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相似文献
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1.
半素F—环的结构   总被引:2,自引:2,他引:0  
如果环R含有一个有限非零元集X,使得任意非零aR与X之交不空,则称R为F-环。文献[1]证明了:无非零幂零元的F-环是有限个除环的直和。 本文的结果是:R是半素F-环,当且仅当R是有限个除环上的全阵环的直和。从而[1]的结论就是我们结果的一个推论。  相似文献   

2.
关于F-环   总被引:1,自引:1,他引:0  
如果环R含有一有限非零元集X,使得任意非零αR与X相交不空,则称R为F-环。本文证明了:一个不含非零幂零元的F-环为有限个除环的直和。 我们推广傅昶林一文[1]中的概念如下: 定义 如果环R含有一有限非零元集X,使得任意非零αR与X相交不空,则称R为F-环。如果有一个这样的集合XZ(R),称R为FZ-环(Z(R)表示R的中心)。 本文将证明:一个不含有非零幂零元素的F-环R为有限个除环的直和。以下R_1表示R的左零化子,P(R)表示R的质根,J(R)表示R的Jacobson根,(0:A)表示集合{x∈R|Ax=0},这里AR。  相似文献   

3.
除环上的全阵环的极小右理想与半素F-环   总被引:2,自引:0,他引:2  
说环R是F-环,如R含一有限非零元集X,使对任意α∈R,若αR≠0,则αR∩X≠φ(傅昶林)。半素F-环可表为有限个除环上的全阵环的直和(周毅强)。有人指出,这个命题的逆命题是不对的,今给出环为半素F-环的充要条件,先看除环上的全阵环。 设D为一除环,n>1为一自然数,R为D上n阶全阵环。极小右理想均为主右理想、取α=(α_(ij))≠0∈R,设其中某α_(ij)≠0∈D,则  相似文献   

4.
半质环的一个定理   总被引:3,自引:0,他引:3  
高洪生 《数学杂志》1993,13(2):232-236
本文给出了下面的结果:定理 设 R 是半质环,如果 a∈R 满足下面的条件之一1ax)~2-(xa)~2∈Z(R) (?)x∈R 2) (ax)~2 (xa)~2∈Z(R) (?)x∈R这个定理推广了郭元春[1]和[2]的两个定理。再讨论过程中也推广了文献[3]的一个定理。  相似文献   

5.
P—内射环和半素环   总被引:6,自引:0,他引:6  
本文主要证明了如下结果:1 如果 R 是左 p-环,那未(a)Z(R)=J(R);(b)若 R 的每个非零左理想包含极小左理想,则 J(R)=r(Socle_RR)。2 如果 R 是半素的左 p-环,那未(a)R 有唯一的最大理想 I,I 不含非零幂零元,且I=lr(I)=rl(I),Z(_RI)=Z(I_R)=0,(b)R 有极大左零化子当且仅当 Socle R≠0.  相似文献   

6.
设是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存在F的一个自同构群G使I(G)=P。记Φ是F的中心,G_0是属于G的内自同构群,G_0的元素记为I_r,r∈F.记是G的代数,P′=C_F(E′)是E′在F中的中心化子。记是的F-线性变换完全环,是中所有秩小于的元素集合,那末我们有如下主要结果: (1) [F:P′]_L=n有限当且仅当,其中表示元素r_i的标量左乘。 (2) [P′:P]_L=t有限当且仅当,其中S_j表示的F-半线变换自同构,它的伴随同构ψ_j∈G。 (3) 如有某个序数v使T_v(P,),T_v(P′,)及T_v(F,)满足(1)及(2)中的关系式,那末对任何T_μ(P,),T_μ(P′,)及T_μ(F,)皆满足(1)及(2)中的关系式。特別对及是如此。 (4) 如果[F:P]_L有限,那末必有,其中dim.E′表示E′在φ上的维数,[G/G_0]表示G_0在G中的指数。特别G是Galois群,则 (5) 若是F的另一自同构群且,那末必有,其中表示的代数。 如果P取为F的中心时,于是从上述结果(1)就得出熟知的定理:[F:Φ)是有限的当且仅当。 另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论。  相似文献   

7.
许永华在文[1]中引进了∑-根的概念。R 是一结合环,∑={F_i}是一个任意取定的 R 的模右理想集合。对每一个 F∈Σ,如果 F 不是 F-正则右理想,则记 (?)_F={(?)|(?)是 F-极大模右理想},如果 F 是 F-正则右理想,则记(?)_F=F,即(?)_F 只含一个元素(?)=F.记  相似文献   

