剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

剩余有限minimax 可解群的几乎正则自同构

设G 是一个剩余有限的minimax 可解群, α 是G 的几乎正则自同构, 则G/[G, α] 是有限群, 并且(1) 当α^p = 1 时, G 有一个指数有限的幂零群其幂零类不超过h(p), 其中h(p) 是只与素数p 有关的函数.(2) 当α² = 1 时, G 有一个指数有限的Abel 特征子群且[G, α]′ 是有限群.关键词剩余有限minimax 可解群几乎正则自同构     

|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G

本文根据有限Abel群G的自同构群A(G)的阶研究了群G的构造.利用有限交换群的一些性质,经过详细的理论推导,获得了|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.     

换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.     

有限秩的幂零群的自同构(Ⅰ)

研究了有限秩的幂零群的自同构,证明了定理设幂零群G=KP,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p′-自由的正规子群,p不属于K的谱S_p(K).设α和β是G的两个p-自同构,记I:= <(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G>,则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限p-群;在下列2种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.(ii)当I=Z_p∞时;(iii)当I=Z_pm⊕Z_p∞时;在下列4种情形下,α和β也生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.(iv)当I是无挠的局部循环群时;(v)当I有子群列1相似文献   

有限秩的幂零p-群的p-自同构

设G是一个有限秩的幂零p-群,α和β是G的两个p-自同构,记I= ((αβ(g))(βα(g))-1)|g∈G),则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限P-群; (ii)当I是拟循环p-群时,α和β生成一个可解的剩余有限P-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张．     

有限秩的幂零群的自同构

设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零π-群,K是G的有限秩的π′-自由的正规子群.π不属于K的谱Sp(K),设1=ζ0Gζ1G…ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个自同构,把α和β在每个商因子ζiG/ζ(i—1)G上的诱导自同构分别记为αi和βi,记Ii:=Im(αiβi—βiαi),则(i)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是G的有限子群时,α和β生成一个可解的几乎Abel群.(ii)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,β和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是A的两个π′-自同构,那么(iii)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是有限群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(iv)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.(v)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它的幂零长度至多是4.当K是FC-群时,在情形(v)中,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.此外,如果G=KP,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果.     

剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:(1)如果映射φ:G→G (g→[g,α])是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.(2)C_G(α~2)和[G,n-1α~2]/[G,nα~2](n∈Z~+)都是Abel群的有限扩张.     

一类p''''-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p'-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I=〈(αβ(g))·(βα(g))-1|g∈G〉,则(i)当I=Zpn (○+) Zp∞时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z (○+) Zp∞时;(iii)当I有正规列1＜J＜I,其商因子分别为无限循环群和有限循环群时;(iv)当I有正规列1＜L＜J＜I,其3个商因子分别为无限循环群、有限循环群和拟循环p-群时.特别地,当上述群K是一个FC-群时,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献   

THE FUNDAMENTAL GROUP OFTHE AUTOMORPHISM GROUP OFA NONCOMMUTATIVE TORUSTHE FUNDAMENTAL GROUP OFTHE AUTOMORPHISM GROUP OFA NONCOMMUTATIVE TORU

1. IntroductionGiven a locally compact abelian group G and a multiplier p on G, one can associate tothem the twisted group C*-algebra C*(G, p), which is the universal object for unitary prepresentations of G. C* (Zm, p) is said to be a noncommutative torns of rank m and denotedby A.. The multiplier p determines a subgroup S. of G, called its symmetry group, andthe multiplier p is called totally skew if the symmetry group S. is trivial. And A. is calledcompletely irrational if p is totally…     

THE FUNDAMENTAL GROUP OF THE AUTOMORPHISM GROUP OF A NONCOMMUTATIVE TORUS

Assume that each completely irrational noncommutative torus is realized as an inductive limit of circle algebras, and that for a completely irrational noncommutative torus Aw of rank m there are a completely irrational noncommutative torus Aρ of rank m and a positive integer d such that tr(Aw)=1/d.tr(Aρ).It is proved that the set of all C^*-algebras of sections of locally trivial C^*-algebra bundles over S^2 with fibres Aω has a group sturcture,denoted by π1^s(Aut(Aω)),which is isomorphic to Zif Ed&gt;1 and {0} if d&gt;1.Let Bcd be a cd-homogeneous C^*-algebra over S^2&#215;T^2 of which no non-trivial matrix algebra can be factored out.The spherical noncommutative torus Sρ^cd is defined by twisting C^*(T2&#215;Z^m-2) in Bcd &#215;C^*(Z^m-3) by a totally skew multiplier ρ on T^2&#215;Z^m-2。It is shown that Sρ^cd&#215;Mρ∞ is isomorphic to C(S^2)&#215;C^*(T^2&#215;Z^m-2,ρ）&#215; Mcd(C)&#215;Mρ∞ if and only if the set of prime factors of cd is a subset of the set of prime factors of p.     

FAMILIES OF GROUP ACTIONS,GENERIC ISOTRIVIALITY,AND LINEARIZATION

Our base field is the field ? of complex numbers. We study families of reductive group actions on \( {\mathbb A} \) 2 parametrized by curves and show that every faithful action of a non-finite reductive group on \( {\mathbb A} \) 3 is linearizable, i.e., G-isomorphic to a representation of G. The difficulties arise for non-connected groups G. We prove a Generic Equivalence Theorem which says that two affine morphisms ??: S ? Y and q : Τ ? Y of varieties with isomorphic (closed) fibers become isomorphic under a dominant étale base change φ: U ? Y . A special case is the following result. Call a morphism φ: X ? Y a fibration with fiber F if φ is at and all fibers are (reduced and) isomorphic to F. Then an affine fibration with fiber F admits an étale dominant morphism μ: U ? Y such that the pull-back is a trivial fiber bundle: U?×?Y X???U?×?F. As an application we give short proofs of the following two (known) results: (a) Every affine A1-_bration over a normal variety is locally trivial in the Zariskitopology (see [KW85]). (b) Every affine A2-_bration over a smooth curve is locally trivial in the ZariskiTopology (see [KZ01]).     

Suzuhi单群作用在2－（v．k．1）上的一个特性

在本文，我们证明了：若群Ｇ满足Ｓｚ（２２ｍ＋１）≤Ｇ≤ＡｕｔＳｚ（２２ｍ＋１）ｍ≥１，且Ｇ作用在２－（ｖ．ｋ．１）设计上是线本原的，则Ｇ也是点本原的．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

量子群vq（sl2））的不可约表示

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群vq(sl(2)),证明了vq(sl(2))具有PBW基且是无零因子环,进而当q不是单根时决定了vq(sl(2))的有限维不可约束表示。     

THE CANONICAL BASIS FOR THE QUANTUM GROUP OF TYPE B2

We use the Ringel-Hall algebra approach to study the canonical basis elements for the quantum group of type B2 which are characterized in Xi [12]. However, our approach simplifies several computations ...