拟常曲率流形上的二阶平行张量

本文证明了如下结果：（1）在一个拟常曲率流形M上，[0,2]型平行张量是度量张量的常数倍。（2）在拟常曲率流形M上，不存在非零平行2－形式。除非对应于M的生成元的Ricci主曲率等于零。     

高斯曲率估计与常数平均曲率超曲面的稳定性

本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了常数平均曲率超曲面的稳定性．给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计．证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面上一个单连通有界区域为稳定的充分条件．     

具有迷向S曲率Randers度量的几何意义

Riemann流形上的Zermelo航行为Randers度量提供了一个简洁而且清晰的几何背景．在这个背景下D．Bao，C．Robles和Z．Shen对于具有常旗曲率的Randers度量进行了完全分类．这篇论文中，我得到了判定具有特殊曲率性质的Randers度量的两个充分必要条件．从这两个条件出发，我得到了迷向S曲率的Randers度量的几何意义和一系列推论，并且构造了具有迷向S曲率Randers度量的新例子．最后，在Zermelo航行的背景下研究了Berwald型的Raiders度量．     

CH上的方程△u－hu＋fu^p＝０与黎曼度量的共形形变

设M是一个度量g的完备非紧非正曲率单连通黎曼流形，k是它的数曲率，K是M上的光滑函数．作者给出了M上以K作为数曲率且共形于g的度量的存在性条件，并给出了方程△u－hu＋fu^p＝０的一些正解存在性结果．     

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M，证明了：对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C-射影变换，如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率，则该射影变换是平凡的。     

Bochner-Kaehler流形中反不变、全脐子流形

Kaehler流形上的Bochner曲率类似于黎曼流形上的共形曲率张量.如果Bochner曲率张量为零,那末Kaehler度量称为Bochner-Kaehler度量.具有Bochner-Kaehler度量的复流形称为Bochner-Kaehler流形. 以往对Bochner-Kaehler流形中的子流形的性质的研究主要是关于全实子流形的情况.例如: 定理A (Yano)在具有零Bochner曲率张量的Kaehler流形M~(2m)中,全脐、全     

负曲率流形上给定数量曲率的共形形变

本文研究具强负曲率Cartan－Hadamard流形M~n（n≥3）上给定数量曲率函数S的共形形变问题．利用上下解方法,并通过精心构造上解,我们获得了当完备的共形形变度量存在时,函数S在无穷远附近的最佳渐近性态．在较一般情况下,我们还给出了共形数量曲率方程解的渐近估计．     

流形上的Riesz变换

设 Ｍ为一完备 Ｒｉｅｍａｎｎ流形, Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ Ｒ． Ｓ, Ｌｏｈｏｕｅ Ｎ．, Ｂａｋｒｙ Ｄ．及作者等建立了 Ｍ上 Ｒｉｅｓｚ变换Ｒ的 Ｌ~ｐ（１＜ Ｐ＜ ∞）与弱型（１,１）有界性．本文将用分析的方法对曲率非负的流形建立Ｒ的Ｌ*－有界性．     

拟常曲率Riemann流形中的伪脐点子流形

研究了拟常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率向量的伪脐点子流形,得到了一个Simons型公式．     

法联络平坦子流形与第二基本张量

本文首先将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式推广到环绕空间是局部对称共形平坦黎曼流形的情形．作为应用，较简捷地将Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ在［２］，［３］中的结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去．     

Riemann流形上的一类标准共形不变度量

任意紧Riemann面上都存在一个仅依赖于共形类且拥有常曲率的度量.Harbermann和Jost用Yamabe算子对应的Green函数在数量曲率为正的局部共形平坦流形上构造了一个标准共形不变度量.在此之后,这类标准共形不变度量被推广到了数量曲率为正的球型CR流形上.进一步的,应用相应的Yamabe算子对应的Green函数可以构造数量曲率为正的球型四元切触流形和数量曲率为正的八元切触流形上类似的标准共形不变张量.在四元切触正质量猜测和八元切触正质量猜测成立的前提下,上述共形不变张量是共形不变度量.文中利用Paneitz算子对应的Green函数在局部共形平坦流形上构造了一类上述标准共形不变张量,并且在一定条件(详见定理3.1)下,该标准共形不变张量进一步为标准共形不变度量.     

恒等映照与调和映照

本文对同一底流形配以不同的度量，然后用讨论该流形上恒等映照以及它与Gauss映照复合的调和性同全测地性的方法，对一些熟知的几何概念，如相对调和映照、相对仿射映照、常曲率流形中具常平均曲率的超曲面、Euclid空间中具常Gauss－Kronecker曲率的超曲面等，给出了用调和映照语言表出的新的分析意义．     

伪脐点上流形的内蕴积分不等式

研究了拟常曲率黎充形上的伪脐点子流形,得到了这种子汉形的一个Ｓｉ－ｍｏｌｓ型内蕴积分不等式,从而推广改进了Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ关于常曲率黎曼流形中的脐点子流形的一个相应结果。     

具有平行平均曲率向量子流形的曲率估计与稳定性

本文估计空间形式中具有平行平均曲率向量子流形上共形度量的数量曲率上界,并利用其研究了具有常平均曲率超曲面的稳定性．     

关于非紧流形上的Ricci流的一个注记

设（M^3,90）是非紧三维Riemann流形,其Ricci曲率非负,单射半径有正的下界,且当x→∞时数量曲率R（x）→0。则以（M^3,go）为初始值的Ricci流在M^3×[0,∞）上有长期解。这推广了马和朱最近的一个结果．在高维情形我们也有相应的结果,并且我们给Chau,Tam和Yu在Ktihler情形的类似定理一个新的证明。     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的流形的一个整体刚性定理

讨论了具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量的一些几何性质.证明了任一闭的具有负旗曲率与相对迷向平均Landsberg曲率的流形一定是Riemann流形.     

Sasakian切触度量(κ,μ)-空间中子流形的分类

特征矢量场属于某（κ，μ）－幂零分布的切触度量流形称为切触度量（κ，μ）空间，本文中我们证明了当κ^2 μ^2≠0时，一个非Sasakian切触度量（κ，μ）－空间中的任何子流形要么是不变的全测地子流形。要么为反不变子流形。     

Sasaki流形上的Laplace算子谱

设Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）是Ｚｎ＋１维常ψ一截面曲率Ｋ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形，本文证明了与Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）等谱的上同调Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形必有常ψ－截面曲率Ｋ．     

一类拟凸域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理

本文对一类拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）给出其不变Ｋａｈｌｅｒ度量下的全纯截曲率的显表达式，并构造了Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的一个不变的完备的Ｋａｈｌｅｒ度量，使得它大于或等于Ｂｅｒｇｍａｎ度量，而且其全纯截曲率的上界是一个负常数，从而得到Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的Ｂｅｒｇｍａｎ度量和Ｋｏｂａｙａｓｈｉ度量的比较定理。     

乘积复流形上的Szabó度量

设(M_1,α),(M_2,β)均为Hermitian流形,本文证明了积流形M_1×M_2上的复Szabó度量F_ε是Berwald度量,且当α,β为K(?)hler度量时,F_ε是强Kahler-Finsler度量,此外本文还给出了F_ε的全纯曲率的显式表达式．