Browder-Petryshyn型严格伪压缩映象复合迭代算法的收敛性

<正>1引言设E是实Banach空间,E*为E的对偶空间,〈·,·〉表示E与E*之间的广义对偶对.正规对偶映象J:E→2~(E*)定义为J(x)={f∈E*:〈x,f〉=‖x‖~2=‖f‖~2},x∈E.用j表示J中的单值映象.用F(T)表示映象T的不动点集.定义1.1设E是实Banach空间,K是E的非空凸子集,T:K→K是一个映象,则称T是Lipschitz的,若存在L0,使得,x,y∈K,有‖Tx-Ty‖≤L‖x-y‖.称     

Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理

1　引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的…     

增生算子方程带误差的Noor三步迭代解与收敛率的估计

1引言与预备知识设X是实Banach空间,X^*是X的对偶空间,（·,·）表示X和X^*的广义对偶组.正规对偶映象J:X→2^X*定义为J（x）={∈X^*:（x,f）=‖x‖²=‖f‖²}.用D（T）表示     

ON CONVERGENCE OF ISHIKA WAITERATION PROCEDURES WITH ERRORS

1　IntroductionLet X be a real Banach space and let Jdenotethe normalized duality mapping from X into2 X* given byJ( x) ={ f*∈ X* :〈x,f*〉 =‖ x‖ 2 ,　　‖ f*‖ =‖ x‖ } ,where X* is the dual and〈· ,·〉denotes the generalized duality pairing.Clearly,X issmooth if and only if J is a single-valued mapping.An operator T with domain D( T) =K and range R( T) in X iscalled strongly accretive ifthere exists a constant k>0 and for all x,y∈D( T) ,there exists j( x-y)∈ J( x-y) suchthat…     

关于对偶映象连续性的充要条件

令X是任一实Banach空间,X~*是它的对偶空间,并令 F(x)={x~*; (x,x~*)=||x*||~2},称F(x)为X→X~*的对偶映象(一艘是多值的). 在非线性算子理论中,我们常用到T.Kato的如下的一个命题(见[1],命题1.5). 如果Banach空间X的对偶空间X~*是一致凸的,则对偶映象F(*)在X的任何有界子集上是一致连续的(按强拓扑). 本文的目的是证明上述命题的逆命题也成立,并给出F(x)强连续性的充要条件. 命U={x∈X;||x||=1}是Banach空间X的单位球面,如果极限     

一个新的压缩型映象的不动点定理

设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象.     

Banach空间中φ-强增生型变分包含问题解的存在性与迭代方法

1 引言 与预备知识 设X是实Banach空间,X*是X的对偶空间,〈@,@〉表X与X间的广义对偶对,D(T)与R(T)分别表示映象T的定义域与值域.     

局部LIPSCHJTZ型映射的G■TEAUX 可导性

设 X 和 y 是 Banach 空间,D 是 X 的子集,映射 F:D→Y 称为是 Lipschitz 型的,如果存在正常数 L,使得对任意的 x,y∈D,满足‖F(x)-F(y)‖≤L‖x-y‖;映射 F 称为是局部 Lipschitz 型的,如果对每个 α∈D,存在 α 的开邻域 N(α),使得 F     

二阶哈密尔顿系统的对称扰动(英文)

我们研究二阶Hamiltonian系统-ü=▽F1(t,u)+ε▽F2(t,u)a.e.t∈[0,T]的多重周期解,其中ε是一个参数,T0.F1(F2)∶R×RN→R关于t是T周期的,▽F1(t,x)关于x是奇的;并且Fi(t,x)(i=1,2)对所有x∈RN关于t是可测的,对几乎所有t∈[0,T]关于x是连续可微的,而且存在a∈C(R+,R+),b∈L+(0,T;R+)使得|Fi(t,x)|≤a(|x|)b(t),|▽Fi(t,x)|≤a(|x|)b(t)对所有x∈RN及几乎所有t∈[0,T]成立.我们对F1施加适当的条件,能够证明对任意的j∈N存在εj0使得|ε|≤εj,则上述问题至少有j个不同的周期解.     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

依中间意义渐近非扩张族的几乎轨道的渐近行为

设C是具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间E的非空子集,T={T(t)t∈S}是依中间意义渐近非扩张的一族C上的自映象,F是F(T)的子集,其中,F(T)表示族T={T(t)t∈S}的所有公共不动点之集.本文证明了,如果uS→G是T={T(t)t∈S}的几乎轨道,并满足下列条件(a)ωω({u(t)t∈S}) F;(b)-co({u(t)t∈S}∪ F) C.则(I)F=φ且lim‖u(t)‖=∞;或(ii)F≠φ且u(t)弱收敛到F的一个元.     

