临界可压缩模类与弱Jacobson根

本文讨论临界可压缩模类和结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．首先，我们证明了非平凡的临界可压缩模类是素模的特殊类．其次，我们引入结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．弱Ｊａｏｎｂｓｏｎ根是特殊根．最后，我们给出有关弱本原环，半弱本原环和弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根环的某些性质．     

G—半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部环，对Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｈｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（Ｒ＾Ｒ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，当Ｒ还时半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

关于MHR环的根

本文证明了对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与有极小右理想的单环类决定的上根Ｕ在强意义之下是一致的，以及Ｕ根与Ｚ根在弱意义之下是一致的。推广了文「１」中对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与Ｊａｃｈｏｂｓｏｎ根在强意义之下是一致的，以及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｚ根在弱意义之下一致的结果。     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．     

关于K根的内刻划

Ｋ—本原环是本原环的自然的有意义的推广，本文是在Ｈ．ｏｒｔｉｚ和Ｐ．Ｋｅｚｌａｎ等人的工作的基础上，用Ｊａｃｏｂｓｏｎ讨论本原环的格式对Ｋ—本原环，Ｋ—根进行研究，给出Ｋ—根的内刻划．     

G－半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｌｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（_ＲＲ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。当Ｒ还是半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

关于环的极大Order的一个注记

本文的目的是讨论环Ｒ何时成为一个半单Ａｒｉｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ问题，得到了主要结果是：若Ｒ是左和右Ｎｏｅｔｈｅｒ半索环，Ｐ是Ｒ的包含在Ｊａｃｏｂｓｏｎ根中的可逆理想，使得Ｒ／Ｐ是一个半单Ａｒｔｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ，则Ｒ是一个半单Ａｒｔｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ。     

Nest代数的某些范数闭理想

设Ｒ＿Ｎ是Ｎｅｓｔ代数ａｌｇＮ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，用表示由；生成的ａｌｇＮ的范数闭双边理想。Ｊ．Ｒ．Ｒｉｎｇｒｏｓｅ［１，定理５．４］给出了Ｒ＿Ｎ的Ｋ１ｎｇｒｏｓｅ特征，本文将给出具有广义Ｒｉｎｇｒｏｓｅ特征的充分必要条件，这个结果是［１］中的Ｒｉｎｇｒｏｓｅ准则在上的一般化     

Nest代数的Jacobson根的u—核值保持映射

设算子代数Ａ∩→Ｂ（Ｈ），ｕ（Ａ）表示Ａ中的部分等距离子全体，若ψ是Ａ到Ｂ（Ｈ）的线性映射，且对任意的Ｕ∈ＵＡ，有ψ（Ｕ）（ｋｅｒＵ）∩→ｒａｎＵ，则称ψ是Ａ上的Ｕ－核值保持映射。本文将证明：Ｎｅｓｔ代数的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根上的范数拓扑连续的Ｕ－核值保持映射是广义内导子。     

路代数的有向图特征与Brown－McCoy根

本文解决路代数中若干遗留问题，给出本原路代数、（右）Ｇｏｌｄｉｅ路代数的有向图特征，证明广义路代数的Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根与它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根不必重合．     

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．     

Radical Semigroup Rings and the Thue--Morse Semigroup

Let R be an associative ring with unit, let S be a semigroup with zero, and let RS be a contracted semigroup ring. It is proved that if RS is radical in the sense of Jacobson and if the element 1 has infinite additive order, then S is a locally finite nilsemigroup. Further, for any semigroup S, there is a semigroup T S such that the ring RT is radical in the Brown--McCoy sense. Let S be the semigroup of subwords of the sequence abbabaabbaababbab..., and let F be the two-element field. Then the ring FS is radical in the Brown--McCoy sense and semisimple in the Jacobson sense.     

The Jacobson Radical of an Endomorphism Ring for an Abelian Group

The Jacobson radical of an endomorphism ring is computed for a completely decomposable torsion-free Abelian group and for a mixed Abelian group in one class of mixed groups. For the latter case, we also look into the question when a factor ring w.r.t. the radical is regular in the sense of Nuemann.     

On ℵ0-Self-Injective Rings Modulo Their Jacobson Radical #

A well-known result by Y. Utumi states: Every right or left self-injective ring is von Neumann regular modulo its Jacobson radical. In this note, we give an example of a commutative ?₀-self-injective ring which is not von Neumann regular modulo its Jacobson radical.     

Semisimple crossed products of groups and rings

Let K?G be a crossed product of a multiplicative group G over an associative ring K with 1 and let C(G) be the center of G. If K has no C(G)-invariant ideals, then the Jacobson radical of the center of K?G is a nil ideal. In addition, if G is a ZA-group, then K?G is semisimple if and only if K?G has no central nilpotent elements.     

J-semicommutative环的性质

环冗称为J—semicommutative若对任意B,b∈R由ab=0可以推得aRb∈J（R）,这里J（R）是环R的Jacobson根．环R是J—semicommutative环当且仅当它的平凡扩张是J—semicommutative环当且仅当它的Don＇oh扩张是J—semicommutative环当且仅当它的Nagata扩张是,一semicommutative环当且仅当它的幂级数环是J—semicommutative环．若R／J（R）是semicommutative环,则可得到R是J-semicommutative环．本文进一步论证了如果,是环月的一个幂零理想,且R／I是J—semicommutative环,则R也是J-semicommutative环最后给出了J—semicommutative环与其他一些常见环的联系     

所有同态象其Jacobson根与单根相同的Γ-环

设M是Nobusawa意义下的Г-环,S.Kyuno定义了环M_2=其中R,L分别是M的右、左算子环.本文首先刻画了环M_2的本原理想与Ja-cobson根.其次引进了一类新的Г-环称为PM Г-环,建立了Г-环M、矩阵Г_(n,m)-环M_(m,n)、Г-环M的右(左)算子环R(L)、M-环Г及M_2的PM性质之间的关系.最后,给出了Г-环一般形式的Jacobson性质,Jacobson性质、Brown-McCoy性质以及PM性质为其特殊情况.     

Right Bézout ring with waist is a right Hermite ring

We study noncommutative rings in which the Jacobson radical contains a completely prime ideal. It is proved that a right Bézout ring in which the Jacobson radical contains a completely prime ideal is a right Hermite ring. We describe a new class of Bézout rings that are not elementary divisor rings.     

Topologically Irreducible Representations and Radicals in Banach Algebras

It is shown that the topologically irreducible representationsof a normed algebra define a certain topological radical inthe same way that the strictly irreducible representations definethe Jacobson radical and that this radical can be strictly smallerthan the Jacobson radical. An abstract theory of ‘topologicalradicals’ in topological algebras is developed and usedto relate this radical to the Baer radical (prime radical).The relations with topologically transitive representationsand standard representations in the sense of Meyer are alsoexplored. 1991 Mathematics Subject Classification: 46H15, 46H25,16Nxx.