某些以p群为自同构群的p^6阶群

该文给出了三个以p群为自同构群的p6阶群,并得到了它们的自同构群的阶.在这里p表示奇素数.     

自同构群的阶为2tp2q(t=1,2,3)的有限Abel群G

本文研究了自同构群A(G)阶为2tp2g(t=1,2,3)(p,g为不同的奇素数)的有限Abel群G的构造.利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,获得以下结果:当t=1时,G最多有6型;当t=2时,G最多有32型;当t=3时,G最多有82型.     

某些以 p 群为自同构群的 p6 阶群

该文给出了三个以 p 群为自同构群的 p⁶ 阶群, 并得到了它们的自同构群的阶. 在这里 p 表示奇素数.     

关于一类内交换群边传递的图

本文所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p是素数.G=〈a,b|a~(p~α)=b~(p~β)=c~p=1,[b,a]=c,[a,c]=[b,c]=1〉(α≥β,(α,β,p)≠(1,1,2))是一类内交换p-群.进一步获得了G的性质和关于G-边传递的图的完全分类.     

某些家族p6阶群的自同构群的阶

本文确定了p6阶群的Φ27,Φ2s,Φ29,Φ30四个家族的所有群的自同构群的阶,这里p是奇素数.     

充当自同构群的有限群的几点注记

设p为奇素数,本文给出了中心循环中心商的阶小于p^5的有限p-群的完全分类并且给出它们中无对合自同构的群的自同构群的阶。由此,我们找到了能作为有限群自同构群的p^mq^n阶群和p^n阶群,统一和推广了Curran在1988年和Caranti与Scoppola在1990年的文章的所有结果。     

关于一类BS的几个结果

本文在自共轭的条件下,找到了群G2×Gp(p为奇素数)中相对于2阶子群的(2a-1pb,2a c-1/2 pb/2,2c)-BS的一种下降构造法和一种嵌套构造法,同时给出了Gp的一个指数界,特别地当G2(?) Z2a×Z2a2时,有a2=a1且c=1或2,或者a2=a1-1且c=1.     

一类p4阶群的Burnside环之增广商群

设G是有限群,以 Ω(G)和 Δ(G)分别表示G的Burside环及其增广理想.对任意的自然数n,具体构造了 Δn(Ip)作为自由(Z)-模的一组基底,并给出了商群 Δn(Ip)/Δn+1(Ip)的结构,其中IP=,p是奇素数.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

奇阶亚循环p~-群的完全分类

亚循环p~-群的完全分类是由Bruce W.King在1973年首先给出的,但他的计算太繁.据[2]Ⅲ,10.2c),奇阶亚循环p~-群是正则的,于是可应用正则p~-群的理论大大简化计算.关于正则p~-群的知识可见[2]Ⅲ§10.此外,还需要一个简单的数论结果,不加证明地陈述于下 引理 设p是奇素数,n是正整数.则与p互素的正整数模p~n组成一个乘法群(依通常乘法),记作M(p~n),且|M(p~n)|=φ(p~n)=p~n—p~(n-1).M(p~n)的Sylow p~-子群S(M)={x∈ M(p~n)|x≡1(modp)},是循环群.S(M)的唯一的p~i阶子群     

|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G

本文根据有限Abel群G的自同构群A(G)的阶研究了群G的构造.利用有限交换群的一些性质,经过详细的理论推导,获得了|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.     

所有非平凡自同构均无固定点的有限群

设G是一个有限群,证明了G的每个非平凡自同构均为无固定点自同构当且仅当G是阿贝尔单群.作为应用,证明了群G的全形是以G为Frobenius核的Frobenius群当且仅当G是奇素数阶群.     

4p阶群及2p2阶群的自同构群

给出了4p阶群和2p^2阶群的自同构群的结构,这里P是奇素数。     

U(4,Z)的自同构群(英文)

In this paper,the automorphism group of G is determined,where G is a 4 × 4 upper unitriangular matrix group over Z.Let K be the subgroup of AutG consisting of all elements of AutG which act trivially on G/G,G /ζG and ζG,then （i） InnG ■ K ■ AutG;（ii） AutG/K≌=G₁×D₈×Z₂,where G₁=(a,b,c|a⁴=b²=c²=1,a^b=a^-1,[a,c]= [b,c]=1 ;（iii） K/Inn G≌=Z×Z×Z.     

具有4pq阶自同构群的有限群

本文讨论了自同构群阶为4pq(p,q为不同奇素数)的有限群,得出了它们的构造.     

Suzuki-Ree群的自同构群的阶分量刻画

在《数学学报》2013年第56卷第4期中,"Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画"一文证明了Aut(~2F_4(q)),q=2~f和Aut(~2G_2(q)),q=3~f,可由其阶分量刻画,其中f=3~s,s为正整数.本文证明了Aut(~2B_2(q)),q=2~f和Aut(2G2(q)),q=3~f,也可由其阶分量刻画,其中f为奇素数.结合二者得到结论:Suzuki-Ree单群的所有的素图不连通的自同构群皆可由其阶分量刻画.     

关于Hall问题

Hall在T型差集的研究中,产生了如下问题:方程 q~m=p~n 2,p,q是素数,m>1,n>1,(1)除开p=5,n=2,q=3,m=3以外,是否还有其他的解?这是一个未决问题。最近,孙琦和周小明在研究不定方程 a~x b~y=c~z,a,b,c是不同的素数,max(a,b,c)=19时,顺便给出了方程(1)的一个结果,即     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...