≥3)维布朗运动末遇球面的时间与位置;研究在末遇时间以前布朗运动的极大游程.以及首次达到极大的时间.求出了这四种随机变量的分布和各级矩.矩的性质可以把各维布朗运动区别开来.特别,证明了:末遇位置与首中位置同分布,即球面上的均匀分布(X₀=0时).     

球面上$\ell_1$正则优化的随机临近梯度方法

本文研究球面上的$\ell_1$正则优化问题,其目标函数由一般光滑函数项和非光滑$\ell_1$正则项构成,且假设光滑函数的随机梯度可由随机一阶oracle估计.这类优化问题被广泛应用在机器学习,图像、信号处理和统计等领域.根据流形临近梯度法和随机梯度估计技术,提出一种球面随机临近梯度算法.基于非光滑函数的全局隐函数定理,分析了子问题解关于参数的Lipschtiz连续性,进而证明了算法的全局收敛性.在基于随机数据集和实际数据集的球面$\ell_1$正则二次规划问题、有限和SPCA问题和球面$\ell_1$正则逻辑回归问题上数值实验结果显示所提出的算法与流形临近梯度法、黎曼随机临近梯度法相比CPU时间上具有一定的优越性.     

PPDE 中的一个极限定理

PP 方法是近年来兴起的一种处理高维数据的统计方法。它最早是由 Kruskal(1969,1972)提出来的。PP 的基本思想是把高维数据投影到低维空间中去。这样,通过对某些感兴趣的投影方向上的数据处理来解决高维问题,因而 PP 方法中最根本的问题是投影方向的选择以及选定方向后如何导出高维结构。PP 是 Projection Pursuit 的缩写,一般译为投影寻踪。