三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲率曲面M为拓扑球面的充要条件是k+H2-K=0,M为拓扑环面的充要条件是k+H2-K＞0,M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+H2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果.     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

Lorentz空间中常平均曲率类空超曲面

本文证明了ｎ＋１维Ｌｏｒｅｎｔｚ空Ｌｎ＋１中以Ｓｎ－１（ｒ）为边界的紧致常平均曲率类空超曲面只有 Ｂｎ（ｒ）和超伪球面盖．对于 Ｒｎ＋１中的紧致常平均曲率超曲面，当高斯映照像落在一个半球面内时，得到相应的唯一性结果．     

αK bH=c曲面的Bcklund变换

本文首先对Ｇａｕｓｓ曲率Ｋ和平均曲率Ｈ满足线性关系ａＫ＋ｂＨ＝ｃ的曲面，证明了其ＧａｕｓｓＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式不仅可看作曲面的Ｇａｕｓｓ－Ｃｏｄａｚｚｉ方程的Ｌａｘ对，而且给出了Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ变换．然后，将著名的关于负常曲率的Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ定理推广到主曲率ｋ１和ｋ２满足关系（ｋ１－ｍ）（ｋ２－ｍ）＝－ｌ２的曲面     

Sasaki流形上的Laplace算子谱

设Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）是Ｚｎ＋１维常ψ一截面曲率Ｋ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形，本文证明了与Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）等谱的上同调Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形必有常ψ－截面曲率Ｋ．     

全脐子流形的一个特征

１９７４年Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ证明［１］：设Ｍｎ（ｎ≥３）为ｎ＋１维单位球面Ｓｎ＋１的紧致常平均曲率超曲面，若其第二基本形式的模长平方则Ｍｎ为全脐超曲面，其中Ｈ为平均曲率．本文目的是把限制常数改为，而且对于余维数大于１的情况也有类似的结果．     

二维紧致具有非正曲率Riemann流形Euler数的一个计算公式

设Ｍ是二维紧致、曲率Ｋ（Ｍ）≤０的Ｒｉｅｍａｎｎ流形．对任一ｘ　Ｍ,在Ｍ上类数≥３的点集非空且只有有限个点｛α１,α２,…;αｄ｝．用Ｋｊ表示αｊ的类数,即αｊ到ｘ的最短测地线的条数．那么,Ｍ的Ｅｕｌｅｒ数Ｘ（Ｍ）可以表示为：Ｘ（Ｍ）＝（ｄ＋１）＝Ｋｊ．如果Ｍ上类数２３的点只有一个,那么这个点是Ｍ上距离ｘ最远的点．     

调和映照与常平均曲率的曲面

本文利用三维欧氏空间Ｒ^３或三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ^2.1中常平均曲率的曲面与Ｓｉｎｈ－Ｌａｐｌａｃｅ方程和Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程之间的关系，研究了常平均曲率的曲面与Ｒ²到Ｓ²（或Ｈ²）及Ｒ^1.1到Ｓ^1.1（＋１）的调和映照之间的内在联系，并且提供了一种构造到球面Ｓ²，Ｈ²和Ｓ^1.1     

一类Reinhardt域的Einstein-Kahler度量及其曲率

本文给出Ｃｎ中一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ０（Ｋ）的使Ｒｉｃｃｉ曲率为－１的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｋａｈｌｅｒ度量的显表达式，更有兴趣的是其全纯截曲率也是常数，等于一２（ｎ＋１）＿（－１）。并给出在此度量下的全部调和函数     

2型球面超曲面

本文证明了2型球面紧致超曲面具有常纯量曲率和常平均曲率，因而是质量对称的．     

R~(2,1)中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２，１中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ２－ｌ２＝０（Ｈ２＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂａｃｋｌｕｎｄ定理．     

紧致超曲面上的谱

设Ｍ是Ｓ^n 1(1)上的紧致极小超曲面,Ｍ１,n-1是Ｓ^(n 1)(1)上的Ｃlifford极小超曲面。若它们的谱相同,则它们是墙虎的。对于Ｓ^(n 1)(1)上的紧致常平均曲率超曲面和Ｈ（r)－环,在某些条件下等谱可推出等距。     

关于复超曲面上具正数量曲率之Riemann度量的存在性

本文用作者的Ｒｏｋｈｌｉｎ同余公式来计算旋复超曲面的α－不变量．将此结果与Ｌａｗｓｏｎ－Ｍｉｃｈｅｌｓｈｏｎ及Ｈｉｒｚｅｂｒｕｃｈ以前的结果相结合并应用Ｓｔｏｌｚ的一定理，可以确定什么样的旋复超曲面上具有数量曲率为正的Ｒｉｅｍａｎｎ度量．     

de Sitter 空间中的常平均曲率完备类空超曲面

设Ｍ是常曲率ｃ的ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１（ｃ）的常平均曲率的完备类空超曲面,Ｓ表示第二形式的范数平方。本文证明：差Ｓ〈２√ｎ－１ｃ,则Ｍ是全脐的和等距于一球面。     

S4中等参超曲面的谱刻画

本文证明了如果Ｓ⁴中的具常平均曲率ｈ的超曲面Ｍ与其具平均曲率ｈ的等参超曲面Ｍ_０（强）等谱，则Ｍ＝Ｍ_０．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文估计了空间形式Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面上共形度量的曲率上界,并用其研究了Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面的强稳定性．     

一类指数型整函数插值算子的逼近性质

设（Ｕσｆ）（ｘ）＝∑ｋ∈Ｚｆ（Ｘｋ）Ａσ（Ｘ－Ｘｋ）,Ｘｋ＝２ｋπσ,ｋ∈Ｚ,σ＞０,ｆ是Ｒ上的有界函数,而Ａσ（ｙ）＝２σ∫σ０ｓｉｎｍ（σ－Ｘ）ｈｓｉｎｍ（σ－Ｘ）ｈ＋ｓｉｎｍｘｈｃｏｓｘｙｄｘ,ｍ为奇自然数,０＜ｈ＜πσ,本文研究了此插值算子的收敛与饱和问题．     

关于低阶K群的若干问题

本文主要介绍了低阶Ｋ群Ｋ＿０，Ｋ＿１，Ｋ＿２及与它们相关的Ｂａｓｓ－Ｑｕｉｌｌｅｎ猜测、Ｂｉｒｃｈ－Ｔａｔｅ猜测研究的最新进展．Ｋ＿０与Ｋ＿１方面主要通过对Ｂａｓｓ～Ｑｕｉｌｌｅｎ猜测研究说明Ｋ＿０，Ｋ＿１的作用，同时也给出了一些多项式环上投射模自同构群的计算公式．在Ｋ＿２群方面，我们主要介绍了域上Ｋ＿２群，代数整数环上Ｋ＿２群以及著名的Ｂｉｒｃｈ－Ｔａｔｅ猜想．并且也给出了Ｋ＿２群一些计算方面的结果．     

食饵有常数放养率的广义Roseeenzweig—Macarthur系统

本文运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究了食饵有常数放养率的广义Ｒｏｓｅｎｚｗｅｉｇ－Ｍａｃａｒｔｈｕｒ系统｛ｘ＾&;#183;＝ｆ（ｘ）－ｙψ（ｘ）＋Ｈ,ｙ＾&;#183;＝ｈ（ｙ）「－ｅ＋Ｋψ（ｘ）」唯一正平衡点的稳定性。并利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｏｎ环域定理及张芷芬唯一性定理,论证了在Ｒ＾＋２＝｛（ｘ,ｙ）：ｘ〉０,ｙ〉０｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。