一个猜想的证明及推广

一个猜想的证明及推广４１０００５长沙市一中唐立华文［１］证明了：设ｒ１，ｒ２，ｒ３分别为△ＡＢＣ内任意一点Ｐ到三边ａ，ｂ，ｃ的距离．则其中ｒ，△分别为△ＡＢＣ的内切国半径和面积；并猜测：对θ≥０，有本文中，我们将证明θ≥１时猜想（３）是成立的，并进一...     

彭家贵——常庚哲不等式的推广

1 引言 1983年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两位教授以其娴熟而精湛的技巧将Pedoe不等式加强为[1]:     

再论Pedoe不等式的高维推广及应用

本文对欧氏空间E~n中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个实质性推广,并讨论了它的应用.     

关于空间Erds——Mordell不等式

在△ABC所在的平面上,有如下著名的Erds—Mordell不等式: 设△ABC内一点P到各顶点与到各边的距离分别为R_1,R_2,R_3与r_1,r_2,r_3,则R_1 R_2 R_3≥2(r_1 r_2 r_3) 去年,王扬在文[1]中提出了以下命题     

|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n)的一个加强

-j协 ,llweJ 路 1.引言文「1〕证明了命题:设A,B是。阶正定矩阵,则}勿‘一卜“!,一〔·+”’ 1 11!A+B!“)}A}”+IBI”(1)等号成立当且仅当A=无B(lc>0). 其后,吴忠民[2]、吴爱军[劫又分别给出了(约的两种不同的证法.本文则将建立一个比(1)更强的正定矩阵不等式.全文约定A>O表示矩阵A正定,I,=只·I(又>0)为数量矩阵;如不特别说明,本文中的矩阵均指n阶实矩阵. 定理设滩>0,刀>0,,A}>J几;{,,BJ>11目,则一挤(加一扩(IA+Bl一,z。+z。.)篇等号成立当且仅当几‘/a=拼‘/b.(公一=1,2,,二,忍). 证明:令‘=兀兄:一‘,少二且。,一””· ‘=1…     

高维Pedoe不等式的一个加强

设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E~n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum from j=1 to C_(n+1)~2 (a_i~θ-2a_i~θ))≥((n(n+1)(n~2+n-47))/8)·[2~n(n!)~2/n+1]~(θ/n)[(P'_n/P_n)~(2θ/n(n+1))V_n~(2θ/n)+(P_n/P'_n)~(2θ/n(n+1))V'_n~(2θ/n)]等号成立当且仅当n(A_n),n(A'_n)均为正则单形。     

2003年全国高中数学联赛模拟试卷

数学奥林匹克在长沙一中长沙一中始创于1912年,是湖南省教育厅直属的唯一一所省重点中学,是一所在国内外都享有盛誉的名校.该校素以名师云集、治学严谨、人才辈出而著称,毛泽东、朱镕基、周谷城、周立波等蜚声中外的政治家、思想家、文学家和13住两院院士均先后在此就读.     

关于Brocard角的yff的猜想

如果a_1、a_2、a_3是△A_1A_2A_3的三个内角,那么在△A_1A_2A_3内部存在一点Ω,使得 ω=∠ΩA_2A_3=∠ΩA_3A_1=∠ΩA_1A_2。 则称点Ω为这个三角形的一个Brocard     

四、关于四面体的几个新不等式

四、关于四面体的几个新不等式湖南酃县进修学校唐立华湖南教育学院冷岗松本文将建立四面体的几个新的不等式，它们是三角形中已有结果在空间的自然推广，并提出了两个猜想．一、Ｗａｌｋｅｒ不等式的推广陈计先生在《数学通讯》１９９３年第６期上提出并证明了：在△ＡＢ...     

关于A.Oppenheim不等式

1 引言 自Weitzenbock不等式(Math.Zeit.5(1919),137—146)和Pedoe不等式(Amer.Math.Monthly.77(1970),711—721)被发现以来,涉及三角形边长与面积的几何不等式已有许多优美的成果,令人眼花缭乱,目不暇接。正如[1]中指出的:面对(这些)千姿百态的不等式,不少人开始向“综合”方面探索,如寻求代