次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.     

准次正定矩阵

提出了准次正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,将对称正定阵的Schur定理,华罗庚定理,Openheim不等式拓广到了准次正定阵上,并将各类实次正定阵统一了起来。     

次正定复矩阵的张量积

本文定义了次正定复矩阵的次合同根概念 ,得到了多个次正定复矩阵的张量积仍为次正定复矩阵的充要条件.     

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果。     

关于正定厄米特矩阵的Schur补的迹和特征值的不等式

本文研究了正定厄米特矩阵Schur补的迹和特征值的性质,通过一个不等式的证明,得到了正定厄米特矩阵和的Schur补与正定厄米特矩阵Schur补的和的迹和特征值之间的不等式.     

正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的一些偏序

给出了分块矩阵的块Schur补的定义，得到一些正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的偏序,推广了正定矩阵的Hadamare乘积的相应结果。     

次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .     

半正定矩阵的Khatri—Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式。     

次亚正定矩阵的判定

按次对角线给出的次亚正定矩阵的若干充分必要条件。     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

次亚正定矩阵的行列式不等式

给出了次亚正定矩阵的概念和它的一系列充要条件 ,得出了许多新的结果 ,将 Hadamard,Minkowski,Ostrowski-Taussky,Ky Fan,Openheim等关于对称正定矩阵的著名行列式不等式推广到了一类非对称矩阵上 .     

判定亚正定矩阵的一个充要条件

给出了一个更一般的判定亚正定矩阵的充要条件.     

关于矩阵张量积的一类问题

本文给出有限个矩阵张量积分别是正规矩阵、厄米特矩阵、正定矩阵的条件．推广了Y．E．Kuo的相关结果．另外也给出了两个亚半正定矩阵的张量积还是亚半正定矩阵的充要条件．     

亚半正定阵左右逆特征值问题的进一步研究

１　引　言文［１］研究了亚半正定阵的左右逆特征值问题,它的更一般提法是问题Ｉ给定Ｘ、Ｚ使得其中Ｒｎ×ｍ表示全体ｎ×ｍ实阵的集合;即表示全体亚半正定阵集合［２］．文［１］得到了问题１有解的充要条件及解的通式,但从文［１］中主要定理给出的通式来看,子矩阵Ａ１３、Ａ１４及Ａ４３的表达式还没有得到,因此有必要对问题Ⅰ的通解作进一步的研究．本文将通过建立一个亚半正定阵的判定准则,圆满地解决以上问题． 为方便起见,本文用 及Ⅰ分别表示Ｒｎ×ｍ中秩为ｒ的矩阵集合、ｎ×正交矩阵集合及单位矩阵;而用　分别表示ｎ ×…     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

On weak generalized positive subdefinite matrices and the linear complementarity problem

In this article, we present a weaker version of the class of generalized positive subdefinite matrices introduced by Crouzeix and Komlósi [J.P. Crouzeix and S. Komlósi, The Linear Complementarity Problem and the Class of Generalized Positive Subdefinite Matrices, Applied Optimization, Vol. 59, Kluwer, Dordrecht, 2001, pp. 45–63], which is new in the literature, and obtain some properties of weak generalized positive subdefinite (WGPSBD) matrices. We show that this weaker class of matrices is also captured by row-sufficient matrices introduced by Cottle et al. [R.W. Cottle, J.S. Pang, and V. Venkateswaran, Sufficient matrices and the linear complementarity problem, Linear Algebra Appl. 114/115 (1989), pp. 231–249] and show that for WGPSBD matrices under appropriate assumptions, the solution set of a linear complementarity problem is the same as the set of Karush–Kuhn–Tucker-stationary points of the corresponding quadratic programming problem. This further extends the results obtained in an earlier paper by Neogy and Das [S.K. Neogy and A.K. Das, Some properties of generalized positive subdenite matrices, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27 (2006), pp. 988–995].