亚正定阵理论(Ⅱ)

本文继续[Ⅰ]的讨论,建立了亚正定阵的行列式理论。给出了许多新的结果:例如广义Minkowski不等式、广义凸性不等式等等,对某些种类的亚正定阵,还将关于任意阵的行列式的Hadamard不等式作了改进。最后,将Open-heim关于正定阵的Hadamavd乘积的著名结果推广到亚正定阵上。     

亚正定阵理论(Ⅰ)

亚正定阵是正定(实对称)阵概念的一般化.本文(Ⅰ)较详细地研究亚正定阵的各种基本性质,并将 Schur 关于正定阵的 Hadamard 乘积的著名结果以及华罗庚定理推广到亚正定阵,从而得到了更多的有用结论.     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

关于实对称半正定阵的几个结论

利用矩阵合同与交换的性质,运用矩阵运算技巧得到关于实对称半正定阵的若干性质,将实数的某些理论推广到实对称阵中.     

子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题

文[1][2][3]中讨论AX＝B的对称阵逆特征值问题，文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题，给出了解存在的充分条件及解的表达式。     

亚正定阵的几个开问题及一些不等式

亚正定阵的几个开问题及一些不等式谢清明（湘潭大学数学系，湖南４１１１０５）关键词亚正定阵，ｋ－局部对称阵，Ｓｃｈｕｒ补．     

关于实亚正定阵的Cauchy-Schwarz不等式和Wielandt不等式

本文研究了实亚正定阵的Cauchy-Schwarz不等式和Wielandt不等式的矩阵形式.利用矩阵Schur补的方法,获得了正定矩阵的相关结果,并且推广到实亚正定阵的情形.     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

广义正定矩阵及其性质

In this paper,we got some new results of generalized real positive definite matrices,particularly gave its spectral property and determinant inequalities.     

实正定矩阵与Minkowski不等式的再推广

本文给出实广义正定矩阵概念的新推广及其基本性质,讨论它及常见几种定义下广义正定矩阵的代数结构,得到非对称正定矩阵乘积的一个新刻画,并利用所获广义正定矩阵的性质,拓广了Minkowski,OstrowskiTaussky等矩阵不等式的取值范围.     

对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解

本文利用优化模型研究求解对称正定线性方程组Ax=6的多分裂并行算法的权矩阵.在我们的多分裂并行算法中,m个分裂仅要求其中之一为P-正则分裂而其余的则可以任意构造,这不仅大大降低了构造多分裂的难度,而且也放宽了对权矩阵的限制(不像标准的多分裂迭代方法中要求权矩阵为预先给定的非负数量矩阵).并且证明了新的多分裂迭代法是收敛的.最后,通过数值例子展示了新算法的有效性.     

特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题

针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.     

A SHIFT-SPLITTING PRECONDITIONER FOR NON-HERMITIAN POSITIVE DEFINITE MATRICES

A shift splitting concept is introduced and, correspondingly, a shift-splitting iteration scheme and a shift-splitting preconditioner are presented, for solving the large sparse system of linear equations of which the coefficient matrix is an ill-conditioned non-Hermitian positive definite matrix. The convergence property of the shift-splitting iteration method and the eigenvalue distribution of the shift-splitting preconditioned matrix are discussed in depth, and the best possible choice of the shift is investigated in detail. Numerical computations show that the shift-splitting preconditioner can induce accurate, robust and effective preconditioned Krylov subspace iteration methods for solving the large sparse non-Hermitian positive definite systems of linear equations.     

m个对角元有正增量的对称正定方程组的解

1　引　　言某些问题的数值求解要作迭代计算 ,每次迭代需求解一个系数矩阵仅有少量变化的线性方程组 .如何减少求解该方程组的计算量 ,便成为提高总体计算效率的关键之一 .这类问题往往在一些优化问题的求解过程中遇到[1] ,因此值得研究 .为此考虑如下的问题Ⅰ .问题Ⅰ　设某问题的数值求解过程要作迭代计算 ,每次迭代需求解一个线性方程组(Ａ+Ｄ)Ｘ =ｂ ( 1 .1 )其中Ａ为ｎ阶对称正定矩阵 ,ｂ为已知向量 ,Ｄ =ｄｉａｇ(ｄ1,ｄ2 ,… ,ｄｎ) ,( 1 .2 )且Ｄ的对角元ｄｉｋ>0 ,ｋ =1 ,2 ,… ,ｍ ,1≤ｉ1<ｉ2 <… <ｉｍ ≤ｎ ,ｄｉｋ及其位置和…     

关于一个半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的不等式的讨论

得到的一个矩阵乘积不等式及其逆向不等式．应用这些结果，把一个半正定矩阵Khatri-Rao乘积的不等式推广到实对称矩阵．并给出了它的逆向不等式及其等式条件．     

矩阵方程X+A*X-nA=I的正定解

In this paper we give some sufficient conditions and some necessary conditions under which the matrix equation X A^*X^-nA=I has a positive definite solution. An iterative method which converges to a positive definite solution of this equation is constructed. And an error estimate formula on this iterative method is also derived.     

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.