两参数鞅型非线性积分微分随机方程解的存在性轨道唯一性和收敛性

设M、A、C分别为R_+~2=[0,∞)×[0,∞)上的两参数连续平方可积鞅和连续适应增过程.本文证明了随机方程(Ⅰ)解的存在性,轨道唯一性和收敛性成立.     

关于n维参数强鞅的随机积分

在本文中定义了PK_(r)可料过程(见定义2.3)Φ(ξ~1,…,ξ~r),(ξ~q∈R_+~n,1≤g≤r≤n)关于n维参数强鞅组M=(M_1,…,M_r,)的r重随机积分。利用这些随机积分能表示满足适当条件的强鞅泛函,特别,n维参数Wienor过程的平方可积泛函和鞅能用这些积分来表示。     

指数鞅的一致及L~x—可积性

令(Ω,(?),P(?_t))为一满足通常条件的空间.设M为一零初值局部鞅:且ΔM≥-1.令 (?)(M)_t=exp{M_t-1/2〈M~°-M~°〉_t}multiply from 3≤t (1+ΔM_s)e~(-ΔM_s).则(?)(M)为非负局部鞅.寻找使(?)(M)为一致可积鞅的充分条件,是随机控制及滤波理论中的一个重要问题.在M为连续一致可积鞅情形,及Kazamaki分别证     

局部紧Abel群上的平移Riesz基和Riesz谱集

设G是局部紧Abel群,Ω■G是Haar可测集,L~2(Ω)是Ω上Haar平方可积函数构成的Hilbert空间,PW_Ω(G):={f∈L~2(G):supp f(ξ)■Ω}是G上的Paley-Wiener空间.本文研究Paley-Wiener空间PW_Ω(G)上平移Riesz基和Riesz谱集Ω之间的关系.     

关于随机整值测度的一点注记

<正> §1.引言 设(Ω,,P)是完备概率空间.(t)_(t≥0)是的满足通常条件的子σ-域族.我们用表示停时全体,用与分别表示可选与可料σ-域.又令(E,)为一Blac-kwell空间.记     

基于鞅空间M(ln~+M)~p,L(ln~+L)~p与K(ln~+K)~p的关系研究

旨在利用概率方法探讨鞅空间K2与M1之间的鞅空间包含变化关系.首先提出了新的鞅空间M(ln+M)p,L(ln+L)p以及K(ln+K)p(其中p 1)的定义,并证明了其空间包含关系.     

可积随机测度的投影理论

[2]虽然给出了一些判定一对可测空间成为佳偶的充分条件,但除了有一个因子空间是Radon空间这一基本出发点以外,只涉及到用乘积的方法“扩充”一个因子空间,或取投影子σ-域的方法缩小一个因子空间的可测结构。然而概率论用得最多的可测结构是完备概率空间(Ω,(?),P),即使取轨道空间作为基本事件空间Ω,要求它是Polish空间不算过份,赋予Borel σ-域(?)~0=?(Ω),这时(Ω,(?)~0)是一个标准可测空间。     

关于半鞅随机微分方程解的存在性和唯一性

(一)预备、半鞅分解 这节简述本文所需有关半鞅分解的结果。 设(Ω,(?),P)是完备概率空间,(?)的子σ-域族((?)_t)_(t>0)满足通常条件(单调上升,右连续,(?)_0包含(?)的全体零测集)。π,(?)分别表示循序可测σ-域,可选σ-域,可料σ-域。 (1)设M是一维半鞅,按其跳可定义取非负整数值的随机测度(?)(ω,·),     

关于鞅的加权φ-不等式

<正> 设(Ω,P,)是配备有满足通常条件的子σ-代数的增加族的概率空间.p=zP是另一个概率测度,其中z∈L~1(Ω)严格正.如果对某P>1有     

集值增过程产生的集值测度

本文首先研究集值增函数在B(R+)上产生的集值测度,然后在其基础上研究集值增过程A(ω,t),(ω,t)∈Ω×R+,在乘积可测空间F×B(R+)上产生的集值测度,在一定条件下建立了两者之间的一一对应关系.     