8.
董学东 《数学学报》1991,34(2):203-207
交换环R称为β-环,如果对R的每个非零理想A和A中的每个非零元素a,都存在元素b∈A使得A=(a,b)。本文用熟知的环给出了有单位元的β-环的完全分类,并给出了一类β-环的结构定理,最后提出了一个有待解决的问题。  相似文献   

9.
关于实Hilbert环   总被引:2,自引:2,他引:0  
曾广兴  戴执中 《数学学报》1997,40(2):175-184
通过引进“强实Hilbert环”这一概念,本文证明了,一个环A是强实Hilbert环,当且仅当多项式环A[X]是实Hilbert环,当且仅当A[X]的每个实极大理想在A上的局限是实极大的,从而文献[1]中两个主要结果被否定.此外,本文还研究了所谓的“严格的实Hilbert环”,这类环对于半代数零点定理等方面的探讨更具应用意义.  相似文献   

10.
宁群  宋光天 《数学研究》2004,37(3):304-308
证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1  0x  11 y0  1u  0z v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .  相似文献   

11.
环R称为半零可换的,如果由a,b∈R,ab=0可推出存在正整数n使得b~na=0.本文证明了R为半零可换环当且仅当Sn(R)为半零可换环,其中n≥2为任意整数,从而肯定地回答了Roy和Subedi在[Asian-Eur.J.Math.,2021,14(2):2150018,11 pp.]中提出的一个问题.本文还证明了R是弱零可换环当且仅当R是弱半交换环,而R是J-零可换环当且仅当R是J-半交换环.  相似文献   

12.
证明了环的有限扩张性可以传递到矩阵环上;通过PP环,半遗传环以及有限余非奇异环刻划了有限扩张环,并推广了文献[2]的定理2.1; 对于FGF与CF猜测,给出了部分肯定的回答,即右有限扩张右CF环是右CEP的,从而是右aritian的,改进了文献[6]的定理3.7.  相似文献   

13.
任意除环上矩阵的对合函数   总被引:4,自引:0,他引:4  
曹重光 《数学学报》1989,32(1):118-121
设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.  相似文献   

14.
设R是有单位元的环,X是所有半单左R一模及Singular左R-模构成的模类,M是循环的extending左R一模,本文证明了若M的所有循环子商都是2型X-extending模,则M具有有限一致维数,该结果推广了著名的Osofsky-Smith定理。  相似文献   

15.
郭学军  宋光天 《数学研究》1998,31(4):394-399
设R是—FPF环(不要求交换),本文研究了R的一些性质并给出了R上的有限生成投射左R-模的两种直和分解.在本文的第三部分,我们证明了以下结果:(a)FPF环具有Aut-Pic性质.(b)R有Aut-Pic性质当且当R/I有Aut-Pic性质,I是R的根式理想.(c)作为Aut-Pic性质的一个应用,定理3.3推广了[9]中的一个结果.  相似文献   

16.
赵巨涛  黄寄洪 《数学研究》2004,37(3):292-298
文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .  相似文献   

17.
交换环R称为(受限制的)弱准素环,如果R中的每个(非零)主理想都是准素理想.本文证明了一个没有单位元的交换环R是受限制的弱准素环当且仅当R是每个元素都是幂零元的交换环或者R是仅含一个真素理想P的没有单位元的交换环并且P不真包含R的任何非零理想.  相似文献   

18.
在环R上引入了拓扑O[R]和偏序≤R,证明了(R,O[R])是可分的,第一可数的局部紧空间,并得出了如下结论:(1)(R*,O*[R])是T1的当且仅当O*[R]是离散的当且仅当R中的任一元r满足r=r2=-r;(2)若(R,O[R])是T0的,则U∈O[R]当且仅当U=↓U;(3)若R是伪有限的且对任意r都有〈r〉>2,则(R,≤R)是代数Domain;(4)若环R的特征数chR为2,则R是伪有限的当且仅当Rop是代数Domain。  相似文献   

19.
有许多文章刻划一个环什么时候能表成任意多个(不一定是有限个)某一类型环的亚直和,但把亚直和换成直和这一重要情况则讨论得相对地不太多,例如有[1,2]中的定理8.1,[3]中的第四章,以及[4,5].本文推广[4]中的一个定理,给出一个结合环可表成任意多个单Artin环的直和的一个充要条件. 说一个环R的子环A为R的次理想,记作A si R,如果存在有限链  相似文献   

20.
陈卫星 《数学学报》2017,60(6):1057-1064
本文给出了中心零可换环而非中心半交换环的例子,否定地回答了Jung等人在文[Bull.Korean Math.Soc.2015,52(1):247-261]中的一个问题.并证明了如果R是中心约化环,那么对任意正整数n,R[x]/(x~n)是中心对称环.  相似文献   

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