自同构群的阶为2tp2q(t=1,2,3)的有限Abel群G

本文研究了自同构群A(G)阶为2tp2g(t=1,2,3)(p,g为不同的奇素数)的有限Abel群G的构造.利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,获得以下结果:当t=1时,G最多有6型;当t=2时,G最多有32型;当t=3时,G最多有82型.     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

最高阶元素个数为 2p2 的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数 |M(G)|=2p2(p为素数) 的有限群, 证明了群G是可解群.     

剩余有限minimax 可解群的几乎正则自同构

设G 是一个剩余有限的minimax 可解群, α 是G 的几乎正则自同构, 则G/[G, α] 是有限群, 并且(1) 当α^p = 1 时, G 有一个指数有限的幂零群其幂零类不超过h(p), 其中h(p) 是只与素数p 有关的函数.(2) 当α² = 1 时, G 有一个指数有限的Abel 特征子群且[G, α]′ 是有限群.关键词剩余有限minimax 可解群几乎正则自同构     

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.     

有限生成的幂零群的共轭分离性质

研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_11,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

关于自同构群方程|Aut(G)|=P2Q2

本文给出满足｜Aut(G)｜=p2q2的有限群G的完全分类,p和q是不同的素数.     

关于有限指数Abel群的一个定理

在 Abel 群的理论中,有限指数的群是一类重要的群.与它相联系有下面两个著名的定理:定理 A ([1],156页),有限指数的 Abel p-群是循环群的直和.定理 B ([1],162页).Abel 群 G 的纯子群 H 若为有限指数,则 H 为 G 的直加项.这篇短文给出有限指数 Abel 群 G 与其 Frattini 子群Φ(G)有关的一个有意义的性     

具有素数阶几乎正则自同构的有限秩的可解群

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的素数p阶几乎正则自同构,则G有一个指数有限的幂零群且其幂零类不超过h(p),其中h(p)是只与p有关的函数.特别地,如果α是G的2阶几乎正则自同构,那么G有一个指数有限的Abel特征子群.     

L^∞（G）中的一个闭凸不变集

设G是局部紧群,f是G上的右一致连续函数.本文讨论L(G)中一个闭凸不变集的关系式Co{Lxfx∈G}11@11={φ*fφ∈P＇(G)}11@11(f∈R∪C(G)).由此式易得出RUC(G)上的左不变平均与拓扑左不变平均的等价关系.     

Two Necessary Conditions for λ 2 (G) = d 2 ( G )

In this article, two necessary conditions for a graph to have an equality of the second largest Laplacian eigenvalue λ 2 ( G ) and its lower bound d 2 ( G ) are presented. Some of the graphs who satisfy λ 2 ( G )= d 2 ( G ) are also described.     

M p(G)≠M q(G) (p −1+q −=1)

There exists a compact groupG havingM _4/3(G)≠M ₄(G). This answers in the negative (the dual reformulation of) a question of Eymard (Séminaire Bourbaki, 1969/70).     

Projecting 4-folds from G(1, 5) to G(1, 4)

 We study 4-dimensional subvarieties of the Grassmannian G(1,5) with singular locus of dimension at most 1 that can be isomorphically projected to G(1,4). Received: 26 July 2001     

Suzuhi单群作用在2－（v．k．1）上的一个特性

在本文，我们证明了：若群Ｇ满足Ｓｚ（２２ｍ＋１）≤Ｇ≤ＡｕｔＳｚ（２２ｍ＋１）ｍ≥１，且Ｇ作用在２－（ｖ．ｋ．１）设计上是线本原的，则Ｇ也是点本原的．     

Two Necessary Conditions for λ 2 (G) = d 2 ( G )

In this article, two necessary conditions for a graph to have an equality of the second largest Laplacian eigenvalue λ2 ( G ) and its lower bound d 2 ( G ) are presented. Some of the graphs who satisfy λ2 ( G )= d 2 ( G ) are also described.     

On subspaces of quotients of (ΣG n ) lp and (ΣG n ) co

Let 1<p<∞ (resp.p=∞). Then every ℒ _p -subspace of a quotient space ofl _p (resp.c ₀) is isomorphic tol _p (resp.c ₀). Supported by NSF GP-33578