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1.
2.
设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势. 相似文献
4.
Abel群的一些分解定理的推广(I) 总被引:2,自引:2,他引:0
这项研究的目的是要把Abel群(有限或无限)的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上,得到这类模上的分解定理,随后再把所得定理应用到向量空间(有限维或无限维)及其线性变换,得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇,主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念,例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有:
(1)确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构;
(2)给出了主理想整环上拟循环模的生成性质,这类模在以后的研究里起着非常重要的作用;
(3)描述了主理想整环上满足极小条件,minimax条件的模的结构;
(4)给出了两个不同构的Z[i]-模,它们作为Abel群是同构的. 相似文献
5.
6.
7.
设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p-自由的正规子群,p不属于K的谱Sp(K).设1=ζ0Gζ1G···ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个p-自同构,把α,β在每个ζiG/ζi-1G上的诱导自同构分别记为αi和βi,又记Ii:=Im(αiβi-βiαi),则(i)如果每个Ii都是有限循环群,并且I:=(αβ(g))(βα(g))-1|g∈G是G的有限子群,那么α和β生成一个有限p-群;(ii)如果Ii或为有限循环群,或为拟循环p-群,或为Zpn⊕Zp∞对某自然数n,那么α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;(iii)如果Ii或为有限循环群,或为拟循环p-群,或为Zpn⊕Zp∞,或为无挠的局部幂零群,或Ii有正规列1JiIi,其商因子分别为有限循环群、无挠的局部幂零群,或Ii=Zp∞⊕Ji,Ji为无挠的局部幂零群,或Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群、拟循环p-群、无挠的局部循环群,那么α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.特别地,当K是一个FC-群时,在情形(iii),α和β生成的群也是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.此外,如果G=KP里,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了"对偶"的结果. 相似文献
8.
9.
圆锥曲线是高中数学的重要内容,其中圆锥曲线上四点共圆的相应内容也是高考考查的热点.如2005年湖北高考理工第21题以及2002年广东、江苏卷第20题.圆锥曲线上四点共圆均有相应的充要条件,但其证明过程一般都是用参数方程等内容,计算量大且较复杂.本文将应用行列式给出椭圆上四点共圆的一个充要条件的证明.这个证明是非常自然的,也是容易理解接受的. 相似文献
10.
作为之前工作的继续, 本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群. 设 A,B 分别是秩1 的无挠Abel 群, G 为n 阶循环群. 群E 是A 被G 的扩张, G 被A 的扩张或者A 被 B 的扩张. 讨论了群E 的结构以及它们的自同构, 并得到了它们的自同构群. 相似文献