关于类空W超曲面的一个存在性定理

利用超曲面的旋转对称性，将ＰＤＥ的求解转化为ＯＤＥ的求解，确定了Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中的一类旋转型的Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ超曲面。即获得：给定Ｒ＾ｎ－１内开集（０，∞）＾ｎ－１上一个Ｃ＾１函数ｋｎ＝ｆ（ｋ１，…，ｋｎ－１）（ｎ≥２），一定存在Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１内的ｎ维类空旋转超曲面Ｍ，使得Ｍ的ｎ个主曲率ｋ１，…，ｋｎ恰有上述函数关系。     

Sasaki流形上的Laplace算子谱

设Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）是Ｚｎ＋１维常ψ一截面曲率Ｋ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形，本文证明了与Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）等谱的上同调Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形必有常ψ－截面曲率Ｋ．     

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

de Sitter 空间中的常平均曲率完备类空超曲面

设Ｍ是常曲率ｃ的ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１（ｃ）的常平均曲率的完备类空超曲面,Ｓ表示第二形式的范数平方。本文证明：差Ｓ〈２√ｎ－１ｃ,则Ｍ是全脐的和等距于一球面。     

余辛流形的等谱问题

本文通过构造一个新的张量，称为余辛－Ｂｏｃｈｎｅｒ曲率张量，证明了：如果一个紧无边余辛流形和一个具有常－截曲率Ｃ的紧无边余辛空间形式Ｍ２ｎ＋１（Ｃ）具有相同的谱，其中２ｎ＋１＝５，７，９，１１，１３，且２ｎ＋１＝１３时Ｃ≠０，则它必定也是余辛空间形式，具有常φ－截曲率Ｃ．     

差异张量平行和半平行的仿射超曲面

本文用活动标架法证明了：若 Ｍｎ（ｎ≥２）是 ｎ＋１维仿射空间 Ａｎ＋１中非退化的仿射超曲面,（１）若■Ｋ＝０（即差异张量平行）,则Ｍ是仿射球,且Ｊ＝０和Ｇ是一个Ｅｉｎｓｔｅｉｎ度量,这里Ｊ是Ｍ的 Ｐｉｃｋ不变量,Ｇ是Ｂｌａｓｃｈｋｅ度量;（２）Ｒ·Ｋ＝０（即差异张量半平行）当且仅当Ｓ＝０（Ｍ为虚仿射球）,或者Ｋ＝０（Ｍ为非退化的二次超曲面）,这里 Ｒ为诱导仿射联络 ■的黎曼曲率算子．     

度量方程应用于Krause定理的推广

本文用距离几何的方法证明了主要定理,对曲率为Ｋ的ｎ维常曲率空间,其内任意ｎ＋１个ｎ－１维球Ｓｉ（ｉ＝１,２,…,ｎ＋１）,它们中的任一个都与其它球不变,则与Ｓｉ交角为βｉ（ｉ＝１,２,…,ｎ＋１）的ｎ－１维一般有２＾ｎ＋１个,当ｎ为偶数时,它们的测地线曲率之交错和为零;当ｎ为奇数时,此结论不成立,该定理包括非欧情形,而当ｎ＝２,βｉ＝１（ｉ＝１,２,…,ｎ＋１）时,就是ｉｉｌｋｅｒＪＢ在「１」中所     

双曲空间极小子流形的唯一性

设Ｍ是ｎ维双曲空间Ｈｎ的一个ｋ维的逆紧浸入完备极小子流形，如果Ｍ的渐近边界是一个ｋ－１维球面，则Ｍ是一个ｋ维的全测地子流形．     

De Sitter空间中具有常均曲率的类空超曲面（Ⅱ）

设Ｍ＾ｎ是Ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１中具有常数平均曲率且第二基本形式长度的平方为常数的完备类空超曲面，若Ｓ≤２（ｎ－１）＾１／２，则Ｍ＾ｎ是等参超曲面。     

刊外文版9卷2期文章简介(1993)

