Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理

1　引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的…     

增生算子方程带误差的Noor三步迭代解与收敛率的估计

1引言与预备知识设X是实Banach空间,X^*是X的对偶空间,（·,·）表示X和X^*的广义对偶组.正规对偶映象J:X→2^X*定义为J（x）={∈X^*:（x,f）=‖x‖²=‖f‖²}.用D（T）表示     

一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近

1　引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(…     

ON CONVERGENCE OF ISHIKA WAITERATION PROCEDURES WITH ERRORS

1　IntroductionLet X be a real Banach space and let Jdenotethe normalized duality mapping from X into2 X* given byJ( x) ={ f*∈ X* :〈x,f*〉 =‖ x‖ 2 ,　　‖ f*‖ =‖ x‖ } ,where X* is the dual and〈· ,·〉denotes the generalized duality pairing.Clearly,X issmooth if and only if J is a single-valued mapping.An operator T with domain D( T) =K and range R( T) in X iscalled strongly accretive ifthere exists a constant k>0 and for all x,y∈D( T) ,there exists j( x-y)∈ J( x-y) suchthat…     

Banach空间中一类非线性映射迭代程序的收敛过程

1 引言及引理设E为实Banach空间,K为E的非空凸子集,正规对偶映射J:E→2E*定义为 Jx={f∈E*:     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

Banach空间微分方程的广义整体解

§0.引言设E是一个实Banach空间,J表示正半数轴[0,+∞),f:J×E→E是Caratheodory函数,即:(ⅰ)对固定的x∈E,f关于t强可测;(ⅱ)对固定的t∈J,f关于x连续。考虑初始问题     

Banach空间中φ-强增生型变分包含问题解的存在性与迭代方法

1 引言 与预备知识 设X是实Banach空间,X*是X的对偶空间,〈@,@〉表X与X间的广义对偶对,D(T)与R(T)分别表示映象T的定义域与值域.     

关于对偶映象连续性的充要条件

令X是任一实Banach空间,X~*是它的对偶空间,并令 F(x)={x~*; (x,x~*)=||x*||~2},称F(x)为X→X~*的对偶映象(一艘是多值的). 在非线性算子理论中,我们常用到T.Kato的如下的一个命题(见[1],命题1.5). 如果Banach空间X的对偶空间X~*是一致凸的,则对偶映象F(*)在X的任何有界子集上是一致连续的(按强拓扑). 本文的目的是证明上述命题的逆命题也成立,并给出F(x)强连续性的充要条件. 命U={x∈X;||x||=1}是Banach空间X的单位球面,如果极限     

广义Lipschitz伪压缩映射黏滞迭代逼近方法的强收敛

K是Banach空间E的一个非空闭凸子集,T:K→K是一个广义Lipschitz伪压缩映射.对Lipschitz强伪压缩映射f:K→K和x_1∈K,序列{x_n}由下式定义:x_n+1=(1-α_n-β_n)x_n+α_nf(x_n)+β_nTx_n.在{α_n}与{β_n}满足合适条件的情况下,每当{z∈K;μ_n‖x_n-z‖~2=inf_(y∈K)μ_n‖x_n-y‖~2}∩F(T)≠φ时,{x_n}强收敛到T的某个不动点x~*.     

连续伪压缩映射的黏滞迭代逼近方法

设K是实自反Banach空间E的一个闭凸子集,T：K→K是一个连续伪压缩映射,f：K→K是一个固定的L-Lipschitzian强伪压缩映射．对于任意的t∈(0,1),设x_t是tf+(1-t)T的唯一不动点．我们证明了如果T有不动点且有从E到E~*弱序列连续对偶映像,则当t趋于0时,{x_t}收敛于T的一个不动点．这个结果改进和推广了文[4]的相应结果．     

