四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解

研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式.     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可 对角化的充分必要条件和求矩阵 对角化的方法。     

四元数矩阵的酉相合与酉相似

本文讨论了四元数矩阵的酉相合,四元数矩阵的酉相合是复矩阵的复酉相合的自然推广,并且它有许多好的性质.由于四元数矩阵的酉相合与酉相似有着密切联系,本文还讨论了四元数矩阵的酉相似的一些性质.     

抛物型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以抛物型交换四元数及其矩阵的概念为基础,首先,利用矩阵的计算理论得到了抛物型交换四元数及其实表示的系列性质.其次,推导了抛物型交换四元数矩阵的性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求抛物型交换四元数矩阵逆矩阵的新方法,为进一步研究抛物型交换四元数矩阵的其余问题提供了理论支撑.最后,通过数值例子验证了结论的有效性和正确性.     

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.     

四元数矩阵的惯性定理与稳定性

本文给出了四元数矩阵惯性的定义,讨论了四元数体上Lyapunov矩阵方程的唯一解,推广了一般惯性定理、Lyapunov稳定性定理、Carlson-Schneider定理、Stein稳定性定理等一些重要的结果到四元数矩阵,同时得出了四元数体上稳定矩阵的一些判别条件.     

分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理

依据分裂四元数的概念,首先,给出了分裂四元数的实表示矩阵形式,将对分裂四元数的研究转化为实数域上四阶矩阵的研究;其次,根据分裂四元数不同的极表示形式,得到了分裂四元数实表示矩阵相应的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,并给出了单位分裂四元数的实表示矩阵方程的求根公式.最后,通过算例验证了结论的正确性.     

关于四元数EP矩阵偏序的研究

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出四元数EP矩阵的一个刻画,并得到四元数EP矩阵减序,左（右）星序,星序的相应刻画定理与性质定理．     

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则，将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题，由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法，同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义．     

Robust quaternion matrix completion with applications to image inpainting

In this paper, we study robust quaternion matrix completion and provide a rigorous analysis for provable estimation of quaternion matrix from a random subset of their corrupted entries. In order to generalize the results from real matrix completion to quaternion matrix completion, we derive some new formulas to handle noncommutativity of quaternions. We solve a convex optimization problem, which minimizes a nuclear norm of quaternion matrix that is a convex surrogate for the quaternion matrix rank, and the ?₁‐norm of sparse quaternion matrix entries. We show that, under incoherence conditions, a quaternion matrix can be recovered exactly with overwhelming probability, provided that its rank is sufficiently small and that the corrupted entries are sparsely located. The quaternion framework can be used to represent red, green, and blue channels of color images. The results of missing/noisy color image pixels as a robust quaternion matrix completion problem are given to show that the performance of the proposed approach is better than that of the testing methods, including image inpainting methods, the tensor‐based completion method, and the quaternion completion method using semidefinite programming.     

Convexity of the upper complex plane part of the numerical range of a quaternionic matrix

The quaternionic numerical range of a matrix with quaternion entries has a convex intersection with the upper half complex plane. The quaternionic analog of the elliptical range theorem is proved.     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

一四元数矩阵方程组的最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解

本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数，并讨论了它的极值问题．然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

四元数矩阵方程AX+YA=C的两种最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题,然后在四元数矩阵方程AX YA=C的一般解和自共轭解集合中分别导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

A note on quaternion matrices and split quaternion matrix pencils

In this paper, localization theorems for left and right eigenvalues of a quaternion matrix are presented. Some differences between quaternion matrices and split quaternion matrices are summarized. A counter example for Gerschgorin theorems for left and right eigenvalues of a split quaternion matrix is given. Finally, a method for finding right eigenvalues of a split quaternion matrix pencil is presented.