一道Lebesgue积分题目的注记

设E为n维欧氏空间Rn的可测子集,m E+∞,f(x)为E上的非负可测函数,并记Ek=E{x|k≤f(x)k+1}(k=0,1,2,…),利用Lebesgue积分的性质,通过构造反例,指出"级数∑k km Ek收敛"并不是f(x)在E上Lebesgue可积的充分条件.进一步,通过增加条件"f在E上a.e.有限",得到相应的充分必要条件.     

学习Lebesgue可测函数须注意的一个问题

对于(-∞,+∞)上的Lebesgue可测函数f(t),利用广义实数集瓗上的运算法则,通过构造反例,指出由"任给t1,t2∈(-∞,+∞),有f(t1+t2)=f(t1)+f(t2)",并不能得出"存在常数C,使得f(t)=Ct".为使该结论成立,只需增加条件"f(t)在某点处取实值".     

巧用罗尔定理，弱化解题条件——从一道考研试题谈罗尔定理的运用

通过对一道数学分析考研试题的分析和证明，讨论了罗尔定理对于简化证明过程和弱化解题条件的作用     

原像Occlusion运算的交换性

设a_γ=(a,γ)和b_δ=(b,δ)是两个原像,且b■a.通过集运算,得到a_γ和b_δ关于occlusion运算能交换的充要条件,特别得到在δ■γ的情形下aγ和bδ能交换的充要条件,并给出正反两方面的例子.     

函数非一致连续的一个充分条件

对于导函数f′（x）在区间（a,b）（其中a可为-∞,b可为＋∞）无界的情形,通过序列的上极限引入适当条件,可给出判断函数f（x）在（a,b）非一致连续的一个充分条件.     

关于集合上关系合成运算的注记

设R是X上的一个关系,通过构造反例来否定有关文献中给出的结论:RloRm=Rl+m对任何整数l,m成立,其中RoR表示R与自身的合成,简记为R2(Rl,Rm等意义详见正文).进一步,在理论上建立使RloRm=Rl+m对任何整数l,m都成立的等价条件.     

摆动刻蚀法制作高衍射效率凸面闪耀光栅

通过摆动离子束刻蚀方法，制作了用于短波红外高光谱成像光谱仪的凸面闪耀光栅。该方法通过在光栅子午方向上进行摆动刻蚀，解决了凸面光栅子午方向的闪耀角一致性问题。建立了摆动刻蚀模型来分析摆动速度、束缝宽度等工艺参数对槽型演化的影响，并计算了优化的刻蚀工艺参数。制备了基底尺寸为67 mm，曲率半径为156.88 mm，刻线密度为45.5 gr/mm，闪耀角为2.2°的凸面闪耀光栅，并对其表面形貌及衍射效率进行了测量。实验结果表明，摆动刻蚀法能够制作出闪耀角一致性好、衍射效率高的小闪耀角凸面光栅，满足成像光谱仪对光谱分辨率和便携性的使用要求。     

超四类可积函数

结合实变函数理论,对数学分析中有界函数的Riemann可积性问题进行研究,在有关文献所提出的第四类可积函数的基础上,引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的．     

有关一致空间完备性证明的修正

设μ为集X的最大一致结构,对于一致空间（X,μ）的完备性,指出有关文献中的证明存在疏漏,并直接运用一致空间完备性的定义给出相关结论的证明．     

关于反函数求导定理的注记

通过建立命题、构造反例,论述了反函数求导定理中,函数y=f(x)在点x0的某邻域连续这一条件不能减弱为f在点x0连续,即使有附加条件:f在点x0可导且导数不为零,也不足以保证结论成立