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交换环R称为(受限制的)弱准素环,如果R中的每个(非零)主理想都是准素理想.本文证明了一个没有单位元的交换环R是受限制的弱准素环当且仅当R是每个元素都是幂零元的交换环或者R是仅含一个真素理想P的没有单位元的交换环并且P不真包含R的任何非零理想. 相似文献
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称环R是右线性McCoy的,如果R[x]中非零线性多项式f(x),g(x)满足I(x)g(x)=0,则存在非零元素r∈R使得f(x)r=0.设a是环R的自同态,通过用斜多项式环R[x;a]中的元素代替一般多项式环R[x]中的元素而引入a-线性McCoy环的概念.讨论了a-线性McCoy环的基本性质和扩张性质. 相似文献
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设R是具有单位元1的交换环;A是R中的理想而a,b则是R中的任意元.定义a≡b(A)若Ra+A=Rb+A.称环R是中华环若a≡b(A+B),则存在c∈R使c≡a(A)及c≡b(B).环是中华环的充要条件是由K.Aubert与A.Beck二人于1980年找出的.显然,整数环Z必是中华环.Aubert与Beck二人亦证明了Z[x,y]不是中华环.但他们二人无法证明Z[X]是否中华环.本文用不同的手法处理,证明了Z[X]不可能是中华环.同时,我们进一步证明,对任意代数数a,环Z[a]均是中华环.因此,Aubert与Beck在1980年所提出的问题,在本文中得到圆满的解答. 相似文献
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讨论了一类三次系统x=-y(1-βx2)-(a1x a2x2 a3x3),y=b1x b2x2 b3x3的极限环问题.对包含一个奇点或多个奇点的极限环的唯一性和唯二性给出了若干充分条件. 相似文献
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称环R具有稳定秩1,如果对任意的a,b∈R,aR bR=R,则存在Y∈R,使得a by∈U(R).证明了置换环有稳定秩1当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR)=R,则存在u,v∈R,使得au b(ev):0且(eR)u (eR)(ev)=eR当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR):R,则存在u,t,∈R,使得as b(et)=0当且仅当存在z∈eR,使s=uz,t=vz,从而给出这类置换环新的元素刻画.进一步地,证明了如果R是稳定秩1的置换环,对任意的正则元a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.最后对具有降链本原分式的置换环R,证明了对任意的a∈R,2a总可以表示成两个单位的和. 相似文献
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关于F-环的一点注记 总被引:1,自引:1,他引:0
一个环称为F环,如果环R中含有一个有限非零元集X,使得对任何非零αR与X之交不空(非零)。如果在上面的假设下,X还在R的中心Z(R)中,则称R为FZ环。关于F环,文[1]、[2]给出了一些结果。本文主要结果是: 1.说明文中定理的充分性不真。文[2]的主要定理是:R为半素F-环,当且仅当R为有限个除环上的方阵环的直和。 2.说明非奇异F-环未必是半单环。 相似文献
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A left ideal L of a Г-ring M is called left symmetric if aabβb∈L implies aacβb∈L, where a,b, c∈ M, a ,β∈Γ. A Γ-ring M is called to be a Γ-division ring if it has the left unity, and if left oprator ring R is a division ring.In this paper, the following results are pvoved:Suppose that every left ideal of a Γ-ring M is left symmetiic.If A is subdirectly irreducible with more than one element and with no nonzero nilpotents then it is a Γ-division ring.If M is subdirectly irreducible and if D≠M then M/D is a Γ-division ring where D=(a∈M|aΓb=0,0≠b∈M). 相似文献
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如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环. 相似文献
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文中给出了Radicaltotal环上投射模的分解定理. 对一个 ~uniform 维数有限的 Totalfree 环 R, 该文证明 R 是一个总体维数≤ 1 的诺特环, 且 R上的任何投射模必同构于$ \bigoplus\limits_{i\in I}Re_{i}$, 其中每个 $e_{i}$ 均为 $R$ 的非零幂等元. 此外, 文中还给出了一些相关的例子. 相似文献
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称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R~2(a),a+P∈U(R)并且ap∈R~(qnil);且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨. 相似文献
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本文引进左(右)零因子环的概念,它们是一类无单位元的环.我们称一个环为左(右)零因子环,如果对于任何 $a \in R$,都有$r_R (a) \neq 0~(l_R(a)\neq 0)$,而称一个环为强左(右)零因子环,如果$r_R(R)\neq 0~(l_R(R)\neq 0)$.Camillo和Nielson称一个环$R$为右有限零化环(简称RFA-环),如果$R$的每一个有限子集都有非零的右零化子.本文给出左零因子环的一些基本例子,探讨强左零因子环和RFA-环的扩张,并给出它们的等价刻画. 相似文献
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黄文平 《纯粹数学与应用数学》1991,(1)
设M是一个环类,若(1)M是同态的;(2)对任意环A,如果A的每个非零同态像都有非零理想属于M,必的A∈M。则M作成根类。设R与S都是根性,若i)对任意环A,R(A)∩S(A)=(0);ii)对任意根性T,由R(A)∩T(A)=(0)对一切环A成立,推出T≤S。则称S是R 相似文献