关于实方阵的正定性与规范性的进一步拓广

对亚正定矩阵类与实规范矩阵类作进一步拓广 ,得到一个新的矩阵类——亚规范矩阵 .研究了它的等价条件 ,合同下的标准形及有关行列式的性质 ,所得结果推广并改进了亚正定矩阵与实规范矩阵的一些结论 .     

广义正定矩阵的等价定义及进一步推广

讨论了三类广义正定矩阵的等价定义,进一步推广正定矩阵得到了一类新的广义正定矩阵,并对其性质进行了研究.     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

广义正定矩阵的进一步研究

基于正定矩阵的几个定义,首先给出了广义正定矩阵的一些新性质,其次研究了广义正定矩阵与H-矩阵、M-矩阵的关系,推广和改进了文献中的有关行列式不等式.     

关于斜正定矩阵的一些性质

利用矩阵的次转置共轭和翻转矩阵等技巧,给出关于斜正定矩阵的一些性质,给出矩阵的斜对称部分与其逆之差是斜半正定的结论.     

实正定矩阵与Minkowski不等式的再推广

本文给出实广义正定矩阵概念的新推广及其基本性质,讨论它及常见几种定义下广义正定矩阵的代数结构,得到非对称正定矩阵乘积的一个新刻画,并利用所获广义正定矩阵的性质,拓广了Minkowski,OstrowskiTaussky等矩阵不等式的取值范围.     

线性互补问题中几类特殊矩阵与半正定矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M 的性质是线性互补问题中研究的重要部分之一,本文深入研究了Cf0矩阵与半正定矩阵、子正定矩阵与半正定矩阵之间的关系,并且得到了特殊矩阵是半正定矩阵的一些充分条件。     

泛正定矩阵的进一步研究

给出了泛正定矩阵的重要性质与充要条件.进而提出了新的泛正定与泛非负定矩阵子集类的定义.在其基础上给出泛正定子集类的一系列性质,尤其是推广了Minkowski不等式.最后讨论了泛非负定子集类上的一种新的矩阵偏序的性质与充要条件.     

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.     

行半正定矩阵的充要条件及其性质

文章给出行半正定矩阵的概念,并对它进行讨论,获得行半正定矩阵的一些充要条件及其性质。     

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值,给出泛正定阵的等价条件,进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．     

关于复矩阵乘积的正定性

两复正定矩阵之和必是复正定矩阵,但其积未必是复正定矩阵.研究了复矩阵之积的正定性,给出了复矩阵之积为复正定矩阵的一系列判定条件,获得了一些新的结果,改进并推广了K y Fan T aussky定理及Fe jer定理.     

亚正定矩阵的Bergstrom型不等式

首先证明亚正定矩阵的一个偏序,利用该偏序得到了亚正定矩阵的一些Bergstrom型不等式,推广了近期关于亚正定矩阵行列式不等式的一些结果.     

实正定矩阵的复合矩阵的正定性

本文讨论了实正定矩阵的复合矩阵的正定性，并且给出了实正定矩阵的复合矩阵仍为正定矩阵的一个充要条件.     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

亚正定矩阵的Kronecker积

研究亚正定矩阵kronecker积的亚正定性,得到了一个充要条件,同时得到Hadamard积亚正定性的一个充要条件.     

关于矩阵迹的一些不等式

对由Bellman不等式推导的两个关于实正定对称矩阵迹的不等式进行了进一步的推广,并得到了一系列的关于矩阵迹的不等式。     

矩阵正定性的进一步推广

矩阵的正定性在很多领域中都有广泛的应用,其定义得到了一系列的推广.进一步推广了矩阵的正定性,给出了更广义的正定矩阵的定义,并得到了它的若干性质.     

M-矩阵与广义正定矩阵的关系

将文[1,4]中定义广义正定矩阵的概念再作推广,并讨论各种不同定义下的广义正定矩阵间的包含关系,给出M-矩阵等价的四种新定义.