J-半单亚直既约环类确定的上限

Ｆ．Ａ．Ｓｚａｓｚ在［１］中提出公开问题５５：设Ｋ是Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类,研究类Ｋ确定的上根．本文对此进行了研究,证明了Ｊａｃｏｂｓｏｎ根为零的全体亚直既约环类Ｋ确定的上根Ｒ是特殊根,它介于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根之间．并给出任意结合环Ａ为Ｒ－根环的充要条件．     

关于MHR环的根

本文证明了对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与有极小右理想的单环类决定的上根Ｕ在强意义之下是一致的，以及Ｕ根与Ｚ根在弱意义之下是一致的。推广了文「１」中对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与Ｊａｃｈｏｂｓｏｎ根在强意义之下是一致的，以及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｚ根在弱意义之下一致的结果。     

关于K根的内刻划

Ｋ—本原环是本原环的自然的有意义的推广，本文是在Ｈ．ｏｒｔｉｚ和Ｐ．Ｋｅｚｌａｎ等人的工作的基础上，用Ｊａｃｏｂｓｏｎ讨论本原环的格式对Ｋ—本原环，Ｋ—根进行研究，给出Ｋ—根的内刻划．     

G—半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部环，对Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｈｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（Ｒ＾Ｒ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，当Ｒ还时半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

G－半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｌｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（_ＲＲ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。当Ｒ还是半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

分次环的分次Jacobson根

本文通过引入弱拟正则元的概念，对一般Ｍｏｎｏｉｄ分次环Ａ（未必有１）给出以内部元素刻划的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ＪＧ（Ａ）．证明当Ａ有１时，ＪＧ（Ａ）与通常定义的Ｊｇ（Ａ）相等．对ＪＧ（Ａ）性质的讨论，推广了最近的许多结果．作为应用，我们给出了Ａｒｔｉｎ分次环的全部基本结构定理．     

路代数的有向图特征与Brown－McCoy根

本文解决路代数中若干遗留问题，给出本原路代数、（右）Ｇｏｌｄｉｅ路代数的有向图特征，证明广义路代数的Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根与它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根不必重合．     

路代数的有向图特征与Brown—McMoy根

本文解决路代数中若干遗留问题，给出本原路代数，（右）Ｇｏｌｄｉｅ路代数的有向图特征，证明广义路代数的Ｒｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根与它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根不必重合。     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．     

Nest代数的某些范数闭理想

设Ｒ＿Ｎ是Ｎｅｓｔ代数ａｌｇＮ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，用表示由；生成的ａｌｇＮ的范数闭双边理想。Ｊ．Ｒ．Ｒｉｎｇｒｏｓｅ［１，定理５．４］给出了Ｒ＿Ｎ的Ｋ１ｎｇｒｏｓｅ特征，本文将给出具有广义Ｒｉｎｇｒｏｓｅ特征的充分必要条件，这个结果是［１］中的Ｒｉｎｇｒｏｓｅ准则在上的一般化     

Characterizations of Strongly Regular Rings

ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓｏｆＳｔｒｏｎｇｌｙＲｅｇｕｌａｒＲｉｎｇｓＺｈａｎｇＪｕｌｅ（章聚乐）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｎｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈｕ２４１０００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉ...     

所有同态象其Jacobson根与单根相同的Γ-环

设M是Nobusawa意义下的Г-环,S.Kyuno定义了环M_2=其中R,L分别是M的右、左算子环.本文首先刻画了环M_2的本原理想与Ja-cobson根.其次引进了一类新的Г-环称为PM Г-环,建立了Г-环M、矩阵Г_(n,m)-环M_(m,n)、Г-环M的右(左)算子环R(L)、M-环Г及M_2的PM性质之间的关系.最后,给出了Г-环一般形式的Jacobson性质,Jacobson性质、Brown-McCoy性质以及PM性质为其特殊情况.     

Weakly $I$-Semiregular Rings and $I$-Semiregular Rings

Let $I$ be an ideal of a ring $R$. We call $R$ weakly $I$-semiregular if $R$/$I$ is a von Neumann regular ring. This definition generalizes $I$-semiregular rings. We give a series of characterizations and properties of this class of rings. Moreover, we also give some properties of $I$-semiregular rings.     

Endoprimitive rings

A class of endoprimitive rings is defined which contains all strongly prime rings and all weakly primitive rings. These rings are characterized in several ways and various facts about strongly prime and weakly primitive rings are generalized. An analog of the Jacobson radical is defined which is shown to be a normal radical lying between the Jacobson and Levitzki radicals.     

On Weakly Finite Conductor Rings

Abstract

We define a weakly finite conductor rings with zero divisors, and examine the transfer of these rings to the trivial ring extensions. These results provide examples of a weakly finite conductor rings that are not finite conductor rings (and so not coherent rings). The last section show that the class of weakly finite conductor rings and the class of 2-coherent rings are not comparable.     

Jacobson子模的端点

本文首先引入弱闭T（N）-模的Jacobson子模的概念，进而利用Jacobson子模的一秩算子和预零化子的性质完全刻画了Jacobson子模的端点。     

Right Bézout ring with waist is a right Hermite ring

We study noncommutative rings in which the Jacobson radical contains a completely prime ideal. It is proved that a right Bézout ring in which the Jacobson radical contains a completely prime ideal is a right Hermite ring. We describe a new class of Bézout rings that are not elementary divisor rings.     

The Jacobson Radical of an Endomorphism Ring for an Abelian Group

The Jacobson radical of an endomorphism ring is computed for a completely decomposable torsion-free Abelian group and for a mixed Abelian group in one class of mixed groups. For the latter case, we also look into the question when a factor ring w.r.t. the radical is regular in the sense of Nuemann.