Banach空间中一类非线性映射迭代程序的收敛过程

1 引言及引理设E为实Banach空间,K为E的非空凸子集,正规对偶映射J:E→2E*定义为 Jx={f∈E*:     

圆周上自同胚的嵌入流与变换群的作用

<正> 设X是拓扑空间,X上的流(C~o流)是一连续映射φ:R×X→X满足 i.φ(0,x)=x,x∈X; ii.φ(s+t,x)=φ(s,φ(t,x)),t∈R,x∈X. 以下记φ~t(x)=φ(t,x).如果X=M是C~r流形,要求上面的φ是C~r映射,这样定义的流称为C~r流(1≤r≤+∞).     

关于渐近伪压缩映象迭代逼近的表征

设C是Banach空间X的非空有界闭凸子集,T:C →C既是一致L-Lipschitz映象, L≥1,又是渐近伪压缩映象,具有序列{kn}(?)[1,∞),limn→kn=1.固定u∈C.对每个n≥1,xn是压缩映象Sn(x)=(1-(tn)/(Lkn))u (tn)/(Lkn)Tnx, (?)x∈C的唯一不动点,其中,{tn}(?) [0,1). 在适当的条件下,本文表征了序列{xn}强收敛到T的不动点.     

Birkhoff遍历定理的推广

设(X,F,P)是一个概率空间,T:X→X 为保测变换,Bikhoff 遍历是定理指出:对任意 f∈L′(X,F,P),都存在 f~*∈L′(X,F,P)使得(?)并且 f~*(?)T=f~*α.e,α.e,(?)f*(x)dP=(?)f*(x)dP.J.P.con-(?)并且(?)ze 与 A.Bellow 分别在[1]、[2]中讨论了对任意一串严格增的正整数 κ=(k_n)m>0,部分和 T~N,kf(x)=1/N sum from n≤N f(T?)当 N→∞时的收敛性。本文中,我们要从另外的角度来讨     

Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

Periodic solutions of a class of superquadratic second order Hamiltonian systems

§1　IntroductionInthispaperwediscusstheexistenceofthesolutionforthefollowingsecondorderHamiltoniansystemx¨ Ax ΔF(x)=0,(1.1)whereAisann×nrealsymmetricmatrixandisnon-definite,F∈C1(Rn,R),andΔF(x)denotesthegradientofF.WhileworksforsecondorderHamiltonsystemshavemostlybeendoneundertheconditionA=0,westudythecasewhereA≠0andisnon-definiteinthepapers[1,2].DefineH=H1,2T([0,T],Rn)={x:R→Rn|xisabsolutelycontinuous,x∈L2([0,T],Rn),x(0)=x(T),x(0)=x(T)}and〈x,y〉=∫T0[(x(t),y(t)) (x…     

没有Lipschitz假设的φ-半压缩映象的不动点与φ-强拟增生算子方程解的逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)?X→X为φ-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点q.几个相关的结果处理φ-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

求解不可微箱约束变分不等式的下降算法

1 引 论 设X(?)Rn是非空闭集,F:Rn→Rn连续映射,变分不等式问题VI(X,F)是指:求x∈X,使 F(x)T(y-x)≥0,　 (?)y∈X,(1)记指标集N=(1,2,…,n},当 X=[a,b]≡{x∈Rn|a≤xi≤bi,i∈N},(2)其中a={a1,a2,…,an}T,b={b1,b2,…,bn}T∈Rn时,VI(X,F)化为箱约束变分不等式VI(a,b,F).若ai=0,bi=+∞,i∈N,即X=R+n≡{x∈Rn|x≥0}时,VI(a,b,F)化为非线性     

ON THE EQUIVALENCE PRINCIPLE FOR CONTRACTIVE MAPPINGS

The main result is:Theorem 1.Let T be a continuous selfmapping of a complete metric space(X,d)andhave the unique fixed point property.If there exists n:X→N(the set of all positive integers)which is locally bounded such that for each x∈X and for all r∈N,r≥n(x),D(O_T(T~(n(x))x,0,r))≤(?)(D(O_T(x,0,r))),orD(O_T(T~(n(x))x,0,r))≤(?)(D(O_T(x,0,r))),where(?),and(?)are contractive gauge functions,then(a)T has a unique fixed point x~*;(b)For each x∈X,T~nx→x~* as n→∞;(e)There exists a neighborhood U(x~*)of x~* such that(?)T~n(U(x~*))={x~*};(d)x~*is stable;(e)For any given C∈(0,1)there exists a metric d~* topologically equivalent to d suchthat T is a Banach contraction under d~* with Lipschitz constant C.By Theorem 1 it is shown that many contractive type mappings defined in[1—26]aretopologically equivalent to each other.