R^n中Banaeh值函数的MeShane积分（I）

R．A．Gordon在[1]中定义了从R^1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果，在[a，b]上MeShane f可积，则在[a．b]上Pettis可积．在这篇文章中，我们定义了从R^n到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分。证明了f McShane可积，则f是Pettis可积．于是我们推广了[1]的结果。     

R~n中Banach值函数的Mcshane积分(I)(英文)

R．AGordon在［1］中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果f在[a，b]上McShanef可积，则在[a，b]上Petits　可积．在这篇文章中，我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分，证明了fMcShane可积，则f是Pattis可积．于是我们推广了[1]的结果．     

C~n中单位球上的面积积分与BMO

设B是Cn中的单位球,S是Cn中的单位球面,Sα(f)是B上的面积积分.设f∈BMOA, 若存在正测度集E(?)S,使Sα(f)<∞在E上成立,则Sα(f)<∞在S上几乎处处成立,同时 Sα(f)∈ BMO(S)且存在常数C,使得||Sαf||*≤C||f||*.     

Cn中单位球上的面积积分与BMO

设B是Cn中的单位球,S是Cn中的单位球面,Sα(f)是B上的面积积分.设f∈BMOA,若存在正测度集E S,使Sα(f)＜∞在E上成立,则Sα(f)＜∞在S上几乎处处成立,同时Sα(f)∈BMO(S)且存在常数C,使得‖Sαf‖*≤‖Cf‖*.     

一道Lebesgue积分题目的注记

设E为n维欧氏空间Rn的可测子集,m E+∞,f(x)为E上的非负可测函数,并记Ek=E{x|k≤f(x)k+1}(k=0,1,2,…),利用Lebesgue积分的性质,通过构造反例,指出"级数∑k km Ek收敛"并不是f(x)在E上Lebesgue可积的充分条件.进一步,通过增加条件"f在E上a.e.有限",得到相应的充分必要条件.     

S~O-类函数的积分性质及其在分形中的应用

利用非标准分析的方法,给出了S~0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S~0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S~0-类实函数,则°(∫_E fdH~s)=∫_E°fdH~s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.     

关于牛顿—莱布尼兹公式

微积分学中一个重要的命题指出:设函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,F在[a,b]上连续且除有限多个点外F′(x)=f(x),则牛顿—莱布尼兹公式成立.文献[1]提出如下问题:若F′(x)=f(x)不成立的点是无限集E,上述结论如何?本文证明当E的聚点集有限时,牛顿—莱布尼兹公式成立;当E的聚点集无限时,反例说明结果是否定的.     

基于模糊值Choquet积分定义集函数的S性与PGP性

针对模糊测度空间上已建立的模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,当模糊测度满足一般S性和PGP性时,研究了这种模糊值集函数所保持的遗传性质.     

谱测度与正交随机测度的关系

<正> 在随机测度一文中有这样的结果,任意抽象可测空间(E,)上的一族两两关系正常的S.M.(O)可以扩充成一个极大族是Hilbert空间,而且封闭于随机不定积分运算,即本身是一个完全子空间.在对半鞅的积分一文中考察了可料可测空间(R_+×Ω,)和可选可测空间(R_+×Ω,),并指出所有平方可积鞅在上所产生的S.M.(O)构成一个两两关系正常的S.M.(O)的极大族在{}左拟连续的情况下,全体平方可积鞅在上所产生的S.M.(O)也构成一个两两关系正常的S.M.     

广义模糊Volterra积分方程与强模糊Henstock积分

研究形如的模糊Volterra积分方程整体解的存在性.这里h,k,g是实值函数,f为强模糊Henstock可积的模糊数值函数.所用的方法和工具是利用模糊数值函数的等度可积性和非紧性测度的性质以及广义Darbo不动点定理.     

一个关于上凸密度猜测的否定回答

Let E be a self-similar set satisfying the open set condition. Professor Xu conjectures in his doctoral degree thesis that if H^8（E） 〈｜E｜^8, then for any x ∈ E, the inequality ^-D^3C（E,x）〉H^8（E）/｜E｜^8holds, where 3 = dimH（E）. The above conjecture is negatively answered in this＇paper.     