一类二阶拟线性抛物方程组的初值问题与非线性边值问题

§1.记号和主要结果 设E_n是n维欧氏空间,其中的点x=(x_1,…,x_n),Ω是E_n中的有界域,S是Ω的边界,(?)=ΩUS,Q_T=Ω×(O,T],S_T=S×(O,T],D_(n+1)~T=E_n×(O,T]. 设l和m为二非负整数,α和β为二小于1的正数.称有界连续函数u(x,t)∈H~(l+α,m+β)(?),如果所有D_x~lu(x, t)和D_t~mu(x, t)都存在,且分别对x和t满足以α和β为指数的(一致)H(?)lder条件,即有有限半模     

关于 E.Lenglart 若干结果的注记

<正> 本文对 E.Lenglart 中的若干结果作了推广、改进和给出简单证明,附带地还研究了非负一致可积鞅的归零时.本文的出发点是一完备概率空间(Ω,(?),P)及一满足通常条件的子σ-域族(?_t).     

加权复合算子的不变测度

本文研究复的可分 Hilbert L2 ( S,Σ,μ)加权复合算子 Tf(· ) =w(· ) f( h(· ) )存在平方可积的不变测度的条件 ,并且证明关于 T不变的平方可积的测度支集全体所张成的闭子空间等于 T的幺模特征向量全体所张成的闭子空间     

平面中随机微分方程解的绝对极大值的矩估计

1.记号和预备 设D带有通常半序,R_z表示矩形[0,z],(Ω,?,P)是完备概率空间,?的子σ域族{?_z}z∈D满足通常条件(F_1)-(F_4),关于双参数鞅,弱鞅和强鞅等概念参看[2],[3].设M=(M_z)z∈D是鞅,实数p>1,若_z∈D,E|M_z|~p<∞,则称M是p     

关于条件期望的一点注意

不久前Shu-Teh Chen Moy当作函数空间的变换求出了条件期望的特征性质.他取的函数空间是这样的.给定概率空间(Ω,F,μ),一次取空间S(Ω),即Ω上的F可测函数空间,但是当作半序线性空间看;另一次取L~p(Ω)(p≥1),即Ω上的p次方μ可积函数空间,但是当作Banach空间看.笔者以为S(Ω)空间的看法更有意思些.根据这一看法,在本文里,作了更一般的处理.为了便于与[1]比较,证明步骤的区分与[1]写成一样;有些证明是一样的也全写出.笔者在这里详当感谢王寿仁同志对于笔者     

Banach空间中的Pramart的收敛性

<正> 设(Ω,■,P)是一概率空间,E(E)是Banach(共轭)空间,(■)是■的递增子σ-代数列,T是简单停时全体.一个E-值适应序列(x_n,)(x_n关于强可测)称为Pramart,若称(x_n,)属于(B)类,若称(x_n,)L_B~1-     

奇异积分算子在 H~1(R_+~2×R_+~2)上的有界性

本文用 H~1(R_+~2×R_+~2)函数原子分解的方法,证明由 R.Fefferman 及 E.M.Stein 在[1]、[2]中引进的乘积空间上的奇异积分算子,当核函数 K(x_1,x_2)满足的条件中的 η>1/2时,在 H~2(R_+~2×R_+~2)上是有界的.即存在与 f 无关的常数 C,使‖K*f‖_H~1≤C‖f‖_(H~1).     

Mil的另一收敛定理及某些鞅型序列的稳定性

本文证明了(1)设(X_n,■_n)为M.Talagrand意义下的mil且满足条件C~ :τ∈T,其中T为(■_n)停时全体构成的集合,则(X_n)a.s.收敛.(2)设(X_n,■_n)为渐近一致可积的适应序列,则(X_n)a.s.收敛与(X_n)为mil等价.(3)L~1极限鞅,GFT(game fairer with time)及M.Talagrand意义下的mil在函数f:R→R满足条件:①连续②当|x|→∞,f(x)=O(x)时具有稳定性.     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间.本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征.特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价.     

乘积空间上的一类平方函数*

研究乘积空间Rn×Rm上某种平方函数的Lp有界性,由所得结果的标 准情形可得当Ω∈Llog+L(Sn-1×Sm-1)且满足消失性条件时,乘积空间上的 Marcinkiewicz积分算子在Lp(Rn×Rm)(P>1)上有界．