线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程存在唯一周期解的充分必要条件王克该文得到了线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程存在唯一周期解的充分必要条件，并说明了方程（１）具有唯一周期解是它的一个通有性质。ｎ维Ｍｏｂｉｕｓ群的不空方爱农假设ｇ＝［ａｂｃｄ］是Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵，ｇ（ｘ）＝（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）－１，作者研究了其不变球体和斜驶、抛物类的更细分类问题，证明了Ｍ（Ｒ２ｋ＋１）中的斜驶元必有不变球体，阐明了Ｌ．Ａｈｆｆｏｒｓ的双曲元的几何意义，引进了强双曲和强抛物类，建立了它们的判别法，作者证明了（－１，２），若ｇ是…     

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究．证明了曲率为ｋ的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面Ｍ为拓扑球面的充要条件是 ｋ＋ Ｈ２－ Ｋ＝０, Ｍ为拓扑环面的充要条件是 ｈ＋ Ｈ２－ Ｋ＞ ０, Ｍ的亏格为ｇ（≥２）的充要条件是ｋ＋ｈ２－Ｋ的零点个数为８（ｇ－１）,其中Ｈ和Ｋ分别为Ｍ的平均曲率和Ｇａｕｓｓ曲率．前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果．     

二维紧致具有非正曲率Riemann流形Euler数的一个计算公式

设Ｍ是二维紧致、曲率Ｋ（Ｍ）≤０的Ｒｉｅｍａｎｎ流形．对任一ｘ　Ｍ,在Ｍ上类数≥３的点集非空且只有有限个点｛α１,α２,…;αｄ｝．用Ｋｊ表示αｊ的类数,即αｊ到ｘ的最短测地线的条数．那么,Ｍ的Ｅｕｌｅｒ数Ｘ（Ｍ）可以表示为：Ｘ（Ｍ）＝（ｄ＋１）＝Ｋｊ．如果Ｍ上类数２３的点只有一个,那么这个点是Ｍ上距离ｘ最远的点．     

非紧致一秩对称空间上某种极大函数的可和性

ＮｏěｌＬｏｈｏｕé证明了复对称空间上某种极大函数ｆ＋（ｘ）＝ｓｕｐｔ＞０（１＋ｔ）３２｜Ｐｔｆ（ｘ）｜的可和性可归结为‖（Δ０）１２ｆ‖（ｘ）的可和性．作者证明了上述结果对奇数维实双曲空间成立．由于偶数维实双曲空间的热核表达式不同，因此有必要对偶数维实双曲空间的情形单独给出证明．本文的目的就是证明上述结果对偶数维实双曲空间亦成立．     

双曲空间中的常中曲率超曲面

本文讨论双曲空间中的常中曲率超曲面，给出这种完备超曲面为全脐点超曲面的一个判定条件，还证明了Ｈ３（－１）中的中曲率为１的曲面的度量特征，即满足所谓“Ｒｉｃｃｉ条件”．     

双曲空间上超布朗运动的支撑

支撑性是超过程，作为取测度值马氏过程，所特有的性质．本文通过对双曲空间（常截面曲率为－１的单连通完备黎曼流形）Ｈｄ上超布朗运动｛Ｘｔ｝ｔ０的研究给出关于｛Ｘｔ｝ｔ０支撑的一些结果，同时也对Ｈｄ上方程ΔＭｕ－ｕ２＋＝０解的一些性质进行了讨论．     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式及其Goddard猜想的应用

本文对ｄｅＳｉｔｅｒ空间Ｓｎ＋１１（１）中紧致类空超曲面建立Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型公式，并给出其到ｒ－次（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）平均曲率为常数超曲面的应用．当ｒ＝１时，我们得到Ｍｏｎｔｉｅｌ的结果．     

有限局部环Z／p^kZ上辛几何中计数定理

本文计算了Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）与ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒｔ；２ｖ）．并以推论形式得到Ｓｐ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）的阶．Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）表示环Ｚ／ｐｋＺ上２ｖ维向量空间Ｖ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）上的指数为ｓ的ｍ维子空间的个数；ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒ１，２ｖ）是秩为ｍ，不变因子为（ｒ，ｓ，ｔ，ｒ１，ｒｔ）的ｍ×２ｖ矩阵的个数     

实有限可除代数间保矩阵M—P逆的共变算子对

设Ｄ,Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数,Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立,则称（ｆ, ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ , ｎ）２时,本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ, ｇ） 的结构．     

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．