三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究．证明了曲率为ｋ的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面Ｍ为拓扑球面的充要条件是 ｋ＋ Ｈ２－ Ｋ＝０, Ｍ为拓扑环面的充要条件是 ｈ＋ Ｈ２－ Ｋ＞ ０, Ｍ的亏格为ｇ（≥２）的充要条件是ｋ＋ｈ２－Ｋ的零点个数为８（ｇ－１）,其中Ｈ和Ｋ分别为Ｍ的平均曲率和Ｇａｕｓｓ曲率．前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果．     

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲率曲面M为拓扑球面的充要条件是k+H2-K=0,M为拓扑环面的充要条件是k+H2-K＞0,M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+H2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果.