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考虑不等式 :tr(AB) m≤ tr(Am Bm) ,m=1 ,2 ,3 ,… ,其中矩阵 A,B均为 n× n(n为任意的自然数 )的实对称正定矩阵 .它是 Richard Bellman教授在 1 980年德国 Oberwolfach市召开的第二届国际不等式会议上提出的 2 0个矩阵迹不等式的其中之一 .其余 1 9个不等式均被彻底解决 .本文给出了一个有效的使得上述不等式成立的充分条件 相似文献
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在1980年举行的第二次国际不等式会议上,Bellmen,R.证明了矩阵迹的两个不等式:设A,B为n阶正定矩阵,则其中,tr(A)=A的主对角线上元素之和=A的特征值之和。由于迹是矩阵的重要数值特征,继Bellmen之后,对迹不等式的研究很活跃。1984年,冯慈璜证明了(1)与(2)对n阶Her- 相似文献
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关于半正定Hermite矩阵乘积迹的一个不等式 总被引:25,自引:1,他引:24
关于矩阵的迹,[5,6]推广了Bellman不等式,在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了本文中的不等式(2).本文对半正定Hermite矩阵乘积的迹证明了一个新的更强的不等式(1).从而不等式(1)和(2)成立的条件只要求A_1,A_2,…,A_m是半正定的Hermite矩阵. 相似文献
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关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
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-j协 ,llweJ 路 1.引言文「1〕证明了命题:设A,B是。阶正定矩阵,则}勿‘一卜“!,一〔·+”’ 1 11!A+B!“)}A}”+IBI”(1)等号成立当且仅当A=无B(lc>0). 其后,吴忠民[2]、吴爱军[劫又分别给出了(约的两种不同的证法.本文则将建立一个比(1)更强的正定矩阵不等式.全文约定A>O表示矩阵A正定,I,=只·I(又>0)为数量矩阵;如不特别说明,本文中的矩阵均指n阶实矩阵. 定理设滩>0,刀>0,,A}>J几;{,,BJ>11目,则一挤(加一扩(IA+Bl一,z。+z。.)篇等号成立当且仅当几‘/a=拼‘/b.(公一=1,2,,二,忍). 证明:令‘=兀兄:一‘,少二且。,一””· ‘=1… 相似文献
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关于算子迹的Bellman不等式 总被引:3,自引:0,他引:3
周其生 《数学的实践与认识》2001,31(6):716-718
本文将矩阵中关于半正定 Hermite矩阵的 Bellman不等tr(AB) k tr(Ak Bk) ,k =1 ,2 ,…推广到 Hilbert空间 ,得到关于正的迹算子的相应不等式 相似文献
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Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形. 相似文献
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作者在文[1]中给出了Bellman(注:原文误印为Bellmen,在此纠正)不等式的一个改进与推广,即定理1 设A,B为n阶Hermite矩阵,A,B 相似文献
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用Mn表示所有复矩阵组成的集合.对于A∈Mn,σ(A)=(σ1(A),…,σn(A)),其中σ1(A)≥…≥σn(A)是矩阵A的奇异值.本文给出证明:对于任意实数α,A,B∈Mn为半正定矩阵,优化不等式σ(A-|α|B) wlogσ(A+αB)成立,改进和推广了文[5]的结果. 相似文献
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关于矩阵奇异值的一些不等式 总被引:8,自引:0,他引:8
陈道琦 《数学年刊A辑(中文版)》1990,(1)
本文证明了一些关于矩阵奇异值的不等式.对任意正整数n,m若A_1,…,A_m∈C~(n×n)分别具有奇异值σ_1~((k))≥…≥σ_n~((k))≥0,k=1,…,m,则矩阵A=A_1…A_m的奇异值σ_1≥…≥σ_n≥0满足 Bellman不等式和半定Hermite矩阵乘积迹的不等式是上述不等式的推论。 相似文献
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关于四元数矩阵乘积迹的不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。 相似文献
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文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。 相似文献
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Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5、6]的结果 相似文献
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本文讨论关于矩阵乘积迹的两个问题,并得到如下结果:(1)设A 以为Hermitian 矩阵,B 为斜Hermitian 矩阵,则不等式tr(AB)~n≥tr(A~nB~n)n=2k+1或n=4k,k=1,2,……,可以不成立。但是如果A,iB 是半正定Hermitian 矩阵且n=4k+2,k=1,2,……,则tr(AB)~n≥tr(A~nB~n)总成立。(2)设A,B 均为斜Hermitian 矩阵,则不等式tr(AB)~n≤tr(A~nB~n)对n=2k+1,k=1,1,……,可以不成立。但是如果iA,iB 是半正定Hermitian 矩阵且n=2k,k=1,2,……,则tr(AB)~n≤tr(A~nB~n)总成立。 相似文献
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本文利用矩阵论和泛函分析知识,证明了在Hilbert空间中算子迹的Bellman不等式tr(AB)k≤tr(AkBk)当A,B为正迹类算子时,对一切自然数k都成立;当A,B为自伴迹类算子时,对一切偶数k都成立. 相似文献
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芍1.引言 设口是卫蕊中的有界凸区域,其边界沁适当光滑.本文考察如下一类由简单Bellman问题引起的四阶变分不等式问题{求“任K,使得a(u,。一u))(f, a(口,功)二(△口s(1)一△(口一u)),V口任K其中△。),(,,。)={,。d二. K={。〔H毒(口)日HZ(口)1一△。》夕a .e.口}(2)这里f,g〔L急(口)。 变分不等式问题(1)源出于如下最简单的Bellman问题川[“]: 求。任H孟(口)门HZ(口),使得min{一△u一f,一△。一夕}=o否3》问题(3)是关于一类随机系统最优控制动态规划的Bellman方程中最简单的一种情形.文〔1〕〔2〕指出问题(1)与问题(3)是等价的. 由于a… 相似文献
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利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献