一类高维非自治非线性系统的周期解

§1.引言高维乘积空间中的非线性、非自治的周期系统的周期解问题,由于有很强的实际应用背景,因而始终是常微分方程定性理论研究中一个很有活力、生机勃勃的中心课题。然而由于问题本身的难度,这就向有志于这个课题的研究工作者,提供了广阔的前景。目前从文献[1,2]中见到处理这类问题的方法大致可归结为两种:     

Banach空间中的微分方程的平稳振荡

近几十年来,在抽象空间中的微分方程的研究十分活跃。由于从有限维情形过渡到无限维情形发生了质的变化。因此在研究方法上,把有限维情形的一些理论和结果推广到无限维情形中去,需要建立新的概念、方法和条件。关于Banach空间中的微分方程存在唯一稳定的周期解(即存在平稳振荡)问题,人们研究很少。其困难在于Banach空间中的有界闭集不一定是紧致集。本文首先把欧氏空间中的Lasalle平稳振荡定理平行移植到Banach空间中去,然后避免使用Lasalle平稳振莎定理中的“系统有一个     

Ce:BaTiO3晶体电光和二倍频系数的拉曼散射测量

从极性晶体晶格振动的理论出发,推导出正交系以上晶系的晶体的拉曼散射效率与晶体电光系数和二倍频系数的关系,测量了Ｃｅ：ＢａＴＩＯ３和ＢａＴｉＯ３晶体各纵、横模的偏振拉曼谱。在此基础上,计算出这两种晶体的电光系数ｒ３３、ｒ５１和二倍频系数ｄ３３、ｄ１５。结果表明：掺微量Ｃｅ元素对ＢａＴｉＯ３晶体电光系数和二倍频系数影响不大。     

非自治离散周期系统的周期解

在医学、生物学、经济学以及人口学等许多学科中,由于统计得到的各方面数据是以均匀间隔时间周期记录的.因此,所建立的许多数学模型是用差分方程来描述的.差分方程(也称离散系统)的研究愈来愈受到人们的重视.文献[2—4]对离散系统的稳定性理论做了详细的研究.而实际问题当中出现的离散系统往往受到环境、季节等周期性的影响.所以,对离散周期系统的周期解研究是非常必要的.本文分别给出了线性时变离散周期系统(2)存在唯一k-周期解的充分条件,以及非线性离散系统(1)和(8)存在唯一稳定的 k-周期解的若干充分条件.     

高维非自治系统的平稳振荡

众所周知,在解决高维非自治周期系统:(?)=f(t,x),[f(t ω,x)=f(t,x),t∈[t_0, ∞),x∈R~n,ω>0](0.1)的存在唯一稳定周期解(即,存在平稳振荡)问题当中,著名的 Lasalle 平稳振荡定理起着非常重要的作用.国内外许多文献[1—6]借助于此定理得到一系列成果.尤其是文献[2]解决了一般强迫振动研究中难于解决的问题.本文用一新的方法,引进系统(0.1)的强非常稳定的概念,避免使用 Lasalle 平稳振荡定理中所要求系统有一个有界解的条件,建立一般性平稳振荡定理.对于具体系统运用这一定理,可以简化系统存在平稳振荡的证明过程,得到一些好的结果,改进和推广了文献[2,3,4]的结果.     

天祝褐煤腐植酸对Ni2+离子吸附性能研究

通过FTIR、FR分析了天祝腐植酸吸附重金属Ni2+离子前后的红外光谱、荧光强度的变化,对重金属离子Ni2+进行了吸附性能及机理研究.结果表明:在室温条件下(20℃～ 25℃),吸附最佳pH=6,吸附平衡时间约为5h.符合Freundlich吸附模型,相关系数R=0.9998,特性常数n为2.49.腐植酸对Ni2+有较好的吸附性能,其吸附过程可用Ho准二级反应动力学模型描述.     

ON EXPONENTIAL STABILITY OF LARGE SCALE SYSTEMS WITH UNBOUNDED DELAY

ＯＮＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＬＡＲＧＥＳＣＡＬＥＳＹＳＴＥＭＳＷＩＴＨＵＮＢＯＵＮＤＥＤＤＥＬＡＹＬＩＬＩＭＩＮＧ（李黎明）（ＨｅｂｅｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００...     

一类高维非自治系统的周期解

§1.引言在文献[1]中 Lasota-Opiul 对于非自治周期系统(?)=A(t,x)x b(t,x),(1.1)其中 A(t,x)是 n×n 连续矩阵,且 A(t ω,x)=A(t,x);b(t,x)是 n 维连续向量,且 b(t ω,x)=b(t,x).在“A(t,x)属于某一个 Banach 空间中的有界弱闭子集”的假设下,获得该系统周期解存在性定理.而这个假设条件不易验证,给定理的应用带来很大的不便.本文利用泛函分析的方法,借助于 Schauder 的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.并且分别应用于系统(?)=A(t)x e(t),(1.2)     

铁掺杂TiO2/膨润土光催化剂的制备及表征

以溶胶-凝胶法制备了过渡金属铁掺杂的Fe-TiO2/膨润土复合光催化剂,通过XRD、FTIR技术对该系列催化剂的结构进行了表征,并以亚甲基蓝染料废水为模型,考察了紫外光和日光下铁掺杂量对催化剂性能的影响。结果表明,催化剂中有锐钛矿型TiO2生成,铁掺杂TiO2进入了膨润土的蒙脱石层间,改变了蒙脱石层间的有序性,生成了Ti—O—Si键,实现了TiO2粒子与膨润土的复合;适量Fe3+的掺杂降低了TiO2粒子的粒径,并且部分Fe3+还可能进入了TiO2的晶格,形成了缺陷位,拓宽了TiO2的光谱利用范围,提高了光催化活性。     

Ce∶BaTiO_3晶体电光和二倍频系数的拉曼散射测量

从极性晶体晶格振动的理论出发 ,推导出正交系以上晶系的晶体的拉曼散射效率与晶体电光系数和二倍频系数的关系 :测量了 Ce∶ Ba TIO3 和 Ba Ti O3 晶体各纵、横模的偏振拉曼谱。在此基础上 ,计算出这两种晶体的电光系数γ3 3 、γ5 1 和二倍频系数 d3 3 、d1 5 。结果表明 :掺微量 Ce元素对 Ba Ti O3 晶体电光系数和二倍频系数影响不大