The union of a Riesz set and a Lust-Piquard set is a Riesz set

We prove that the union of a Riesz set and a Lust-Piquard set is a Riesz set. This gives as corollaries known results of Y. Katznelson, R.E. Dressler-L. Pigno, and D. Li. Moreover, we give an example of a Rosenthal set which is dense in Z for the Bohr topology.     

Gleason parts and Choquet boundary of a function algebra on a convex compactum

Let K be a convex compactum in a complex locally convex space E, P(K) be the uniform algebra of functions on K generated by the restrictions of complex-affine continuous functions on E. For x, yε E, we set H (x,y)={(1?λ)x+λy∶λε ?}. It is proved that: (a) the space of maximal ideals of the algebra P(K) coincides with K; (b) distinct points x,y from K belong to the same Gleason part if and only if x and y are relatively interior points of the set H(x,y)∩K (as a subset of H(x,y); (c) the Choquet boundary of the algebra P (K) coincides with the set of complex-extreme points of the compactum K (that is, of points x not belonging to the relative interior of any set of the form H(x,y) ∩ K for y≠x).     

一类函数项级数收敛的一个结论

在有界可测点集E上,存在一个每一项都是多项式的函数项级数,其几乎处处收敛于一个E上的有界可积函数f(x).     

一类康托型集合的子集的维数

设Ｅ为实直线上一康托型集, Ｅα＝ Ｅ ＋ α＝｛β＋α：β∈Ｅ｝;－１≤α≤ １．设 Ｇｐ＝｛β∈Ｅ－Ｅ： ｄｉｍＨ（Ｅα　 Ｅ）＝ｄｉｍＢ（Ｅα　 Ｅ）＝ｐｄｉｍＨ Ｅ）, ０＜ ｐ＜ １,此处Ｅ－Ｅ＝｛ｘ－ｙ：ｘ,ｙ　Ｅ｝．在一定的条件下,集合Ｅα　Ｅ与Ｇｐ的分形维数被确定．     

一类变换半群的正则元和Green关系

设T_X为X上的全变换半群,E为X上的等价关系,令T_E(X)={f∈T_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是T_X的子半群,如果X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,设OP_E(X)为T_E(X)中所有保向映射作成的半群。对于有限全序集X上一类特殊的凸等价关系E,本文刻画了半群OP_E(X)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系。     

一个广义Siperpinski地毯的Hausdorff测度

§ 1 .　Introduction　　Infractalgeometry ,thestudyingonthetheoryandcalculationofHausdorffdimensionhasmadegreatprogress.ButasfarasHausdorffmeasureisconcerned ,onlyafewresultsareknown .ZHOUZuo linghasobtainedtheexactvalueofHausdorffmeasureforaSierpinskicar pet(see [3]) .MADong kuihasdevelopedthetechniquesin [3](see [4 ]) .ButineverystepofconstructingtheSierpinskicarpetsin [4 ],theremaininglittlesquaressatisfytheconditionthatfourofthemareatthefourvertexanglesoftheirimmediatepredecessorrespe…     

一个素数和一个素数的平方和问题

H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献   

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.     

混合图上最小-最大圈覆盖问题的近似算法

考虑一个混合图上的最小-最大圈覆盖问题。给定一个正整数k和一个混合加权图G=（V,E,A）,这里V表示顶点集,E表示边集,A表示弧集。E中的每条边和A中的每条弧关联一个权重。问题的要求是确定k个环游,使得这k个环游能够经过A中的所有弧。目标是极小化最大环游的权重。该问题是运筹学和计算机科学中一个重要的组合优化问题,它和它的变形在诸如快递配送、垃圾收集、积雪清扫等相关行业具有广泛应用。针对该问题,通过结合二分搜索和环游撕裂的技巧,首次给出了一个近似比为37/5的近似算法。