共查询到19条相似文献,搜索用时 577 毫秒
1.
2.
3.
4.
5.
关于对广义的正定矩阵进一步研究 总被引:12,自引:0,他引:12
孙建东 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):93-96
通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其 相似文献
6.
设A为实方阵,熟知,若A+AT正定,则称A亚正定;若存在正对角阵D,使得DA+(DA)T正定,则称人广义亚正定,又若使得 DA+(DA)T为正定矩阵,则称 D为A的 Valterra乘子.易证下列结果. 定理 1设 A=(aij) ∈ Rnxn,且 A= 则 A亚正定的充要条件是亚正定. 2理 2设A=(aij)nxn,则 A存在Volterra乘子的充要条件是A为广义亚正定阵. 定理 3设 A=(aij)nxn,A分块如定理 2,若 A11,A22亚正定,则 A存在 Volterra乘子. 定理 4设 A=(aij)… 相似文献
7.
关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
8.
正定实方阵的Kronecker积 总被引:2,自引:0,他引:2
本文首先引进并讨论正定实方阵的广义特征值,进而导出正定实方阵的Kronecker积仍是正定的充要条件,最后作为应用给出正定实方阵的Hadamard积仍是正定的一个充分条件. 相似文献
9.
10.
11.
12.
本文讨论了实正定矩阵的复合矩阵的正定性,并且给出了实正定矩阵的复合矩阵仍为正定矩阵的一个充要条件. 相似文献
13.
14.
证明了实对称正定矩阵或实对称半正定矩阵与 M-矩阵的 Hadamard乘积满足实对称正定矩阵 Hadamard乘积的 Oppenheim不等式 . 相似文献
15.
本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵. 相似文献
16.
17.
§ 1 IntroductionLetRn×mdenotetherealn×mmatrixspace ,Rn×mr itssubsetwhoseelementshaverankr ,ORn×nthesetofalln×northogonalmatrices,SRn×n(SRn×n≥ ,SRn×n>)thesetofalln×nrealsymmetric (symmetricpositivesemidefinite ,positivedefinite)matrices.ThenotationA>0 (≥ 0 ,<0 ,≤ 0 )m… 相似文献
18.
本文推广了文[1]的主要定理,给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式. 相似文献
19.
关于正定厄米特矩阵的一个定理 总被引:5,自引:1,他引:4
王淑贵 《数学的实践与认识》2001,31(3):369-373
本文推广了文献 [2 ]给出的一个不等式 ,得到以下结果 :设 Ai,Bi,… ,Ci( i=1 ,2 ,… ,k)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥1 ,则∑ki=1|Ai|α|Bi|β… |Ci|γ <∑ki=1Ai α ∑ki=1Bi β… ∑ki=1Ci γ 相似文献