数理经济中一类纯交换经济的需求映射及应用

本文讨论商品空间为 Banach空间 X,商品价格系统为向量 p∈ X* ,经济人的初始占有向量 w∈X,消费目标向量为 u∈ X的纯交换经济系统 :(i)　〈p,x〉 =〈p,w〉(ii)　‖ x-u‖ =min{‖ x -u‖ |〈p,x〉 =〈p,w〉}运用泛函分析方法 ,给出需求函数 x(p)存在的充分必要条件 ,并运用空间 X的对偶映射 ,求出需求 (集值 )映射 B(p,w)的具体表达式 ,且求出 n个经纪人的纯交换经济系统的 Walras均衡价格的表示     

一类带齐次核的奇异重积分算子的范数及其应用

设核函数K(u,v)具有对称性和齐次性,对如下定义的奇异重积分算子T:(Tf)(y)=∫R_+~n K(‖x‖α,‖y‖α)f(x)dx,y∈R_+~n,其中‖x‖α=(x_1~α+…+x_n~α)~1/α(α>0),研究了T的范数及其应用.     

Banach空间中ψ-半压缩型映象不动点的迭代逼近

设X为实一致光滑Banach空间,K为X的非空凸子集满足K+KK.设T：K→K为有界ψ-半压缩映象.设{vn｝∞n=0｛vn｝∞n=0为K中的序列,{αn｝∞n=0,{βn}∞n=0为[0,1]中的实数列满足 　　(i) 　　(ii)αn→0,βn→0,n→∞ 　　(iii) 　　对任意初值x0∈K,定义Ishikawa迭代序列{xn｝∞n=0如下： 　　 　　若｛Tyn｝有界,则｛xn｝强收敛于T的唯一不动点.由此导出一些相关的结果.     

一个新的压缩型映象的不动点定理

设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象.     

广义Lipschitz多值渐近Φ-半压缩映象不动点集的迭代程序

设K是实Banach空间E中的有界邻近子集,多值映象T1,T2:K→2K是广义一致L-L ipsch itz的渐近Φ-半压缩映象,且T1一致连续.证明了具误差的Ish ikaw a型迭代集合序列强收敛到T1,T2的公共不动点集.同时,证明了当T:K→2K是一致连续的广义L ipsch itz强增生算子时,具误差的Ish ikaw a型迭代列强收敛到方程Tx=f的解.     

关于Segal代数的乘子

设G为局部紧交换群,为G的对偶群.设S_1(G)与S_2(G)是G上的Segal代数.记S_1(G)到S_2(G)的乘子全体为M(S_1,S_2).本文主要证明了下面两个结果: 1.T∈M(S,L~1)当且仅当存在唯一的σ∈E_s~*使得Tf=σ*f f∈S(G),且‖T‖=‖σ‖E_s~*. 2.设S_2(G)S_1(G)且‖f‖S_1≤‖f‖S_2,f∈S_2(G).若T∈M(S_1,S_2),则存在唯一的G上有界连续函数φ使得其中是f的Fourier变换.     

无限簇非扩张非自映象公共不动点的黏性逼近法

设E是具有一致Gateaux可微范数的严格凸的自反的Banach空间,K是E的非空闭凸子集而且是E的sunny非扩张收缩核.设f:K→K是一压缩映象,P:E→K是一sunny非扩张保核收缩,{T_n}_n~∞1:K→E是一可数无限簇非扩张非自映象且■是[0,1]中的非负数列.考虑下列迭代序列■其中W_n是由P,T_n,T_(n-1),…,T_1和λ_n,λ_(n-1),…,λ_1,■n≥1生成的W-映象.该文在较弱条件下用黏性逼近方法证明了迭代序列{x_n}强收敛于p∈F且p是下列变分不等式〈(I-f)p,j(p-x~*)〉≤0,■x~*∈F的唯一解.     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

广义Lipschitz多值渐近Ф-半压缩映象不动点集的迭代程序

设K是实Banach空间E中的有界邻近子集，多值映象T1，T2：K→2^K是广义一致L—Lipschitz的渐近乒半压缩映象，且T1一致连续．证明了具误差的Ishikawa型迭代集合序列强收敛到T1，T2的公共不动点集．同时，证明了当T：K→2置是一致连续的广义Lipschitz强增生算子时，具误差的Ishikawa型迭代列强收敛到方程Tx=f的解．